1、人教版九年级上册22.1.2 二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质学习目标1.通过阅读课本，能够通过阅读课本，能够用描点法画出二次函数用描点法画出二次函数y=ax的图象，根据图象的图象，根据图象认识和理解二次函数认识和理解二次函数y=ax的性质的性质，体会数形结合地研究函数的方法，体会数形结合地研究函数的方法.2.经历经历画二次函数的图象和探索其性质画二次函数的图象和探索其性质的过程，培养学生对于数形结的过程，培养学生对于数形结合思想的应用，提高学生观察、分析、总结的能力合思想的应用，提高学生观察、分析、总结的能力.重点难点2.我们是怎么画一个函数的图象我们是怎么画一个函数的图象
2、？直线直线列表列表 描点描点 连线连线旧知回顾1.一次函数的图象是什么形状？一次函数的图象是什么形状？新课导入你们知道打篮球投篮时篮球的运动路线是什么吗？回忆思考你们知道打篮球投篮时篮球的运动路线是什么吗？回忆思考一下投篮时篮球的运动路线有何规律？怎么用二次函数来描一下投篮时篮球的运动路线有何规律？怎么用二次函数来描述呢述呢？喷泉是不是很漂亮呢？从喷水池喷头喷出的水，在空中喷泉是不是很漂亮呢？从喷水池喷头喷出的水，在空中形成了一条抛物线，这其实就是二次函数的图象形成了一条抛物线，这其实就是二次函数的图象把一根直尺固定在纸上直线把一根直尺固定在纸上直线l的位置，一个三角尺的一条直的位置，一个三角
3、尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点的另一条直角边的一点A，取绳长等于点，取绳长等于点A到直角顶点到直角顶点C的长，的长，并且把绳子的另一端固定在纸上的一点并且把绳子的另一端固定在纸上的一点F，用笔尖扣着绳子，用笔尖扣着绳子，使点使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动直尺上下滑动得到一条曲线得到一条曲线.x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=x2 21.请同学们画请同学们画出二次函数出二次函数y=x2
4、的图象的图象.4 41 10 01 19 94 4列表：列表：自主探究9 9描点、连线，如图所示描点、连线，如图所示.2.观察一下你画的二次函数图象，是一条什么线？观察一下你画的二次函数图象，是一条什么线？（曲线曲线）x x-4-4-3-3-2 -2 -1-10 01 12 23 34 4y=xy=x2 28 84.54.52 20.50.50 00.50.52 24.54.58 8x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 84.54.52 20.50.50 00.50.52 24.54.58 8然后描点、连线
5、如图所示然后描点、连线如图所示自主探究列表如下：图象开口向上；图象开口向上；图象关于图象关于y轴对称；轴对称；顶点是坐标原点，顶点是抛物线的最低点；顶点是坐标原点，顶点是抛物线的最低点；在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而减小，在对称轴右侧，的增大而减小，在对称轴右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大自主探究x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=-xy=-x2 2-9-9-4-4-1-10 0-1-1-9-9-4-4描点、连线如图所示描点、连线如图所示.自主探究列表如下：6.观察函数观察函数y=-x2的图象，你能发现什么特点？的图象，你能发现什么特点？自主探究 图象
6、开口向下图象开口向下；图象关于图象关于y轴对称轴对称；顶点是坐顶点是坐标原点，顶点是抛物线的最高点标原点，顶点是抛物线的最高点；图象和函数图象和函数y=x的的图象关于图象关于x轴对称轴对称；在对称轴左侧，在对称轴左侧，y随随x的增大而增的增大而增大，在对称轴右侧，大，在对称轴右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小.小组讨论1.你能尝试总结出函数你能尝试总结出函数y=ax2的图象和性质吗？的图象和性质吗？(当当a0 时，图象开口向上；对称轴是时，图象开口向上；对称轴是y 轴；顶点是坐标原轴；顶点是坐标原点，是抛物点，是抛物线线 的最低点；在对称轴左侧，的最低点；在对称轴左侧，y随随x 的增大而减
7、小，在对称轴的增大而减小，在对称轴右侧，右侧，y 随随x 的的 增大而增大；增大而增大；a 的值越大，抛物线的开口越小的值越大，抛物线的开口越小.当当a0 时，图象开口向下；时，图象开口向下；对称轴是对称轴是y 轴；顶点是坐标原点，是抛物轴；顶点是坐标原点，是抛物线的最高点；在对线的最高点；在对称轴左侧，称轴左侧，y 随随x 的增大而增大，在对称轴右侧，的增大而增大，在对称轴右侧，y 随随x 的增大而减小；的增大而减小；a 的值越小，抛的值越小，抛 物线的开口越小，函数物线的开口越小，函数y=ax 和和y=-ax 的图象关于的图象关于x 轴对称轴对称)2.完成完成32页练习页练习.小组展示提疑
8、惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？教师讲评教师讲评典型精讲【题型】函数【题型】函数y=ax2的图象和性质的图象和性质AC例例3 二次函数二次函数y =ax与一次函数与一次函数y =ax+a在同一直角坐标系在同一直角坐标系中的大致图象可能是中的大致图象可能是（）D 点拨：若点拨：若a0,则二次函数则二次函数y =ax的图象开口向上，的图象开口向上，一一次函数次函数y =ax+a的图象经过第一的图象经过第一、二、三二、三象限象限.当当x=-1时，时，y =0,所以一次函数所以一次函数y =ax+a的图象经过点的图象经过点(-1,0).综上所述综上所述，选，选D.例例4 已知点已知点M（3，m）
9、，），N（5，n）都是抛物线）都是抛物线y=-x上的点，上的点，则则m，n的大小关系是的大小关系是_（用（用连接连接）.n-25,nm第二种方法第二种方法：-10时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.53,n-1时，说明函数的增减性时，说明函数的增减性.解解 ：(1)由题意，得由题意，得m+3m-2=2,m+30,解得解得m=1或或-4,m-3,m=-4.(2)由由(1)知知m=-4,二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-x当当-1x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.课堂小结1.本节课学了什么内容本节课学了什么内容?(二次函数二次函数y=ax的图象和性质的图象和性质)2.本节课是如何研究二次函数本节课是如何研究二次函数y=ax的图象和性质的的图象和性质的?(类比一次函数的图象和性质的研究方法，通过列表、描点、类比一次函数的图象和性质的研究方法，通过列表、描点、连线，先画出图象、再观察图象，结合连线，先画出图象、再观察图象，结合图象讨论图象讨论性质性质(数形数形结合结合)课后作业【教材习题】完成课本【教材习题】完成课本41页习题页习题3,4题题.【作业本作业】完成相应练习作业本作业】完成相应练习.【实践性作业】请你举出【实践性作业】请你举出3个在你身边的抛物线形个在你身边的抛物线形.
