1、 1 高三上学期期中数学试题 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题 本大题共 12 道小题。 1. 等比数列 an的各项均为正数，且 a3a8+a5a6=18，则 1032313 lo glo glo g aaa ? ?=（ ） A 12 B 10 C 8 D 2+log35 2. 将函数 的图象向右平移（ 0）个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则的最小值是（ ） A B C D 3. 下列四个结论中：正确结论的个数是 若 x R，则 是 的充分不必 要条件； 命题“若 x sinx=0，则 x=0”的逆命题为“若 x 0，则 x sinx 0”； 若向量 满足 ，则
2、 恒成立；（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 4. 已知定义域为 R的函数 f（ x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ） A ? x R， f（ x） f（ x） B ? x R， f（ x） f（ x） C ? x0 R， f（ x0） f（ x0） D ? x0 R， f（ x0） f（ x0） 5. 如图所示，在平面四边形 ABCD中， AB=1， BC=2， ACD为正三角形，则 BCD面积 的最大值为（ ） 2 A 2 B C D 6. 已知向量 和 ，若 ，则 =（ ） A 64 B 8 C 5 D 7. 如图是函数 图象的一部分，对不同的 x1， x2 a，
3、b，若 f（ x1） =f（ x2），有 ，则（ ） A f（ x）在 上是增函数 B f（ x）在 上是减函数 C f（ x）在 上是增函数 D f（ x）在 上是减函数 8. 设函数 f（ x） =xsinx+cosx 的图象在点（ t， f（ t）处切线的斜率为 k，则函数 k=g（ t）的部分图象为（ ） A B C D 9. 对于函数 y=g（ x），部分 x与 y的对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 2 4 7 5 1 8 数列 xn满足： x1=2，且对于任意 n N*，点（ xn， xn+1）都在函数 y=g（ x）的图象上，则 x1+x2+?3 +x2015=（
4、 ） A 4054 B 5046 C 5075 D 6047 10. 设集合 A=x|y=lg（ x 1） ，集合 B=y|y= x2+2，则 A B等于（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2 C 1， 2） D 1， 2 11. 如图，已知 ABCDEF是 边长为 1的正六边形，则 的值为（ ） A B C D 12. 已知函数 g（ x）满足 g（ x） =g（ 1） ex 1 g（ 0） x+ ，且存在实数 x0使得不等式 2m 1 g（ x0）成立，则 m的取值范围为（ ） A（， 2 B（， 3 C 1， +） D 0， +） 评卷人 得分 一、填空题 本大题共 4道小题。 13.
5、 某商人将彩电先按原价提高 40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚 144元，那么每台彩电原价是 元 14. 函数 的图象与 x轴所围成 的封闭图形面积为 15. 若幂函数 f（ x）过点（ 2， 8），则满足不等式 f（ a 3） f（ 1 a） 的实数 a的取值范围是 16. 已知函数 f（ x）是定义在 R上的不恒为零的函数，且对于任意实数 x， y满足： f（ 2） =2，4 f（ xy） =xf（ y） +yf（ x）， an= （ n N*）， bn= （ n N*），考查下列结论： f（ 1） =1； f（ x）为奇函数；数列 an为等差数列；数列 bn为等比数列 以
6、上命题正确的是 评卷人 得分 二、解答题 本大题共 7道小题。 17. 在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 ，且， （）求 ABC的面积 （）已知等差数列 an的公差不为零，若 a1cosA=1，且 a2， a4， a8成等比数列，求 的前 n项和 Sn 18. 已知函数 f（ x） = +（ a 1） x+lnx （）若 a 1，求函数 f（ x）的单调区间； （）若 a 1，求证：（ 2a 1） f（ x） 3ea 3 19. 设数列 an的前 n项和为 Sn，已知 a1=2， a2=8， Sn+1+4Sn 1=5Sn（ n 2）， Tn是数列 log2a
7、n的前 n项和 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求满足 的最大正整数 n的值 20. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C的方程为 x2 2x+y2=0，以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 = （ R） （）写出 C的极坐标方程，并求 l与 C的交点 M， N的极坐标； （）设 P是椭圆 +y2=1上的动点，求 PMN面积的最大值 21. 5 设函数 f（ x） =x |x+2| |x 3| m（ m R） （）当 m= 4时，求函数 f（ x）的最大值； （）若存在 x0 R，使得 f（ x0） 4，求实数 m的取值范围 22. 设 p：关于
8、x的不等式 ax 1的解集是 x|x 0； q：函数 的定义域为 R若p q是真命题， p q 是假命题，求实数 a的取值范围 23. 已知向量 ，向量 ，函数 ? ? mnmxf )()( （）求 f（ x）单调递减区间； （）已知 a， b， c分别为 ABC内角 A， B， C的对边， A为锐角， ， c=4，且 f（ A）恰是 f（ x）在 上的最大值，求 A， b，和 ABC的面积 S 6 试卷答案 1.B 【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质 【分析】由题意可得 a5a6=9，由等比数列的性质和对数的运算可得原式 =log3（ a5a6） 5，化简可得 【解答】解：由题意可得
9、 a3a8+a5a6=2a5a6=18， 解之可得 a5a6=9， 故 log3a1+log3a2+? +log3a10=log3a1a2? a10 =log3（ a5a6） 5=log395=log3310=10 故选 B 【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题 2.D 【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数 y=Asin（ x+）的图象变换 【分析】 y= cosx+sinx=2cos（ x ），故将函数平移后得到 y=2cos（ x ），由于平移后的新函数是偶函数，得 cos（ x ） =cos（ x ），即 cos（ x+ +） =cos（ x ）恒成立
10、，于是 x+ + =x +2k，解出 =k 【解答】解： y= cosx+sinx=2cos（ x ）， 将函数平移后得到的函数为 y=2cos（ x ）， y=2cos（ x ）的图象关于 y轴对称， cos（ x ） =cos（ x ），即 cos（ x+ +） =cos（ x ）恒成立 x+ + =x +2k，解得 =k 0， 当 k=1时，取最小值 故选： D 7 【点评】本题考查了三角函数的恒等变换及函数图象变换，利用图象变换规律找到平移后的函数是关键 3.A 【考点】命题的真假判断与应用 【分析】，若 x R，由 ? +k； ，命题的逆命题只交换条件和结论； ，若向量 满足 ?co
11、s = 1（为 的夹角）； 【解答】解：对于，若 x R，由 ? +k，应是必要不充分条件，故错； 对于，命题“若 x sinx=0，则 x=0”的逆命题为“若 x=0，则 x sinx=0”，故错； 对于，若向量 满足 ?cos = 1（为 的夹角）则恒成立，故正确； 故选： A 【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题 4.C 【考点】全称命题；特称命题 【分析】根据定义域为 R的函数 f（ x）不是偶函数，可得： ? x R， f（ x） =f（ x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案 【解答】解：定义域为 R的函数 f（ x）不是偶函数， ? x R， f（ x） =f（ x
12、）为假命题； ? x0 R， f（ x0） f（ x0）为真命题， 故选： C 【点评】本题考查的 知识点是函数的奇偶性的定义，全称命题的否定，难度中档 5.D 【考点】正弦定理 【分析】运用余弦定理，表示出 AC，进而用三角函数表示出 S BCD 8 【解答】解：在 ABC 中，设 ACB=， ACB=，由余弦定理得： AC2=12+22 2 1 2cos =5 4cos， ACD为正三角形， CD2=5 4cos， 由正弦定理得： = ， AC?sin =sin， CD?sin =sin， （ CD?cos） 2=CD2（ 1 sin2） =CD2 sin2 =5 4cos sin2 =（
13、 2 cos） 2， BAC， 为锐角， CD?cos =2 cos， S BCD= ?2?CD?sin（ +） =CD?sin（ +） = CD?cos + CD?sin = ?（ 2 cos） + sin = +sin（ ）， 当 = 时，（ S BCD） max= +1 故选： D 【点评】本题考查三角形的面积的最值的求法，注意运用余弦定理和面积公式，同时考查基本不等式的运用，属于中档题 6.C 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】根据两向量垂直数量积为 0，列 出方程求出 t的值，再求模长 9 【解答】解：向量 和 ， 若 ，则 ? =0， 即 2t+（ t+2） =0， 解得 t=
14、2； + =（ 2 2， 1+4） =（ 0， 5）， =5 故选： C 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题目 7.A 【考点】正弦函数的图象 【分析】利用图象得出对称轴为： x= 整体求解 x1+x2= ?， ，代入即可得出 f（ x） =2sin（ 2x ） 根据正弦函数的单调性得出不等式 +k x +k k z 即可判断答案 【解答】解：根据函数图象得出； A=2，对称轴为： x= 2sin（ x1+x2+?） =2， x1+x2+?= ， x1+x2= ?， ， 2sin（ 2（ ?） +?） = 即 sin（ ?） = ， |?| ， f（ x） =2sin（ 2x
15、 ） +2k 2x +2k， k z， +k x +k k z 故选： A 10 【点评】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用 8.B 【考点】利用导数研究函数的单调性 【分析】先对函数 f（ x）进行求导运算，根据在点（ t， f（ t）处切线的斜率为在点（ t，f（ t）处的导数值，可得答案 【解答】解： f（ x） =xsinx+cosx f（ x） =（ xsinx） +（ cosx） =x（ sinx） +（ x） sinx+（ cosx） =xcosx+sinx sinx =xcosx k=g（ t） =tcost 根据 y=cosx的图象可知 g（ t）应该为奇函数，且当 x 0时 g（ t） 0 故选 B 【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系属基础题 9.D 【考点】函数的图象 【分析】由题意易得数列是周期为 4的周期数 列，可
