1、 - 1 - 四川省成都市郫都区 2018 届高三数学阶段测试（期中）试题 理 一、选择题（共 12 题，每小题 5 分，共 60 分） 1、已知集合 ? ?12A x x? ? ? ?， ? ?03B x x? ? ? ，则 AB（ ） A、 (13)?， B、 (10)?， C、 (02)， D、 (23)， 2、已知复数 11zii? ，则 z （ ） A、 12 B、 22 C、 32 D、 2 3、已知向量 (1 1)a?， ， ( 12)b?， ，则 (2 )a b a?（ ） A、 1? B、 0 C、 1 D、 2 4、已知命题 1123xxp x R ? ? ? ? ? ?
2、? ? ? ? ? ?： ，；命题 20 0 0 10q x R x x? ? ? ? ?： ， ；则下列命题为真命题的是（ ） A、 pq? B、 pq? C、 pq? D、 pq? 5、已知 3sin 5? ，且 ? 为第二象限角， 则 tan(2 )4? （ ） A、 195? B、 519? C、 3117? D、 1731? 6、已知椭圆 22 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?： 的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，离心率为 33 ，过 2F 的直线交椭圆 C 于 A 、 B 两点，若 1AFB? 的周长为 43，则椭圆 C 的方程为（ ） A、 22132xy? B、
3、 2 2 13x y? C、 22112 8xy? D、 22112 4xy? 7、若 1ab?， 01c?，则（ ） A、 ccab? B、 ccab ba? C、 log logbaa c b c? D、 log logabcc? 8、九章算术中有如下问题： “今有勾八步 ， 股 一 十五步，问勾中容圆，径几何 ？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 8 步和 15 步 ， 问其内切圆的直径为多少步 ？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子 ， 则豆子落在其内切圆外的概率是 （ ） A、 310? B、 320? C、 31 10? D、 31 20? - 2 - 9、已知 ABC?
4、的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边长分别是 a 、 b 、 c ，且 sin sin 3sinB A a cC a b? ?，若将函数 ( ) 2 sin(2 )f x x B?的图像向右平移 6? 个单位长度，得到函数 ()gx 的图像，则()gx的解析式为（ ） A、 22sin(2 )3x ? B、 22cos(2 )3x ? C、 2sin2x D、 2cos2x 10、已知函数 321() 3f x x b x cx b c? ? ? ? ?在 1x? 处有极值 43? ，则 b （ ） A、 1? B、 1 C、 11?或 D、 13?或 11、一个几何体的三视图及尺寸如图所
5、示，则该几何体的外接球半径为（ ） A、 5178 B、 51716 C、 5158 D、 5151612、设函数43 1 0() log 0x xfx xx? ? ? ?， ，,若关于 x 的方程 2 ( ) ( 2 ) ( ) 3 0f x a f x? ? ? ?恰好有六个不同的实数解 ,则实数 a 的取值范围为（ ） A、 ( 2 3 2 2 3 2)? ? ?， B、 3(2 3 2 2? ， C、 3)2?， D、 (2 3 2 + )?， 二、填空题（共 4 题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 82 2xx?的展开式中 4x 的系数是 _. 14、抛物线 2 8xy? 的
6、焦点到双曲线 22 13yx ?的渐近线的距离是 _. 15、已知 两个单位向量 a 、 b 的夹角为 60 ， (1 )c ta t b? ? ? ，若 bc? ，则实数 t _. 16、已知曲线 21 ( 0 0 )C y px y p? ? ?： ，在点 4( ,2)Mp处的切线与曲线 12 1xC y e ?： 也相- 3 - 切，则 214ln2 ep p的值是 _. 三、解答题（共 70 分，第 17 21 题为必考题，各 12 分；第 22、 23 题为选考题请考生按要求答题） 17、 等比数列 ?na 的各项均为正数，且 21 2 3 2 62 3 1 9a a a a a?
7、? ?， . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 3 1 3 2 3lo g lo g . lo gnnb a a a? ? ? ?，求数列?nb1 的前 n 项和 nT ? 18、已知函数 2( ) s i n s i n 2 c o s6 6 2 xf x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， xR? ， 0? . (1)求函数 ()fx 的值域； (2)若函数 ()y f x? 的图像与直线 1y? 的两个相邻交点间的距离为 2? ，求函数()y f x? 的单调区间？ 19、某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于 90 分的
8、具有参赛资格，某校有 800 名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间 ? ?15030， 内，其频率分布直方图如图： （ ）求获得参赛资格的人数； （ ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有 5 次选题答题的机会，累计答对 3 题或答错3 题即终止，答对 3 题者方可参加复赛。若参赛者答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为 91 ，求甲在初赛中答题个数 X 的分布列及数学期望 ? ?XE ？ - 4 - 20、 如图 ， 在四棱锥 S ABCD? 中 ， 底面 ABCD 是直角梯形 ， 侧棱SA 底面 ABCD ， AB 垂直于 AD 和 BC ， 2
9、SA AB BC? ? ?，1AD? ， M 是棱 SB 的中点 （ 1）求证： AM / 平面 SCD ； （ 2）求平面 SCD 与平面 SAB 所成的二面角的余弦值； （ 3）设点 N 是直线 CD 上的动点， MN 与平面 SAB 所成的角为? ，求 sin? 的最大值 ? 21、设函数2( ) ( 2 .7 1 8 2 8 )xxf x c e c Re? ? ? ? ?， （ 1）求函数 ()fx的单调区间，最大值； （ 2）讨论关于 x 的方程 ln ( )x f x? 的根的个数 . 请考生在 22、 23 题中任选一题 做 答 ，共 10 分 ，如果多做，则按所做的第一题计分
10、 。 做答时 ， 请 用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑 。 22、（ 选修 4 4：坐标系与参数方程 ） 在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为26222xtyt? ? ?，（其中 t 为参数） .现以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 6cos? ( ) 写出直线 l 的普通方程 和曲线 C 的 直角坐标 方程； ( ) 过点 ( 10)M?， 且与直线 l 平行的直线 1l 交曲线 C 于 A ， B 两点，求 |AB . 23、（ 选修 4 5：不等式选讲 ） 已知函数 ( ) | 1 | | |f x x m x? ? ?
11、 ?（ 其中 m?R ） ( ) 当 3m? 时，求不等式 ( ) 6fx 的解集； ( ) 若不等式 ( ) 8fx 对任意实数 x 恒成立，求 m 的取值范围 ？ - 5 - 郫 都区 高 2015 级阶段性检测（ 二 ） 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题（共 12 题，每小题 5 分，共 60 分） 1、 A 2、 B 3、 C 4、 C 5、 D 6、 A 7、 C 8、 D 9、 D 10、 A 11、 B 12、 B 二、填空题（共 4 题，每小题 5 分，共 20 分） 13、 1120 14、 10 15、 21 16、 4 三、解答题（共 70 分，第 17 21 题为
12、必考题 ;第 22、 23 题为选考题请考生按要求答题） 17、解：（ 1）设数列 ?na 的公比为 q ，由 24236223 99 aaaaa ? ， ，所以 912?q ， 由条件可知 0?na ，故 31?q ； ? 2 分 由 132132 1121 ? qaaaa ， 所以 311?a， ? 4 分 故数列 ?na 的通项公式为 )(31 ? Nnann? 6 分 （ 2） ，2 )1()21(l o gl o gl o g32313 ? nnnaaab nn ?)111(21 ? nnbn则 ? 9 分 12)1113121211(2)1()1()1( 21 ? n nnnbbb
13、T nn ?数列?nb1 的前 n 项和 nT 12?nn ? 12 分 - 6 - ? ?2( 1 ) ( ) sin sin 2 c o s6 6 23 1 3 1sin c o s sin c o s c o s 12 2 2 2312 sin c o s 1222 sin 16xf x x xx x x x xxxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?18 、 解 ：? 4 分 xR?， 1 sin 16x ? ? ? ? ? ，3 2 s in 1 16x ?
14、 ? ? ? ? ? ，( ) 3 1 .y f x? ? ?函 数 的 值 域 为 ， ?6 分 ( 2 ) ( )y f x ?由 题 设 条 件 和 三 角 函 数 图 像 和 性 质 知 ： 函 数 的 周 期 为 ，2 2? ? ? ?， 即 ： ，( ) 2 s in 2 16f x x ? ? ? ? ，? 9 分2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?再 由 ， ()63k x k k Z? ? ? ? ?解 得 ： ， ( ) ( ) .63y f x k k k Z? ? ? ? ?函 数 的 单 调 增 区 间 为 ，?12 分 19、
15、解：（ 1）由题意知 ? ?11090， 之间的频率为 : ? ? ,3.00125.020075.0005.00025.0201 ? ? ? ，65.0200050.00125.03.0 ? 获得参赛资格的人数为 52065.0800 ? ?.5 分 （ 2）设甲答对每一个问题的概率为 P , 则 ? ? ，911 2 ?p 解得： ，32?P 甲在初赛中答题个数 X 的所有值为 .5,4,3 ? 7 分 - 7 - ? ? ,3131323 33 ?XP ? ? ，27103132313231324 223223 ? CCXP ? ? .27831325 2224 ? CXP ? 10 分
16、 故 X 的分布列为： 数学期望 ? ? .27107278527104313 ?XE ?.12 分 20、解 :(1)以点 A 为坐标原点 ,建立如图所示的空间直角坐标系 , ( 0 0 0 ) ( 0 2 0 ) ( 2 2 0 ) (1 0 0 ) ( 0 0 2 ) ( 0 1 1 )A B C D S M则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ( 0 1 1 ) (1 0 2 ) ( 1 2 0 )A M S D C D? ? ? ? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ， ? 2分 ()S C D n x y z?设 平 面 的 一 个 法
17、 向 量 为 ， ， ， 00SD nCD n? ? ，2020xzxy? ? ?则 ， 1 (2 1 1)zn? ? ?令 ， 则 ， ， ， 0AM n?， AM n?， .AM SCD?平 面 ?4 分 (2)易知平面 SAB 的一个法向量为 1 (100)n ? ， ， ,设平面 SCD 与平面 SAB 所成的二面角为? ，易知 0 2? ? 6分 - 8 - 1126c o s316nnnn? ? ? ? ，6cos 3? ?则 ， 求平面 SCD 与平面 SAB 所成的二面角的余弦值 为 63. ?.8 分 (3) ( 2 2 0 ) ( 2 3 1 )N x x M N x x? ? ? ? ?设 ， ， ， 则 ， ， ，1 (1 0 0 )S A B n ?易 知 平 面 的 一 个 法 向 量 为 ， ， ， 2 2 211s in5 1 2 1 0 1 1 1 3 71 0 1 2 5 1 055xxxx x x? ? ? ?
