1、2.3 2.3 有理数的乘方有理数的乘方第第2 2章章 有理数有理数的运算的运算感悟新知感悟新知知识点知识点乘方的意义乘方的意义知知1 1讲讲1感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.乘方的意义：乘方的意义：an表示表示n个个相同因数相同因数a的的积，其中相同的积，其中相同的因因数数是底数，是底数，因数的个数是指数，因数的个数是指数，因此，因此，可以把相同可以把相同因因数的数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读1.有理数的乘方有理数的乘方可以看作可以看作是一种特殊是一种特殊的乘法的乘法运算运算.2.乘方具有双重意义乘方具有
2、双重意义，它，它不仅表示一种不仅表示一种运算运算求几个求几个相相同因数同因数的积的运算，的积的运算，还表示还表示这种运算的这种运算的结果结果幂幂.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：利用利用乘方的意义确定底数、指数乘方的意义确定底数、指数.25(2)(2)(2)(2)(2)25(22222)2感悟新知感悟新知知知1 1练练误区警示误区警示：当底数是分数或负数时，要用括号将当底数是分数或负数时，要用括号将底数底数括起来括起来，若没有括号，则底数就改变了，若没有括号，则底数就改变了.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如一个数可以看作这个数本身的一次方，例如4 就就是是41，m就
3、是就是m1，指数，指数1通常通常省略不写省略不写.感悟新知感悟新知知知1 1练练DC感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点乘方的运算法则乘方的运算法则21.有理数的乘方运算法则有理数的乘方运算法则(1)正数正数的的任何次幂任何次幂都是都是正数正数；(2)负数负数的的奇次幂奇次幂是是负数负数，负数的，负数的偶次幂偶次幂是是正数正数；(3)0的的任何正整数次幂任何正整数次幂都是都是0.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.有理数有理数的乘方运算的乘方运算计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运运算算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值，先确定幂的
4、符号，再计算幂的绝对值.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读特别解读有理数乘方结果的有理数乘方结果的符号符号判断方法：判断方法：“一看底数，二一看底数，二看指数看指数”.当底数是当底数是正数时正数时，结果为正；，结果为正；当当底数是底数是0 且指数为任何且指数为任何正整数正整数时，结果为时，结果为0；当底数当底数是负是负数时，再数时，再看指数看指数，若指数为偶数，若指数为偶数，结果，结果为正；若指数为正；若指数为奇为奇数数，结果为负，结果为负.感悟新知感悟新知知知2 2练练例 2解题秘方解题秘方：有理数的乘方运算是因数相同的乘法运算有理数的乘方运算是因数相同的乘法运算.感悟新知感悟新知知知2
5、 2练练底数底数为为5底数为底数为5感悟新知感悟新知知知2 2练练方法总结方法总结：an，an及及(a)n的的区别与联系区别与联系类型类型anan(a)n相同点相同点指数都是指数都是n不不同同点点意义不同意义不同n个个a相乘相乘的积的积n个个a相乘的相乘的积的相反数积的相反数n个个a相乘相乘的积的积底数不同底数不同aaa感悟新知感悟新知知知2 2练练续表：续表：类型类型anan(a)n联联系系n为奇数为奇数an(a)n，且，且an，(a)n都与都与an互互为相反数为相反数(a 0)n为偶数为偶数an(a)n，且，且an，(a)n都与都与an互为互为相反数相反数(a 0)n为正整数为正整数ana
6、n(a)n0(a0)感悟新知感悟新知知知2 2练练C感悟新知感悟新知知知2 2练练2 02444感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点用科学记数法表示数用科学记数法表示数31.科学科学记数法记数法把一个绝对值大于把一个绝对值大于10的的数记作数记作a10n的的形式，形式，其中其中1|a|10，n是是正整数，这种记数方法叫作科学记数法正整数，这种记数方法叫作科学记数法.2.科学记数法中科学记数法中a和和n的的确定方法确定方法(1)将将原数的小数点从右到左移到最高数位的数字的原数的小数点从右到左移到最高数位的数字的后面后面即可得到即可得到a的的取值取值.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲(2)确定
7、确定n的的两种方法：两种方法：根据原数的整数位数来确定根据原数的整数位数来确定n，n等于等于原数的原数的整数位整数位数数减减1.按小数点移动的位数来确定按小数点移动的位数来确定n，小数点向左移动小数点向左移动了几了几位位，n就就等于几等于几.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别提醒特别提醒1.用科学记数法用科学记数法表示数表示数只是改变数的只是改变数的形式形式，而没有改变数，而没有改变数的性质的性质和大小和大小.2.用科学记数法用科学记数法表示负数表示负数时和正数一样时和正数一样，区别，区别就是前面多就是前面多一个一个“”号号.感悟新知感悟新知知知3 3练练用科学记数法表示下列各数用科学记数法表
8、示下列各数:(1)12 000；(2)2 025 000 000；(3)14 000万万.例 3解题秘方解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于在用科学记数法将一个绝对值大于10的的数数表示表示成成a10n的的形式时，形式时，1|a|10，n为为正整数正整数.解：解：(1)1 2 0001.2104.(2)2 025 000 0002.025109.(3)14 000万万14 00010000140 000 0001.4108.感悟新知感悟新知知知3 3练练3-1.中考中考达州达州 大米是大米是我国居民最重要的我国居民最重要的主食主食之一，与此之一，与此同时，同时，我国也我国也是世界上最大的是
9、世界上最大的大米生产国大米生产国，水稻产量，水稻产量常年稳定常年稳定在在2 亿吨以上亿吨以上将将2 亿用科学记数法亿用科学记数法表示为表示为()A.2109 B.2108C.0.2108 D.2.107B感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点还原科学记数法表示的数还原科学记数法表示的数41.还原方法：把用科学记数法表示的数还原方法：把用科学记数法表示的数a10n还原还原成原数成原数时时，只需，只需把把a的的小数点向右移动小数点向右移动n位位，并去掉乘号和，并去掉乘号和10n 即可即可，若，若向右移动的位数不够，应用向右移动的位数不够，应用0补足补足.2.易错警示：还原后原数的位数易出错，易
10、错警示：还原后原数的位数易出错，误认为将误认为将a10n还原还原时，去掉时，去掉a的的小数点后，再在小数点后，再在a的的后面补后面补n个个0.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲特别提醒特别提醒把用科学把用科学记数法表示记数法表示的数的数a10n还原后还原后，其整，其整数位数应数位数应为为n1.感悟新知感悟新知知知4 4练练下列用科学记数法表示的数，下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么数？原数分别是什么数？(1)5.18103；(2)3.12105；(3)4.051012.例 4解题秘方解题秘方：将用科学记数法表示的数将用科学记数法表示的数a10n还原还原成成原原数时数时，用还原方法还原即可，有
11、负号的不要遗漏，用还原方法还原即可，有负号的不要遗漏负号负号.感悟新知感悟新知解：解：(1)5.181035 180.(2)3.12105312 000.(3)4.0510124 050 000 000 000.知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练4-1.嫦娥六号返回器嫦娥六号返回器携带携带月球样品安全着陆月球样品安全着陆，标志，标志着中国着中国航天业航天业向前又向前又迈出了一大步迈出了一大步嫦娥六嫦娥六号返回器在接近号返回器在接近大气层时，飞行大气层时，飞行1 m大约需要大约需要0.0893 s 该该数据数据用科用科学记数法表示学记数法表示为为8.93105 s，则被，则被遮住的遮住
12、的0的的个数个数为为_.3感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知识点知识点近似数近似数51.准确准确数：与实际完全符合的数，称为准确数数：与实际完全符合的数，称为准确数.2.近似近似数：与实际相近的数，称为近似数数：与实际相近的数，称为近似数.3.近似近似数的精确度数的精确度近似数的精确度是指近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度近似数与准确数的接近程度.一般一般地地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精精确确到哪一位到哪一位.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲近似数的精确度的表述方法：近似数的精确度的表述方法：(1)用用数位表示，如精确到千位，精
13、确到千分位等；数位表示，如精确到千位，精确到千分位等；(2)用用小数表示，如精确到小数表示，如精确到0.1，精确到，精确到0.01等等；(3)对对带有单位的数用单位表示，如精确到带有单位的数用单位表示，如精确到1 kg，精确到精确到 1 m等等.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲4.取取近似数的方法近似数的方法通常用通常用四舍五入法四舍五入法，特殊情况下使用，特殊情况下使用去尾法去尾法、进一法进一法.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲特别提醒特别提醒取近似数的取近似数的方法主要方法主要是四舍五入法是四舍五入法，关键，关键是看准精确是看准精确度度，需要，需要注意的问题是注意的问题是近似近似数的舍入，只数
14、的舍入，只考虑精确度考虑精确度后面后面的第一的第一个数字个数字，且近似数，且近似数小数点小数点后末位数字是后末位数字是0 时时，千万，千万不能省略不写不能省略不写.感悟新知感悟新知知知5 5练练下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)230；(2)18.3；(3)0.0098；(4)20.010；(5)9.03万；万；(6)3.21104.例 5解题秘方解题秘方：判断近似数精确到哪一位，应当看末判断近似数精确到哪一位，应当看末位位数字在数字在哪一位上哪一位上.感悟新知感悟新知解：解：(1)精确精确到个位到个位.(2)精确精确到十分位到十
15、分位.(3)精确精确到万分位到万分位.(4)精确精确到千分位到千分位.(5)9.03万万90 300，精确到百位精确到百位.(6)3.2110432 100，精确到百位精确到百位.知知5 5练练感悟新知感悟新知知知5 5练练5-1.下列判断正确下列判断正确的是的是()A.近似数近似数132.4万万是是精确精确到十分位得到的到十分位得到的B.近似数近似数2.40万万是是精确精确到千位得到的到千位得到的C.近似数近似数2.3107是精确是精确到百万位得到的到百万位得到的D.近似数近似数1.52106是精确是精确到百分位得到的到百分位得到的.C感悟新知感悟新知知知5 5练练用四舍五入法对下列各数取近
16、似数：用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.02 866(结果结果精确到精确到0.000 1)；(2)4.603(结果结果精确到百分精确到百分位位)；(3)12 341 000(结果结果精确到万精确到万位位)；(4)2.715万万(结果结果精确到百精确到百位位).例 6解题秘方：解题秘方：精确到哪一位，就要看哪一位后面的精确到哪一位，就要看哪一位后面的数数字，对字，对它四舍五入它四舍五入.感悟新知感悟新知解：解：(1)0.028 66 0.028 7.(2)4.603 4.60.(3)12 341 000 1.234107.(4)2.715万万27 150 2.72104.知知5 5练练感
17、悟新知感悟新知知知5 5练练6-1.用四舍五入法，用四舍五入法，按括号按括号中的要求对下列中的要求对下列各数各数取近似数：取近似数：(1)6.153 247(结果精确结果精确到万分到万分位位)；(2)9 074(结果结果精确精确到百位到百位)；(3)5.03104(结果精确结果精确到到千位千位)；(4)2.363(结果精确到结果精确到0.01).解解：6.153 247 6.1532.9 074 9.1103.5.03104 5.0104.2.363 2.36.课堂小结课堂小结有理数的乘方有理数的乘方有理数的乘方有理数的乘方近似数近似数乘方的意义乘方的意义乘方的运算乘方的运算科学记数法科学记数法表示较大的数表示较大的数还原成原数还原成原数
