1、试卷第 1 页，共 5 页 贵州省黔南州贵州省黔南州 20242024 届高三下学期第二次模拟统考数学试题届高三下学期第二次模拟统考数学试题 一、单选题一、单选题 1*nN，数列 1，3，7，15，31，的一个通项公式为（）A21 cos nnan B1 2sin2nnna C21nna D11 2nnna 2双曲线224yxm（0m）的渐近线方程为（）A2yx B12yx C2ymx D12yxm 3若函数 cos3f xx为偶函数，则的值可以是（）A56 B43 C D2 4空气质量指数简称 AQI，是定量描述空气质量状况的无量纲指数.AQI 的数值越大、级别越高，说明空气污染状况越严重.
2、某地区 4 月 1 日 22 时至 4 月 2 日 5 时的 AQI 整点报告数值为：15，17，20，22，20，23，19，21，则这组数据的第 70 百分位数是（）A19 B20 C21 D22 5已知直线2yxk与直线yx的交点在圆224xy的内部，则实数k的取值范围是（）A11k B2 2k C33k D22k 6某学生为制作圆台形容器，利用如图所示的半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是2cm和4cm）铁皮材料，通过卷曲使得AB边与DC边对接制成圆台形容器的侧面，则该圆台的高为（）A3cm2 B1cm C3cm D3 3cm2 7我国农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、
3、猪”这 12 种动物按顺序轮流代表各年的生肖年号，今年 2024 年是龙年.那么从今年起的14131年后是（）试卷第 2 页，共 5 页 A虎年 B马年 C龙年 D羊年 8已知椭圆E：22221xyab（0ab）的左焦点为F，过焦点F作圆222xyb的一条切线l交椭圆E的一个交点为 A，切点为Q，且2OA OFOQuuu ruuu ruuu r（O为坐标原点），则椭圆E的离心率为（）A53 B33 C63 D32 二、多选题二、多选题 9已知非空集合M，N，P均为R的真子集，且MNP.则（）AMPMU BNPMI CPRNR DMNR 10若函数 f x是定义域为R的奇函数，且 2f xf x
4、，11f，则下列说法正确的是（）A 31f B f x的图象关于点2,0中心对称 C f x的图象关于直线1x 对称 D 123202320241fffff 11已知锐角ABCV的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且ABCV的面积为22234acb.则下列说法正确的是（）A3B BA的取值范围为,6 2 C若3b，则ABCV的外接圆的半径为 2 D若3a，则ABCV的面积的取值范围为3 3 3 3,82 三、填空题三、填空题 12i为虚数单位，若z是以2i的实部为虚部、以2i 1的虚部为实部的复数，则z的共轭复数的模长为.试卷第 3 页，共 5 页 13已知四面体ABCD的四个面都为直
5、角三角形，AB平面BCD，BDC为直角，且22 2ABBCCD，则四面体ABCD的体积为，其外接球的表面积为.14欧拉函数 n表示不大于正整数n且与n互素（互素：公约数只有 1）的正整数的个数.已知 12111111rnnppp，其中1p，2p，rp是n的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如11100100114025.若数列 na是首项为 3，公比为 2 的等比数列，则 123100aaaa.四、解答题四、解答题 15已知抛物线E：22ypx（0p）的焦点为F，过焦点F作直线l交抛物线E于,A B两点，D为抛物线E上的动点，且DF的最小值为 1.(1)抛物线E的方程；(2)若直线
6、l交抛物线E的准线于点1,2C ，求线段AB的中点的坐标.162024 年 3 月 20 日 8 时 31 分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信，使我国探月工程进入新阶段.为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动.经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮.在最后一轮比赛中，有 A，B两道问题.其中问题 A为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为12；问题B为必答题，甲、乙两人都要回答.已知甲能正确回答每道题的概率均为34，乙能正确回答每道题的概率均为23，且甲、乙两人各题
7、是否答对互不影响.(1)求问题 A 被回答正确的概率；(2)记正确回答问题B的人数为X，求X的分布列和数学期望.17如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，AF 平面ABCD，/EF AD，3AD，32EF，3 3CF，N是BF的中点，BE与CF交于点M.试卷第 4 页，共 5 页 (1)证明：AN平面BCEF；(2)求直线MD和平面ACF所成角的大小.18已知函数 lnf xxmx和 exg xx.(1)若函数 f x在点 1,1f处的切线与直线230yx垂直，求 f x的单调区间和极值；(2)当2m时，证明：f x的图象恒在 g x的图象的下方.191799 年，哥廷根大学的
8、高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根（1n）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）.对于n次复系数多项式 1110nnnf xxaxa xa，其中1na，2na，0,aC，若方程 0f x 有n个复根12,nx xx，则有如下的高阶韦达定理：1121311201nininijnij nnijknij k nnnxax xax x xax xxa M(1)在复数域内解方程240 x；(2)若三次方程320 xaxbxc 的三个根分别是11 ix ，21 ix ，32x（i为虚数单位），求a，b，c的值；(3)在4n 的多项式 1110nnnf xxaxa xa中，已知11na，21an a，0aa，a为非零实数，且方程 0f x 的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含n的式子表示）.试卷第 5 页，共 5 页
