1、试卷第 1 页，共 4 页 浙江省浙江省 20232023-20242024 学年高一下学期学年高一下学期 3 3 月四校联考数学试题月四校联考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合1,2,3,4A，1,2,3,4,6AB U，2,4AB，则B（）A1,2,4 B2,3,4 C2,4,6 D1,4,6 2设1122,ax ybxyrr，则“1212yyxx”是“/abrr”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D非充分非必要条件 3已知向量(3,4)a r，(2,)bm r，(2,1)c r，若abcrrr，则m（）A6 B2 C6 D
2、132 4在四边形 ABCD 中，O为任意一点，若0OA OBOCODuuu ruuu ruuu ruuu rr，则（）A四边形 ABCD 是矩形 B四边形 ABCD是菱形 C四边形 ABCD 是正方形 D四边形 ABCD 是平行四边形 5在ABCV中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A4a，5b，6c B3a，2b，45Ao C10a，45Ao，70B o D3a，2b，60Ao 6已知六边形 ABCDEF 为正六边形，且ACauuu rr，BDbuuu rr，以下不正确的是（）A2133DEab uuu rrr B1133BCabuuu rrr C2233AFab uuu rr
3、r D2433BEab uuu rrr 7鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案如图，在山脚 A测得山顶 P得仰角为45，沿倾斜角为15的斜坡向上走了 90 米到达 B点（A，B，P，Q在试卷第 2 页，共 4 页 同一个平面内），在 B处测得山顶 P 得仰角为60，则鼎湖峰的山高 PQ为（）米 A4562 B4562 C903 1 D9031 8已知点P是AB
4、CV所在平面内的动点，且满足ABACOPOAABACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r(0)，射线AP与边BC交于点D，若23BAC，|1AD uuu r，则|BCuuu r的最小值为（）A3 B2 C2 3 D4 3 二、多选题二、多选题 9在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A1(1,2)e u r，2(5,7)e u u r B1(4,5)e u r，21 1,5 4e u u r C1(2,3)e u r，2(0,0)e u u r D1(1,2)e u r，2(2,1)e u u r 10函数2()2 3sincos2cos1f xxxx（01）的图象如图
5、所示，则（）A()f x的最小正周期为2 B)3(2yfx是奇函数 C()cos6yf xx的图象关于直线12x 对称 D若()yf tx（0t）在0,上有且仅有两个零点，则11 17,)66t 11在ABCV中，5ABAC，6BC，O 为ABCV内的一点，设AOABACuuu ruuu ruuu r，试卷第 3 页，共 4 页 则下列说法正确的是（）A若 O为ABCV的重心，则23 B若 O 为ABCV的外心，则2532 C若 O 为ABCV的内心，则38 D若 O为ABCV的垂心，则716 三、填空题三、填空题 12已知向量a与b的夹角为30，|3a，|1b，则|ab 13 在ABCV中，
6、内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c 已知ab，2c，2sin2A，223coscos3sincossin22ABAAB，则ABCV的面积是 14已知函数1()sinsin224f xmxx在,22上有两个不同的零点，则满足条件的所有 m的值组成的集合是 四、解答题四、解答题 15在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(3,1)B，(4,3)C (1)求向量ABuuu r在ACuuu r的投影向量的坐标；(2)求ABCV的面积 16已知函数 222loglog2f xxx(1)若 0f x，求x的取值范围；(2)当184x时，求函数 f x的值域 17如图，在ABCV中，D是 BC中
7、点，E在边 AB上，且2BEEA，AD 与 CE 交于点O (1)用ABuuu r，ACuuu r表示AOuuu r；试卷第 4 页，共 4 页(2)过点 O作直线交线段 AB 于点 G，交线段 AC 于点 H，且23AGABuuu ruuu r，AHtACuuuruuu r，求 t的值；(3)若6AB ACAO ECuuu r uuu ruuu r uuu r，求ABAC的值 18已知ABCV内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos()cos2 3 sincosaBCaAcBA (1)求A的大小；(2)若2BC，将射线BA和射线CA分别绕点B，C顺时针旋转15，30，旋转后相交于点D（如图所示），且30DBC，求AD 19古希腊的数学家海伦在其著作测地术中给出了由三角形的三边长 a，b，c计算三角形面积的公式：()()()Sp pa pb pc，这个公式常称为海伦公式.其中，12pabc.我国南宋著名数学家秦九韶在数书九章中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：222222142cabSc a，这个公式常称为“三斜求积”公式.(1)利用以上信息，证明三角形的面积公式1sin2SacB；(2)在ABCV中，8ac，sintan22cosBAA，求ABCV面积的最大值.
