2024年广东省深圳市南山区桃源中学中考模拟数学试题.pdf

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1、试卷第 1 页,共 6 页 20242024 年广东省深圳市南山区桃源中学中考模拟数学试题年广东省深圳市南山区桃源中学中考模拟数学试题 一、单选题一、单选题 1如图,数轴上点 A表示的数是 2023,OAOB,则点 B 表示的数是()A2023 B2023 C12023 D12023 2我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中,中心对称图形是()A B C D 32023 年 5 月 28 日,我国自主研发的 C919 国产大飞机商业首航取得圆满成功,C919 可储存约 186000 升燃油,将数据 186000 用科学记

2、数法表示为()A50.186 10 B51.86 10 C418.6 10 D3186 10 4 一技术人员用刻度尺(单位,cm)测量某三角形部件的尺寸 如图所示,已知90ACB,点D为边AB的中点,点A B、对应的刻度为1 7、,则CD()A3.5cm B3cm C4.5cm D6cm 试卷第 2 页,共 6 页 5一元一次不等式组214xx的解集为()A14x B4x C3x D34x 6如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点若1 155,230 ,则3的度数为()A45 B50 C55 D60 7下列命题是真命题的是()A同位角

3、相等 B菱形的四条边相等 C正五边形的其中一个内角是72 D单项式23ab的次数是 4 8某校篮球队有 20 名队员,统计所有队员的年龄制成如下的统计表,表格不小心被滴上了墨水,看不清 13 岁和 14 岁队员的具体人数 年龄(岁)12 岁 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 人数(个)2 8 3 在下列统计量,不受影响的是()A中位数,方差 B众数,方差 C平均数,中位数 D中位数,众数 9元朝朱世杰所著的算学启蒙中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,驽马先行12天,快马几天可

4、追上慢马?若设快马x天可追上慢马,由题意得()A12240150 xx B12240150 xx 试卷第 3 页,共 6 页 C24012150 xx D24015012xx 10在平面直角坐标系xoy中,点1,m,3 n,在抛物线2yaxbxc(0a)上,设抛物线的对称轴为直线xt若mnc,则t的取值范围是()A322t B13t C01t D112t 二、填空题二、填空题 11若32ab,则ab 12已知一元二次方程2520 xxm有一个根为 2,则另一根为 13如图,一束光线从点2,5A 出发,经过 y轴上的点0,1B反射后经过点,C m n,则2mn的值是 14如图,在直角坐标系中,A

5、e与x轴相切于点,B CB为Ae的直径,点C在函数(0,0)kykxx的图象上,D为y轴上一点,ACDV的面积为 6,则k的值为 15如图,在四边形ACBD中,对角线AB、CD相交于点O,90ACB,BDCD且3sin5DBC,若2DABABC,则ADAB的值为 试卷第 4 页,共 6 页 三、解答题三、解答题 16计算:1013(4)2sin605 17先化简22341121xxxxx,然后从1,1,2,2中选一个合适的数代入求值 18某校为了初步了解学生的劳动教育情况,对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查,并将劳动时间 x分为如下四组(707080809090A xBxCxDx

6、,单位:分钟)进行统计,绘制了如下不完整的统计图 根据以上信息,解答下列问题:(1)本次抽取的学生人数为_人,扇形统计图中 m的值为_,请你补全条形统计图;(2)已知该校九年级有 600 名学生,请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在 80 分钟(含 80 分钟)以上的学生有_人;(3)若 D 组中有 3 名女生,其余均是男生,从中随机抽取两名同学交流劳动感受,请用列表法或树状图法,求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率 19“低碳环保,绿色出行”成为大家的生活理念,不少人选择自行车出行某公司销售甲、乙两种型号的自行车,其中甲型自行车进货价格为每台 500 元,乙型自行车进货价格

7、为每台800 元该公司销售 3 台甲型自行车和 2 台乙型自行车,可获利 650 元,销售 1 台甲型自行车和 2 台乙型自行车,可获利 350 元(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元?(2)为满足大众需求,该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共 20 台,且资金不超过 13000试卷第 5 页,共 6 页 元,最少需要购买甲型自行车多少台?20研究发现课堂上进行当堂检测效果很好,每节课 40 分钟,假设老师用于精讲的时间 x(单位:分钟)与学生学习收益1y的关系如图 1 所示,学生用于当堂检测的时间 x(单位:分钟)与学生学习收益2y的关系如图 2 所示(其中OA是抛物线

8、的一部分,A为抛物线的顶点),且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间 (1)老师精讲时的学生学习收益1y与用于精讲的时间 x之间的函数关系式为_;(2)求学生当堂检测的学习收益2y与用于当堂检测的时间 x的函数关系式;(3)问“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间,才能使学生在这 40 分钟的学习收益总量 W最大?(12Wyy)21如图是从正面看到的一个“老碗”,其横截面可以近似的看成是如图(1)所示的以AB为直径的半圆O,MN为台面截线,半圆O与MN相切于点 P,连接OP与CD相交于点E水面截线6 3cmCD,MNCD,12cmAB (1)如图(1)求水深EP;(2)将图(1)中的老

9、碗先沿台面MN向左作无滑动的滚动到如图(2)的位置,使得A、C重合,求此时最高点B和最低点P之间的距离BP的长;(3)将碗从(2)中的位置开始向右边滚动到图(3)所示时停止,若此时75BOP,求滚动过程中圆心O运动的路径长 22“转化”是解决数学问题的重要思想方法,通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处试卷第 6 页,共 6 页 理问题的重要手段(1)【问题情景】:如图(1),正方形ABCD中,点E是线段BC上一点(不与点B、C重合),连接EA将EA绕点E顺时针旋转 90 得到EF,连接CF,求FCD的度数 以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路,小聪:过点F作BC的延长线的垂线;小明:在AB上截取BM,使得BMBE;请你选择其中一名同学的解题思路,写出完整的解答过程 (2)【类比探究】:如图(2)点E是菱形ABCD边BC上一点(不与点B、C重合),ABC,将EA绕点E顺时针旋转得到EF,使得AEFABC(90a),则FCD的度数为_(用含的代数式表示)(3)【学以致用】:如图(3),在(2)的条件下,连结AF,与CD相交于点G,当120时,若12DGCG,求BECE的值

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