1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 11 第卷 选择题（共 60分） 一 .选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ) 1若函数 ( ) 1f x x?的定义域为 A，函数 ( ) lg( 1)g x x?, 2,11x? 的值域为 B，则 AB为 A ( ,1? B ( ,1)? C 0,1 D 0,1) 2 已知等比数列 na 的公比为正数，且 23 9 52a a a? ， 2 1a? ，则 1a? （ ） A. 21 B. 22 C. 2 D.2 3 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形，
2、俯视图是半径 为 1的半圆，则该几何体的体积是 ( ) A 433? B 12? C 33? D 36? 4将参加夏令营的 600 名学生编号为： 001,002， ? ， 600.采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600名学生分住在三个营区，从 001 到 300在第 营区，从 301 到 495 在第 营区，从 496 到 600 在第 营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) A 26,16,8 B 25,17,8 C 25,16,9 D 24,17,9 5 函数 ( ) cos 2 2 sinf x x x?的最小值和最大值分别为（ ） A 3,
3、1? B 2,2? C 33,2? D 32,2? 6 已知 12,FF是椭圆 22116 9xy?的两个焦点，经过点 2F 的直线交椭圆于点 ,AB，若 | | 5AB? ，则 11| | | |AF BF? 等于（ ） A 11 B 10 C 9 D 16 7 设 0 2x ? ，则“ 2sin 1xx? ”是“ sin 1xx? ”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 正视图 俯视图 侧视图 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 8 题 8 右图给出的是计算 1 1 1 12 4 6 20? ? ? ?的值的一个程序框图，其中判断框内应填
4、入的条件是( ) A 10i? B 10i? C 20i? D 20i? 9对于复数 , , ,abcd ， 若集合 , , , S a b c d? 具有性质 “ 对任 意 ,xy S? ， 必有 xy S? ” ，则当 2211abcb? ?时， b c d? 等于 ( ) A 1 B 1 C 0 D i 10 已知向量 ( , ), (1, 2 ), ( , )a m n b c k t? ? ?，且 / , ,| | 1 0a b b c a c? ? ?，则 mt 的取值范围是（ ） A ( ,1? B (0,1 C 1,1? D (1,1)? 11已知函数 ()()xfxy x R
5、e?满足 ( ) ( )f x f x? ，则 (1)f 与 (0)ef 大小关系是（ ） A (1) (0)f ef? B (1) (0)f ef? C (1) (0)f ef? D不能确定 12已知函数 ()y f x? 是定义在 R 上的增函数，函数 ( 1)y f x?的图像关于点 (1,0) 对称。若对任意的 ,xy R? ，不等式 22( 6 2 1 ) ( 8 ) 0f x x f y y? ? ? ? ?恒成立。则当 3x? 时， 22xy?的取值范围是（ ） A (3,7) B (9,25) C (13,49) D (9,49) 第 卷 (非选择题 共 90分 ) =【 ;精
6、品教育资源文库 】 = 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 24题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13 命题 p ： x?R ， ()f x m? 则 命 题 p 的 否 定 p?是： 。 14不论 k 为何实数，直线 1y kx?与曲线 2 2 22 2 4 0x y a x a a? ? ? ? ? ?恒有交点，则实数 a 的取值范围为 。 15设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，且 597 , 1 3 6 8 , 7 8 3nna S S ? ? ?，则 n? 。 16在单位圆 O
7、 上的两点 ,AB满足 0120AOB?，点 C 是单位圆上的动点，且OC xOA yOB?，则 2xy? 的取值范围是 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 已知复数 c o s ( ) , ( 2 ) c o s 4z b C a c i z a c B i? ? ? ? ? ?，且 12zz? ，其中 ,ABC 是 ABC? 的内角， ,abc是角 ,ABC 所对的边。 （ 1） 求角 B 的大小； （ 2） 如果 22b? ，求 ABC? 的面积。 18（本小题满分 12分） a 、 b 是常数，关于 x 的一元二次方程 023)(2 ?
8、abxbax 有实数解记为事件 A （ 1）若 a 、 b 表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求 )(AP ； （ 2）若 Ra? 、 Rb? ， 66 ? ba 且 66 ? ba ，求 )(AP 19 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD =【 ;精品教育资源文库 】 = 为矩形， PD? 平面 ABCD ，点 ,EF分别是 AB 和 PC 的中点 （ 1） 求证： /EF 平面 PAD ； （ 2） 若 2 2 2CD PD AD? ? ?, 四棱锥 P ABCD? 外接球的表面积 20（本题满分 12分） 已知直线 1: ?xyl 与曲线 :C 12
9、222 ?byax )0,0( ? ba 交于不同的两点 BA, ，O 为坐标原点 （ 1）若 | OBOA? ，求证：曲线 C 是一个圆； （ 2）若 OBOA? ，当 ba? 且 210,26?a 时，求曲线 C 的离心率 e 的取值范围 21（本小题满分 12分） 已知函数 1( ) lnxf x xax? （ 1）若函数 ()fx在 1, )? 上为增函数，求正实数 a 的取值范围； （ 2）当 1a? 时，求 ()fx在 1 ,22 上的最大值和最小值； （ 3） 当 1a? 时，求证：对大于 1的任意正整数 n ，都有 1 1 1 1ln 234n n? ? ? ? ?。 请考生在
10、第 22、 23、 24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.(本小题满分 10分 )选修：几何证明选讲 如图，已知 AP 是 O 的切线， P 为切点， AC 是 O 的割线，与 O 交于 BC， 两点，圆心 O 在 PAC? 的内部，点 MF E D C B A P A P O M C B =【 ;精品教育资源文库 】 = 是 BC 的中点 （ 1）证明 , , ,APOM 四点共圆； （ 2）求 OAM APM? ? 的大小 23 (本小题满分 10分 )选修：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为2 cos22 sin2xryr? ? ?
11、 ? ? ? ?（ ? 为参数， 0r? ）。以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2sin( )42?。写出圆心的极坐标，并求当 r 为何值时，圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3. 24 (本小题满分 10分 )选修：不等式选讲 解关于 x 不等式 0212 ? xx . 参考答案 C B D B C A B A B C B C 13 x?R ， ()f x m? 14 31 ? a 15 38 16 2,2? 17解（ 1） 12zz? cos (2 ) cosb C a c B?- , 4ac? - ? 2分 =【 ;精品教育资
12、源文库 】 = 由得 2 c o s c o s c o sa B b C c B?- 在 ABC中 ,由正弦定理得 sin sin sina b cA B C?, 设 , ( 0 )s in s in s ina b c kkA B C? ? ? ? 则 s in , s in , s ina k A b k B c k C? ? ?,代入得 2 s in c o s s in c o s s in c o sA B B C C B? ? 4分 2 s i n c o s s i n ( ) s i n ( ) s i nA B B C A A? ? ? ? ? 0 A ? sin 0A?
13、1cos 2B? , 0 B ? 3B ? ? 6分 (2) 22b? ,由余弦定理得 2 2 2 2 cosb a c ac B? ? ? ? 22 8a c ac? ? ? ,- ? 8分 由得 22 2 16a c ac? ? ?- 由得 83ac? ， ? 10 分 1 2 3sin23ABCS ac B? ?. ? 12分 18（ 1）方程有实数解， 0)23(4)( 2 ? abba ，即 1222 ?ba 依题意， 1?a 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ， 1?b 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ， 所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有 3666 ? 种结果
14、? 2分 当且仅当“ 1?a 且 1?b 、 2 、 3 ”，或“ 2?a 且 1?b 、 2 ”，或“ 3?a 且 1?b ”时， 1222 ?ba 不成立 所以满足 1222 ?ba 的结果有 30)123(36 ? 种 ? 5分 ， 从而 653630)( ?AP ? 6分 （ 2） 在平面直角坐标系 aOb 中，直线 6?ba 与 6ab? ? 围成一个正方形 正方形边长即直线 6?ba 与 6?ba 之间的距离为 26266 ?d? 8分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 正方形的面积 722 ?dS 圆 1222 ?ba 的面积为 ?12/ ?S ? 10分 所以 66721272
15、)( / ? ? S SSAP ? 12分 19证明： （ 1）取 PD 的中点 G，连接 FG， GA，由 G、 F分别是 PD、 PC的中点，知 GF是 PDC的中位线， GF/DC， GF 21 DC， E 是 AB 中点， AE 21 AB， 矩形 ABCD中， AB/DC， AB DC， GF/AE， GF AE ? 3分 四边形 AEFG是平行四边形， EF/AG， EF在平面 PDA外， AG 在平面 PDA内， EF/平面 PDA ? 6分 （ 2）由图易知 AB平面 PAD，四棱锥 P-ABCD 的 外接球即以 DP,DA,DC 为棱的长方体的外接球。 R= 262 211
16、222 ? ， S=4 2R? =6? 。 ? 12分 20（ 1）证明：设直线 l 与曲线 C 的交点为 ),(),( 2211 yxByxA ? | OBOA? 22222121 yxyx ? 即： 22222121 yxyx ? 21222221 yyxx ? ? 2分 ? BA, 在 C 上 1221221 ?byax ， 1222222 ?byax 两式相减得： )( 2122222221 yybaxx ? 4分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 122?ba 即： 22 ba ? 曲线 C 是一个圆 ? 6分 （ 2）设直线 l 与曲线 C 的交点为 ),(),( 2211 yxByxA ， ? 0?ba 曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆 ? OBOA? 12211 ? xyxy 即： 2121 xxyy ?
