1、试卷第 1 页，共 4 页 江苏省泰州市江苏省泰州市 20242024 届高三第二次调研测试数学试题届高三第二次调研测试数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知单位向量1eu r，2eu u r的夹角为 120，则122(2)u ru u ru u reee（）A2 B0 C1 D2 2在正方体1111ABCDABC D中，下列关系正确的是（）A1ADBC B1ADBD C11ACAC D11ACCD 3一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10，21，25，35，36，40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为（）A25 B30 C35 D40 4已知函
2、数 22,3,32xxxf xxfx，则2log 9f（）A83 B103 C809 D829 5设0 x，0y，122yx，则1xy的最小值为（）A32 B2 2 C322 D3 6若函数()e2axf xx有大于零的极值点，则实数 a的取值范围为（）A2a B12a C2a D12a 7设抛物线2:4C yx的焦点为 F，C的准线与 x 轴交于点 A，过 A 的直线与 C 在第一象限的交点为 M，N，且|3|FMFN，则直线 MN的斜率为（）A32 B12 C33 D23 8若cos，cos()6，cos()3成等比数列，则sin2（）A34 B36 C13 D14 二、多选题二、多选题
3、9 已知双曲线222:1(0)4xyCbb的右焦点为 F，直线:0l xby是 C 的一条渐近线，P是 l上一点，则（）试卷第 2 页，共 4 页 AC的虚轴长为2 2 BC的离心率为6 CPF的最小值为 2 D直线 PF 的斜率不等于22 10已知1()5P A，1(|)4P B A.若随机事件 A，B相互独立，则（）A1()3P B B1()20P AB C4(|)5P A B D4()5P AB 11 已知函数 f x，g x的定义域均为 R，f x的图象关于点(2，0)对称，(0)(2)1gg，()()()()g xyg xyg x f y，则（）A f x为偶函数 B g x为偶函数
4、 C(1)(1)gxgx D(1)(1)gxgx 三、填空题三、填空题 12设Rm，i 为虚数单位.若集合1,2(1)iAmm，2i,1,2 B，且AB，则 m.13在ABCV中，7AB，1AC，M为 BC的中点，60MAC，则AM.14若正四棱锥的棱长均为 2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为，该十面体的外接球的表面积为.四、解答题四、解答题 15甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000 名消费者，得到下表：满意 不满意 男 440 60 女 460 40(1)能否有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；(2)若用频率估计概率，从该地
5、区消费者中随机选取 3 人，用 X 表示不满意的人数，求 X的分布列与数学期望.附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd，nabcd .试卷第 3 页，共 4 页 2()P Kk 0.1 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 16设函数()sin()(0,0)f xx.已知 f x的图象的两条相邻对称轴间的距离为2，且1()42 f.(1)若 f x在区间0,m上有最大值无最小值，求实数 m 的取值范围；(2)设 l为曲线()yf x在6x 处的切线，证明：l与曲线()yf x有唯一的公共点.17如图，边长为 4 的两个正三角形ABC，BCD所在平
6、面互相垂直，E，F分别为 BC，CD 的中点，点 G在棱 AD上，2AGGD，直线 AB与平面EFG相交于点 H.(1)从下面两个结论中选一个证明：/BDGH；直线 HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.(2)求直线 BD与平面EFG的距离.18已知数列na的前 n 项和为nS，14nnnSaa，11a .(1)证明：数列12nnaa为等比数列；(2)设4(1)nnabn n，求数列 nb的前 n项和；(3)是否存在正整数 p，q（6pq），使得pS，6S，qS成等差数列？若存在，求 p，q；若不存在，说明理由.19在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆：22221
7、(0)xyabab的离心率为63，直线 l与 相切，与圆 O：2223xya相交于 A，B两点.当 l垂直于 x轴时，|2 6AB.(1)求 的方程；(2)对于给定的点集 M，N，若 M 中的每个点在 N 中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为,()d M N.（）若 M，N 分别为线段 AB与圆 O上任意一点，P为圆 O 上一点，当PABV的面积试卷第 4 页，共 4 页 最大时，求,()d M N；（）若,()d M N，(,)d N M均存在，记两者中的较大者为(,)H M N.已知(,)H X Y，(,)H Y Z，(,)H X Z均存在，证明：(,)(,)(,)H X ZH Y ZH X Y.
