1、试卷第 1 页，共 7 页 20242024 年湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学中考三模数学试题年湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学中考三模数学试题 一、单选题一、单选题 1有理数 2024 的相反数是（）A2024 B2024 C12024 D12024 2下列运算中，结果正确的是（）A2242aaa B321aa C236aaa D2239aa 3不等式组1010 xx 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 5 某单位决定从 A，B，C，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加某项活动，抽签规则：将四名志愿者的名字分
2、别写在四张完全相同的不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字 按照抽签规则，A，B 两名志愿者同时被抽中的概率为（）A19 B16 C13 D12 6如图所示，ABCV的内切圆Oe分别与AB，BC，AC相切于点 D，E，F，且6AD，4BE，8CF，则ABCV的周长为（）A36 B38 C40 D42 7 如图所示的是记录了某市某周每天最高气温的折线统计图 在下列说法中，错误的是（）试卷第 2 页，共 7 页 A这周最高气温是30 B这组数据的中位数是28 C这组数据的众数是28 D这组数据的平均
3、数是1787 8如图，已知2,0A，B 为反比例函数kyx，以AB为直径的圆的圆心 C在 y轴上，Ce与 y轴正半轴交于0,4D，则k的值为（）A4 B5 C6 D8 9 如图，EF是ABCV的中位线，BD平分ABC交EF于点 D，若31AEDF，则边BC的长为（）A7 B8 C9 D10 10 如图，已知开口向上的抛物线2yaxbxc与 x 轴交于点10，对称轴为直线1x，则下列结论正确的有（）试卷第 3 页，共 7 页 20ab；函数2yaxbxc的最小值为4a；若关于 x 的方程21axbxca无实数根，则105a；代数式0abbcca A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题
4、二、填空题 11若式子12xx有意义，则 x的取值范围为 12分式方程3212xx的解为 13分解因式：3aa 14对于任意两个非零实数 a，b，定义新运算“*”如下：11*a bba，例如：1113*44312 若2xy*，则2024xyxy的值为 15 赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物 如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径18mAB，拱高5mCD，则拱桥的半径为 m 16如图，平行于x轴的直线l与函数6(0)yxx和2(0)yxx的图象分别相交于,A B两点，分别连接AOBO、，则ABOV的面积为 试卷第 4 页，共 7 页 三、解答题三、解答题
5、 17计算：101()2tan4512(2024)2 18先化简，在求值：2211121aaaaa，其中23a 19解不等式组2313151xxx，并直接写出它的整数解 20为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了_名学生；(2)将条形统计图补充完整；C 组所对应的扇形圆心角为_度；(3)若该校共有学生 1400 人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？21 暴雪过后，校园的两棵风景柏树同
6、时侧倾在一起，如图，较低的CD正好抵着高树AB的中点 D救援的小明等想知道高树比低树高多少（即ABCD的值），就通过测量得到了以下数据：10.5BC 米，53B，45C，应用以上的数据，求高树比低树高多少米（结果精确到 0.1m，参考数据：4tan533，21.4）试卷第 5 页，共 7 页 22如图，Oe为等腰三角形ABC的外接圆，ABAC，延长AO交BC于点 D，过点 C作AB的垂线，交AD于点 E，交AB于点 F，交Oe于点 G，交过点 A 且与BC平行的直线于点 H，连结AG (1)判断AH与Oe的位置关系，并说明理由；(2)若56BAC，求H和BAG的大小；(3)若1GF，tan2A
7、BC，求OD的长 23近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球若购买 3个篮球和 2 个足球共 490 元，购买 2 个篮球和 3 个足球共 460 元(1)篮球、足球的单价各是多少元？(2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共 100 个，要求购买篮球和足球的总费用不超过 9200 元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案 24 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，4OA，2OC（不与B，C重合），反比例函数0,0k
8、ykxx的图像经过点D，且与AB交于点E，连接OD，OE，DE 试卷第 6 页，共 7 页 (1)若点D的横坐标为1 求k的值；点P在x轴上，当ODEV的面积等于ODPV的面积时，试求点P的坐标；(2)延长ED交y轴于点F，连接AC，判断四边形AEFC的形状 25【问题呈现】如图，ABCV和ADEV是有公共顶点的直角三角形，90BACDAE，点 P为射线BD、CE的交点探究CP，BD的位置关系 【问题探究】（1）如图 1，若ABCV和ADEV是等腰直角三角形，求证：CPBD；（2）如图 2，若26ABCADE，（1）中结论CPBD是否仍然成立？请说明理由；【拓展应用】（3）在（1）的条件下，8AB，6AD，将ADEV绕点 A 旋转，使点 E恰好落在线段AB上，请直接写出此时PB的长度 26 如图，抛物线2yxbxc与 x 轴交于1,0A，,0B m两点，与 y轴交于点0,3C，顶点为 D，直线BD交 y轴于点 E 试卷第 7 页，共 7 页 (1)求抛物线的解析式(2)设点 P为线段BD上一点（点 P 不与 B，D 两点重合），过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 F，连接DF，BF，求BDFV面积的最大值(3)连接CD，在线段BD上是否存在点 Q，使得BDCQCE？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由
