2022八年级数学上册全一册教案打包41套新版苏科版.zip

-1-1.1 全等图形1.1 全等图形教学目标【知识与能力】1认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；2能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形.【过程与方法】通过抽象出全等图形的概念的过程，提高抽象能力.【情感态度价值观】体会数学来源于生活，体会全等图形的美.教学重难点【教学重点】全等图形的概念和特征，认识全等图形.【教学难点】在众多类似的图形中找出全等图形.课前准备无教学过程一、创设情境我们生活在丰富的图形世界，图形美化了我们的生活，我们曾走进图形世界进行研究、探索，今天我们将再次走进图形世界。（结合课本 6-7 页）这一组几何图片中你们又发现什么？作用：通过观察、对比、分析，让学生对全等图形有一印象深刻的感性认识。二、新知探索1请你说说全等图形的含义？全等图形：能够完全重合的图形叫做全等图形。（简介全等多边形）2刚才老师已经给大家出示几组全等图形，下面大家以小组为单位讨论这样两个问题：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？平移-2-（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？全等图形的性质：全等图形的形状相同、大小相同。说明：1能够完全重合的图形叫全等图形。形状和大小相同是全等图形的特征。因此要判断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征。2找出全等图形的方法：每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的。拓展思考：（1）全等图形的周长、面积有怎样的关系？相等（2）全等图形有没有什么不同的地方？位置（3）全等图形若是多边形，你能得到什么结论？对应边相等，对应角相等动手操作：1动手操作书第 7 页。图形 1 中小鱼经过怎样的变换得到的？由第 1 个图形向右平移 7 格得到的图形 2 中小鱼经过怎样的变换得到的？由第 1 个图形沿对称轴翻折得到的问题 3 中小鱼经过怎样的变换得到的？由第 1 个图形绕图中两个图形的公共点按逆时针旋转 90 度得到的。2把正方形分成四个全等的图形，请设计三种图案三、课堂小结通过学习，正确认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；掌握全等图形识别方法。-1-1.2 全等三角形1.2 全等三角形教学目标【知识与能力】了解三角形的概念，能说出全等三角形的对应角相等、对应边相等的性质并熟练掌握全等等三角形的性质.【过程与方法】通过动手操作，体会平移、翻折、旋转 考察两个三角形全等的主要方法.【情感态度价值观】引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力.教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的确定方法.课前准备无教学过程一.导入 课本中三角形纪念邮戳是否重合让学生自制三角形纸片感知是否重合 二导学问题 1：全等三角形的对应边、对应角、对应顶点是否与他们的位置有关？问题 2：全等三角形的对应边、对应角有怎样的数量关系？学生独立完成以下练习1、两个能够的三角形是全等 三角形。表示全等的符号是 2、在表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在 上。3、全等三角形的对应相等，对应 相等.4、在图中的一副七巧板中，试找出全等的三角形-2-5、图中的 2 个三角形全等，则可记为ABCF_，其中点 A 的对应顶 点是_，边 BC 的对应边是_，ACB 的对应角是_源四、自学五、交流问题：先把你剪得的两个全等三角形摆放成如图的位置，动手操作并回答：图中的DEF可以看成是由ABC怎样运动得到的？可以表示为_图中的DCB可以看成是由ABC怎样运动得到的？可以表示为_图中的CED可以看成是由ABC怎样运动得到的？可以表示为_精讲一、知识点精讲1、两个能够的三角形是全等 三角形。表示全等的符号是 2、在表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在 上。3、全等三角形的对应相等，对应 相等.二、例题精讲例 1如图，ABCADE，B=30，C=60，BC=3cm，（1）写出这两个三角形的对应边和对应角。（2）写出这两个三角形中相等的边和相等的角。（3)你能确定ADE 中哪些角的大小，哪些边的长度？(4)你能否只通过一次变换（旋转、翻折、平移），使ABC 与ADE 重合？例 2：如图ABC DCB，若A100，DBC20，求D 和ABC 的度数DCFEBADCBADCEBA-3-AODCB-1-1.3 探索三角形全等的条件（1）1.3 探索三角形全等的条件（1）教学目标【知识与能力】1掌握“边角边（SAS）”的内容，会应用“边角边（SAS）”来判定两个三角形全等。2进一步掌握证明的书写规范。【过程与方法】初步掌握利用全等三角形来进一步说明线段或角相等。【情感态度价值观】引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力.教学重难点【教学重点】掌握三角形全等的“边角边”条件.【教学难点】正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题.课前准备无教学过程一、知识回顾1.什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？2.如何找出全等三角形中的对应元素？3.表示两个三角形全等时就注意什么问题？对应二、假设情境若两个三角形全等，则它们的对应边、对应角相等；反之，两个三角形有多少对应边或角分别相等时，这两个三角形全等？三、新知探索1.一个三角形有 6 个元素，三边三角，用其中一个或两个画三角形，动手试试，看看你画的与别人画的是否一样？（1）一条边为 3；（2）一个角为 60；（3）一边为 3，一个角为 60；（4）两边分别为 3 和 4；（5）两角分别为 30和 40；（6）借用量角器和刻度尺画一个三角形，使得其一个角为 40，两邻边长为 3 和 4。结论：三角形全等的条件：两边及夹角分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”符号语言：如图，在ABC 和DEF 中，AB=DE A=D AC=DF ABCDEF（SAS）.FEDCBA-2-练习：1在下面的图中，有、三个三角形，根据图中条件，三角形_和_全等（填序号即可）2如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（）（2）BCBD，ABCABD（）（写出第 2 小题的说理过程）四、例题评析例 1如下图，AB=AD，AC 平分BAD，你能说明ABCADC吗？说明：1.初学时要强调解题规范；2.解题时：（1）在所找的全等条件中，有需要证明的，需先加以证明；（2）应写出在哪两个三角形中证明全等；（3）按基本事实（公理）的顺序列出 3 个条件，并大括号括起来；（4）最后要写出结论。例2已知：ADAE，ABAC，12，求证：ABDACE2348322348322310023100234832234832-3-练习：已知：如图，M是AB的中点，MCMD，12 试说明：ACBD拓展：在在ABC 中，AB=8，AC=6,则 BC 上的中线 AD 的取值范围是。五、课堂小结与反思本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第一个方法边角边。在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“SAS”加以说明。DCBMA21-1-1.3 探索三角形全等的条件（2）1.3 探索三角形全等的条件（2）教学目标【知识与能力】掌握“角边角（ASA）”的内容，会应用“角边角（ASA）”来判定两个三角形全等。【过程与方法】进一步规范几何推理的书写。【情感态度价值观】引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力.教学重难点【教学重点】掌握三角形全等的“角边角”条件.【教学难点】正确运用“角边角”条件判定三角形全等，解决实际问题.课前准备无教学过程一、知识回顾1判断三角形全等的方法有哪些？定义、SAS.2补出如图中残缺的三角形，能补几个？与其他同学补出的三角形全等吗？并说明理由。二、假设情境画一个三角形ABC，使得A=30，B=50，AB=2cm.（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？）三、新知探索：1.用尺规作ABC，使 AB=a,A=1,B=2。2.三角形全等的条件 2：两角及其夹边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。几何语言表述为：如图，在ABC 和ABC中，A=AAB=ABB=BABCABC（ASA）。练习：填一填：已知：如图12，34。求证：ABCABD证明：34（已知）180_180_，21aCBACBA-2-即_。在ABC 和ABD 中，_=_，_=_，_=_，ABCABD（ASA）。四、例题评析例 1.在四边形 ABCD 中，AB/CD，E、F 是对角线 AC 上的两点，AE=CF，DFC=AEB。求证(1)ABECDF (2)BE/DF例 2.已 知，如 图，在 ABC 中，D 是 BC 中 点，点 E、F 分 别 在 AB、AC 上，且DE/AC,DF/AB。求证 BE=DF,DE=CF。例 3.已知 A、F、C、D 四点在同一条直线上，AC=DF，AB/DE，EF/BC。（1）试说明 ABCDEF（2）CBF=FEC拓展延伸1.如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，BE、CD 交于点 O，AB=AC，B=C.求证：BD=CE。2.如图，已知在ABC 中，ACB=90，AC=BC,BD 平分ABC 交AC 于 D,AEBD 于 E。求证：BD=2AE。FEDCBAEDCOBADEABC-3-五、课堂小结与反思本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第二个方法角边角。在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“ASA”加以说明。-1-1.3 探索三角形全等的条件（3）1.3 探索三角形全等的条件（3）教学目标【知识与能力】掌握“角角边（AAS）”的内容，会应用“角角边（AAS）”来判定两个三角形全等。【过程与方法】在探索三角形全等的条件的过程中，进一步提高有条理的思考和简单推理的能力。【情感态度价值观】引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力.教学重难点【教学重点】掌握三角形全等的“角角边”条件.【教学难点】正确运用条件判定三角形全等，解决实际问题.课前准备无教学过程一、知识回顾1.判定三角形全等的两个公理是什么？具体内容是什么？2.三角形全等有哪些性质？二、假设情境如图，在ABC 和MNP 中，A=M，B=N，BC=NPABC 与MNP 全等吗？为什么？三、新知探索三角形全等的条件 3：两角分别（对应）相等且其中一组对角的对边（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。（ASA 的推论）几何语言表述为：如图，在ABC 和DEF 中，A=DB=EBC=EFABCDEF（AAS）。四、例题讲解：例 1如图，已知CE，12，ABAD，ABC 和ADE 全等吗？为什么？21EDCBA-2-例 2已知，如图，ABCABC，AD、AD分别是ABC 和ABC的高。求证：AD=AD。拓展思考：如果 AD、AD分别是ABC 和ABC的角平分线（或中线），那么 AD 与AD还相等吗？试证明你的结论。例 3如图（9）AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。五、课堂小结本节课我们通过操作实践，发现了判定两个三角形全等的第三个方法角角边。在解决实际问题时，特别在说明两个三角形全等的理由时，应根据已知条件及图形中的有关条件，依照“AAS”加以说明。MFE（图9）CBADBCACDBA-1-1.3 探索三角形全等的条件（4）1.3 探索三角形全等的条件（4）教学目标【知识与能力】1掌握“边边边（SSS）”的内容并会熟练应用。2尺规作图画角平分线，并能说出其作法正确的理由。【过程与方法】了解三角形的稳定性及其在生产生活中的广泛应用。【情感态度价值观】引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力.教学重难点【教学重点】掌握三角形全等的“边边边”条件.【教学难点】正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题.课前准备无教学过程一、知识回顾三角形全等的判定方法。二、创设情境做一做：按下列画法,用圆规和刻度尺画一个三角形：画线段 AB=4cm分别以点 A、B为圆心，3cm、2cm 的长为半径画弧，两弧相交于点 C连接 AC、BC你所画的三角形与同学所画的三角形能够重合吗?三、新知探索1用直尺和圆规作ABC，使 AB=c，AC=b，BC=a。点拨：理解作图语言的叙述。（课本 P23 页）2三角形全等的条件 4：三边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。几何语言：如图，在ABC 和DEF 中，AB=DEBC=EFAC=DFABCDEF（SSS）。3如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。说明：1四边形不具备稳定性（结合教具）。问题：（1）四边形木框至少要钉根木条可使其稳固？五边形、六边形呢？cba-2-（2）怎样使一个四边形的形状、大小唯一确定？感受将四边形转化为三角形。2三角形稳定性的实例工地上的塔吊、空调架、三轮车等。四、例题评析例已知：如图，在ABC，AB=AC，求证：B=C。解题策略：构造全等三角形作中线或角平分线。思考：（1）通过本题的学习，你能得出什么结论？（2）通过本题的学习，你能刻度尺画一个角的角平分线吗？变式题：1如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC。求证：B=D。2如图，已知，AB=CD，AC=BD。求证：（1）ABD=DCA；（2）AO=DO。练习：如图，C点是线段BF的中点，BA=DF，AC=DC.ABC和DFC全等吗？BFCADCBADCBADCBAODCBA-3-变形 1：若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF，AC=DE，BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.变形 2：若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB=DF，BC=EF，AC=DE.那么B与F相等吗？为什么？五、课堂小结与反思1判断三角形全等的方法有：定义、SAS、ASA、AAS、SSS。除定义外，每种判定方法都要有“三对元素”对应相等，且至少有一条边。因此，在判定两个三角形全等时，应先找对应的“边”。2判定两个三角形全等的方法中，不存在边边角、角角边。反例如右图。3证线段、角相等时，常借助证两个三角形全等。有时需要添加辅助线。BFACDEEDCBADCBA-1-1.3 探索三角形全等的条件（5）1.3 探索三角形全等的条件（5）教学目标【知识与能力】掌握直角三角形全等的判定条件。【过程与方法】经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的判定条件，并能运用其解决一些实际问题。【情感态度价值观】在几何推理中体会事物特殊与一般的关系，进而提高辩证思维能力.教学重难点【教学重点】掌握三角形全等的“边边边”条件.【教学难点】正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题.课前准备无教学过程一、知识回顾1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？2.如图，ABBE于B，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF；根据.（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF；根据.（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF；根据.（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF；根据.二、创设情境 我们已经学习了判定两个三角形全等的三个公理及一个推论：SAS、ASA、SSS、AAS。这几种判定方法中都有 3 个元素（其中至少有一条边）对应相等。我们知道，两个直角三角形有一对内角（直角）相等，判定两个直角三角形全等还需要几个条件？三、新知探索做一做：画一个 RtABC，使得C=90，一直角边 CA=4cm，斜边 AB=5cm把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？点拨：仿照课本 P27 的尺规作图。思考：你能证明吗？三角形全等的条件 5：斜边、直角边公理斜边和一条直角边分别（对应）相等的两个直角-2-三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）几何语言：在 RtABC 和 RtDEF 中，C=F=90 AB=DE AC=DFRtABCRtDEF（HL）。说明：明确“HL”是“Rt”特有的判定两个三角形全等的方法，其他三角形没有，因此在证两个直角三角形全等时，书写必须明确“在 Rt*和 Rt*中，*=*=90”。四、例题评析例 1已知：如图，ABCD 交于点 O，AD=BC,C=D=90。求证：AO=BO,CO=DO。变式：如例 1 图，C=D=90。要证明ABCBAD、AOCBOD 还需要什么条件？例 2已知：如图，ABCD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，AECF。（1）说明：DECBFA （2）拓展提高如图：AD 是ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD。（1）说明：BDFADC（2）说明：BEAC。五、课堂小结与反思1.用“HL”证两“Rt”全等时，应注意书写格式。2.两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 SAS。两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据 AAS。两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 ASA 或AAS。两直角三角形全等的特殊条件是斜边和一条直角边对应相等。3问题 1：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ABCDADECBFODCBACFEBDA-3-问题 2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.-1-3.1 勾股定理（1）3.1 勾股定理（1）教学目标【知识与能力】理解勾股定理、通过分割法让学生验证勾股定理【过程与方法】能说出勾股定理，并能应用勾股定理解决简单的问题。【情感态度价值观】探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力.教学重难点【教学重点】勾股定理的内容【教学难点】应用勾股定理解决简单的问题课前准备无教学过程一、【学前预习反馈】观察右图，如果每一小方格表示 1 平方厘米，那么可以得到：正方形 P 的面积_平方厘米；正方形 Q 的面积_平方厘米.正方形 R 的面积_平方厘米.我们发现，正方形 P、Q、R 的面积之间的关系是_；AB、AC、BC 的关系是二、【新知探求】1观察图形，我们以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形若将图形剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？BCAED-2-2.拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出此时三个正方形的面积。你是如何得到的？如何求SR？3仿照以上方法计算直角边为 5 和 3 的直角三角形中以斜边为边的正方形面积4我们这节课是探索直角三角形三边数量关系至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？2、典型例题例 1.求下列直角三角形中未知边的长：例 2.下列图中正方形的面积如图所示，求表示边的未知数x、y、z的值.例 3算一算：如图，一块长约 80 米、宽约 60 米的长方形草坪，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生请问同学们：8642-2-4-6RQPBCA8642-2-4-6RQPBCAxyz57662514416914481-3-（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？三、【课堂检测】1.在RtABC中，C-90.（1）如果BC=9,AC=12,那么AB=（2）如果BC=8,AB=10,那么AC=（3）如果AC=20,BC=15,那么AB=（4）如果AB=13,AC=12,那么BC=2.在ABC 中，ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CDAB 与 D,求：（1）AC的长；（2）ABC的面积；（3）CD的长。网四、【课后巩固】1若等腰三角形腰长为 10cm,底边长为 16 cm,那么底边上的高为()A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm2.一个高 3 米,宽 4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ()A.3 米 B.4 米 C.5 米 D.6 米3.湖的两端有A、B 两点，从与 BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13 千米,CB=12千米,则AB()A.5 千米 B.12 千米 C.10 千米 D.13 千米4.如图,将长为 10 米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为 6 米(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.(2)若梯子下部C向后移动 2 米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？-4-A DB C C1五、【知识梳理】1.小结所学知识：2.本节课易错点：（可以找与错题类似的题目补充在下面）-1-3.1 勾股定理（2）3.1 勾股定理（2）教学目标【知识与能力】能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题【过程与方法】1.让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程并从过程中让学生体会数形结 合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力2.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。【情感态度价值观】经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值教学重难点【教学重点】勾股定理的探索过程 通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想认识【教学难点】通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验课前准备无教学过程一、预习质疑1同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长 6 和 8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？2如果又已知这两边的夹角是 90 度，那么第三边的长确定吗？二、展示探究1.如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，我们可以探索得出之间的数量关系2.通过以上计算我们可以发现：cba、ccbbaaEDCAB问题 1：ABD 是什么三角形问题 2：你有几种方法求梯形 ACED 的面积？（用含有 a、b、c 的代数式表示）cbaCAB-2-在直角ABC中，若C=90，则3.例题 1.求下列直角三角形中未知边的长4.例题 2.求下列图中未知数x、y、z的值（阴影部分为正方形）5.思考：如图：一块长约 80 m、宽约 60 m 的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生请问同学们：（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）走斜“路”比正路少走几步呢？（3）他们这样做，值得吗？-1-3.2 勾股定理的逆定理3.2 勾股定理的逆定理教学目标【知识与能力】会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）【过程与方法】会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力【情感态度价值观】经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系教学重难点【教学重点】掌握“三边a、b、c的长满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定【教学难点】了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题课前准备无教学过程一、复习引入我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。）、我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？（即若三角形的 3 边 a，b，c，如果满足 a2b2c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？）二、实践探索 猜想归纳1、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A3，4，3；B3，4，5；C3，4，6；D5，12，13判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状2、猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？3勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形-2-是直角三角形4你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2ABC 为 Rt 探索规律：1满足a2b2c2的 3 个正整数a、b、c称为勾股数例如：3、4、5 是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形除了 3、4、5 这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果2判断：下列各组数是勾股数吗？（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20你发现什么规律？3、引导学生阅读课本 P84 你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用勾股数可以构造直角三角形.三、课堂练习巩固新知-3-例 1：下列各组数是勾股数吗?为什么?(1)12,15,18;(2)7,24,25;(3)15,36,39;(4)12,35,36.例 2、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由例 3、已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需 100 元，问需投入多少元？变式：要做一个如图所示的零件，按规定B与D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？四、课堂小结 布置作业-1-3.3 勾股定理的简单应用（1）3.3 勾股定理的简单应用（1）教学目标【知识与能力】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【过程与方法】在应用勾股定理解决实际问题时，体会数学建模思想【情感态度价值观】体会数学来源于生活并应用于生活教学重难点【教学重点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【教学难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值课前准备无教学过程一、课前预习与导学 1（1）已知 RtABC 中，C=90，若 BC=4，AC=2，则 AB=_；若 AB=4，BC=2，则AC=_（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_3要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建 6m问至少需要多长的梯子？二、新课1情境创设 本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例 2改编为开放式的问题情境：一架长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m如果梯子的顶端下滑 0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可-2-能的结论有：底端也滑动 0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动 8m，估计梯子底端的滑动小于 8m，所以梯子的顶端下滑 0.5m，它的底端的滑动小于 0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m 的结论等)；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣2探索活动 问题一 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米?组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导问题二 从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题 教学中学生可能会有多种思考 比如，这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了 8m，而底端只滑动 4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为 6m，即顶端下滑 2m 时，底端到墙的垂直距离是 8m，即底端电滑动 2m 等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法3例题教学 课本的例 1 是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题 2.7 第 4 题作为补充例题通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面 x 尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10 x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智 4.小结 我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边 从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程作业 1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 4km，乙往南走了 6km，这时甲、乙两人相距_km2如图，一圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（取 3）是（）（A）20cm （B）10cm （C）14cm（D）无法确定-3-3.如图，一块草坪的形状为四边形 ABCD，其中B=90，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m求这块草坪的面积CBADAB-1-3.3 勾股定理的简单应用（2）3.3 勾股定理的简单应用（2）教学目标【知识与能力】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【过程与方法】在应用勾股定理解决实际问题时，体会数学建模思想【情感态度价值观】体会数学来源于生活并应用于生活教学重难点【教学重点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【教学难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值课前准备无教学过程一、课前预习与导学1已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三边长为（）（A）4 （B）4 或 34 （C）16 或 34 （D）4 或2以下列各组数线段 a、b、c 为边的三角形中，不是直角三角形的是（）（A）a=15，b=2，c=3 （B）a=7，b=24，c=25（C）a=6，b=8，c=10 （D）a=3，b=4，c=53若三角形的三边长 a、b、c 满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）何类三角形不能确定4.如图，从电线杆离地面 6m 处向地面拉一条长 10m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？34-2-二、新课1情境创设本课时的教学内容是勾股定理在数学内部的应用 课本设计用勾股定理探索一些无理数的活动，与本章第 1 节的“实验”，第 2 节的“由古巴比伦泥板上的一组数画三角形”相类似，都是为了使学生不断地感受“数”与“形”的内在联系、感受数学的整体性2探索活动问题一在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?两个锐角都是 45，这个三角形的面积是，周长是 2+，斜边上的高、中线是问题二你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?问题三如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息?与同学交流问题一是把情境创设中的问题拓宽，为问题二、问题三作铺垫通过对问题二、问题三的讨论交流，使学生主动地在等腰三角形、等边三角形中构造直角三角形，从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题3例题教学(1)例 1 的教学中可以根据教学的实际情况，变换问题的条件(比如等边三角形的角平分线是 6cm)，以利于学生进一步认识等腰三角形、直角三角形的基本性质及相互关系；(2)例 2 是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用，教学中应更多地关注发展学生有条221222-3-理地思考和表达的能力4小结从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略作业：1.在 RtABC 中，斜边 AB=2，则 AB2+BC2+CA2=_2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是_3.已知一个三角形的三边长分别是 12cm、16cm、20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？4.如图，每个小方格的边长都为 1求图中格点四边形 ABCD 的面积CBAD-1-2.1 轴对称与轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形教学目标【知识与能力】能够识别简单的轴对称图形及轴对称。【过程与方法】通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称。【情感态度价值观】在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图 案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点.教学重难点【教学重点】了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值.【教学难点】能正确地区分轴对称图形和轴对称.课前准备无教学过程一、创设情境教师先展示纸折的飞机、剪纸作品（蝴蝶、五角星等）、照片、实物，并用多媒体展示各种漂亮的轴对称图案等，然后让学生交流、展示各自收集的相关图片教师应关注以下几点：（1）学生参与活动是否积极主动，全神贯注；（2）学生自带的图片是否具有代表性；（3）审美意识和情感是否在感知中有所增强；（4）鼓励学生举出符合对称特征学生欣赏图片，感知对称；充分观察、讨论、交流；尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征让学生欣赏图片，充分感知对称，增加学生的审美意识，激发学生的学习欲望通过展示学生自 带的图片，让学生联系现实生活实际，主动参与数学活动，感知数学与生活密切相关使学生从这些图片中分别抽象出轴对称与轴对称图形的共同特征，并认识轴对称现象的广泛性-2-的物体：如风筝、知了、蜻蜓 等二、探索活动活动一：折纸印墨迹在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平问题 1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？问题 2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？问题 3：联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？学生动手、操作、观察、思考组内同学讨论、交流教师引导得出轴对称及对称轴、对称点的概念，并板书概念学生举例，处理练习通过学生观察、主动思考，认识轴对称的本质特征，鼓励学生善于观察、勇于发现，培养合作意识通过举例、练习，进一步认识轴对称的本质活动二：剪图案把一张长方形纸片对折，从折叠处剪出一个图案，然后再打开（学生自由发挥）问题 1