1、 1 广西钦州市钦州港经济技术开发区 2017届高三数学下学期期中试题 文 (时间 : 120分钟 满分 :150分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.已知全集 U=0,1,2,3,4,5,6,集合 A=0,1,3,集合 B=2,6,则 (?UA) (?UB)为 ( ) (A) 5,6 (B)4,5 (C)0,3 (D)2,6 2.设 i为虚数单位 ,则复数 的虚部是 ( ) (A)3i (B)-3i (C)3 (D)-3 3.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选
2、择 1种 ,则他们选择相同颜色运动服的概率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 4.在 ABC中 ,A=,b2sin C=4 sin B,则 ABC的面积为 ( ) (A)1 (B) (C)2 (D)4 5.已知 m,n表示不同的直线 , ,表示不同的平面 ,则下列命题正确的个数是 ( ) 若 m ,n ,则 m n;若 m n,n ,则 m ;若 m , ,则 m ;若 m ,m ,则 . (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.已知函数 f(x)=sin(-x),则要得到其导函数 y=f (x)的图象 ,只需将函数 y=f(x)的图象( ) (A)向左平移 个单位 (B)向右平移
3、 个单位 (C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位 7.一个几何体的三视图如图所示 ,其体积为 ( ) 2 第 7题图 (A) (B) (C) (D) 8.已知 (0,),a=log ,b= sin ,c= cos ,则 ( ) (A)cab (B)bac (C)acb (D)bca 9.函数 f(x)=|ln x|-x2的图象大致为 ( ) 10.阅读算法框图 ,如果输出的函数值在区间 1,8上 ,则输入的实数 x的取值范围是 ( ) (A)0,2) (B)2,7 (C)2,4 (D)0,7 第 10题图 11.已知椭圆 + =1(ab0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0
4、),过点 F2且斜率为 的直线 l交直线 2bx+ay=0 于 M,若 M在以线段 F1F2为直径的圆上 ,则椭圆的离心率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 12.设函数 f(x)=ex(x3-3x+3)-aex-x(x -2),若不等式 f(x) 0 有解 ,则实数 a 的最小值为3 ( ) (A) -1 (B)2- (C)1- (D)1+2e2 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 .把答案填在题中横线上 ) 13.已知向量 a=(x-5,3),b=(2,x),且 a b,则 x= . 14.已知 cos( +)= , (0,),则 sin(2 -)= .
5、 15.设点 P在直线 y=2x+1上运动 ,过点 P作圆 C:(x-2)2+y2=1 的切线 ,切点为 A,则 CAP面积的最小值是 . 16.已知函数 y= 的图象与函数 y=kx 的图象恰有两个交点 ,则实数 k 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6小题 ,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 12分 ) 已知等比数列 an的公比 q=-. (1)若 a3=,求数列 an的前 n项和 ; (2)证明 :对任意 k N+,ak,ak+2,ak+1成等差数列 . 18.(本小题满分 12分 )如图 ,在平行四边形 ABCD中 ,AB=1,BC=
6、2, CBA=,四边形 ABEF为直角梯形 ,BE AF, BAF=,BE=2,AF=3,平 面 ABCD平面 ABEF. (1)求证 :AC平面 ABEF; (2)求三棱锥 D AEF的体积 . 4 19.(本小题满分 12分 )国内某知名大学有男生 14 000 人 ,女生 10 000人 .该校体育学院想了解本校学生的运动状况 ,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取 120 人 ,统计他们平均每天运动的时间 ,如下表 :(平均每天运动的时间单位 :小时 ,该校学生平均每天运动的时间范围是 0,3) 男生平均每天运动的时间分 布情况 : 平均每天运动的时间 0,0.5) 0.5,1)
7、 1,1.5) 1.5,2) 2,2.5) 2.5,3 人数 2 12 23 18 10 x 女生平均每天运动的时间分布情况 : 平均每天运动的时间 0,0.5) 0.5,1) 1,1.5) 1.5,2) 2,2.5) 2.5,3 人数 5 12 18 10 3 y (1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间 (结果精确到 0.1); (2)若规定平均每天运动的时间不少于 2小时的学生为“运动达人” ,低于 2小时的学生为“ 非运动达人” . 请根据样本估算该校“运动达人”的数量 ; 请根据上述表格中的统计数据填写下面 2 2 列联表 ,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过 0.05的前
8、提下认为“是否为运动达人与性别有关 ?” 运动达人 非运动达人 总计 男生 女生 总计 参考公式 :K2= ,其中 n=a+b+c+d. 参考数据 : P(K2 k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 5 20.(本小题满分 12分 )已知椭圆 W: + =1(ab0)的离心率为 ,其左顶点 A在圆 O:x2+y2=16上 . (1)求椭圆 W的方程 ; (2)若点 P为椭圆 W上不同于点 A的点 ,直线 AP与圆 O的另一个交点为 Q.是否存在点 P,使得=3?若存在 ,求出点 P的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . 2
9、1.(本小题满分 12分 ) 已知函数 f(x)=ax+x2-xln a(a0,a 1). (1)求函数 f(x)的单调区间 ; (2)若存在 x1,x2 -1,1,使得 |f(x1)-f(x2)| e-1(e是自然对数的底数 ),求实数 a的取值范围 . 请考生在第 22 23题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 . 22.(本小题满分 10分 )(选修 4 4:坐标系与参数方程 ) 已知曲线 C1的参数方程是 (? 为参数 ),以坐标原点为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 C2的极坐标方程是 =2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2上 ,且 A,B,C,D 依
10、逆时针次序排列 ,点 A的极坐标为 (2,). 6 (1)求点 A,B,C,D的直角坐标 ; (2)设 P为 C1上任意一点 ,求 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围 . 23.(本小题满分 10分 )(选修 4 5:不等式选讲 ) 已知 m,n都是实数 ,m 0,f(x)=|x-1|+|x-2|. (1)若 f(x)2,求实数 x的取值范围 ; (2)若 |m+n|+|m-n| |m|f(x)对满足条件的所有 m,n都成立 ,求实数 x的取值范围 . 7 参考答案： 1.B 2.D 3.A 4.C 5.B6.C7.A8.D9.C10.D 11.C 12.C 13:2 1
11、4. 15. 1 16. (0,1) (1,2) 17.(1) . (2)证明 :因为 k N+, 所以 2ak+2-(ak+ak+1) =2a1qk+1-(a1qk-1+a1qk) =a1qk-1(2q2-q-1) =a1qk-12(-)2-(-)-1=0, 所以对任意 k N+,ak,ak+2,ak+1成等差数列 . 18.(1)证明 :在 ABC中 ,AB=1, CBA=,BC=2, 所以 AC2=BA2+BC2-2BA BCcos CBA=3, 所以 AC2+BA2=BC2, 所以 AB AC, 又因为平面 ABCD 平面 ABEF,平面 ABCD 平面 ABEF=AB, AC?平面
12、ABCD,所以 AC 平面 ABEF. (2) = . 19.解 :(1) 1.5小时 .(2) 4 000人 . 在犯错误的概率不超过 0.05的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关” . 20. + =1. (2)假设存在点 P满足题意 , 设点 P(x1,y1),Q(x2,y2), 设直线 AP的方程为 y=k(x+4), 与椭圆方程联立得 化简得 (1+4k2)x2+32k2x+64k2-16=0,因为 -4为方程的一个根 , 所以 x1+(-4)= , 所以 x1= , 8 所以 |AP|= . 因为圆心到直线 AP的距离为 d= , 所以 |AQ|=2 =2 = , 因为 = = -1, 代入得到 = -1 = -1 = =3- , 显然 3- 3,所以不存在点 P,使得 =3. 21. f(x)的单调增区间为 (0,+ ), 单调减区间为 (- ,0). (2) a的取值范围为 (0, e,+ ). 22.(1) A(1, ),B(- ,1),C(-1,- ), D( ,-1) (2) 32,52. 23.(1)(2) ,.
