1、 中考数学 （江苏专用） 6.4 视图与投影 考点1 几何体的三视图 A组 20162020年江苏中考题组 1.(2020苏州,4,3分)如图,一个几何体由5个相同的小正方体搭成,该几何体的俯视图是( ) 答案答案 C 从上往下看是横着放的三个正方形.故选C. 2.(2019扬州,5,3分)如图所示物体的左视图是( ) 答案答案 B 左视图为,故选B. 易错警示易错警示 本题考查实物的三视图.在画图时一定要将物体的棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都 画成实线,看不见的画成虚线,不能遗漏. 3.(2019连云港,4,3分)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( ) 答案答案 B
2、由侧面展开图可知,该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形.故选B. 4.(2016镇江,14,3分)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的俯视图为( ) 答案答案 A 根据几何体的特征以及放置方式可知,选项A是它的俯视图. 5.(2017连云港,5,3分)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的正视图,左视图和俯视图 的面积,则( ) A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小 答案答案 C 由几何体可知主视图中有5个小正方形,左视图中有3个小正方形,俯视图中有4个小正方形,因 此左视图的面积最小.故选C. 考点2 根据
3、具体展开图或视图判断立体模型 1.(2020泰州,2,3分)把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 答案答案 A 观察题图可知,折叠后得到的几何体是三棱柱.故选A. 2.(2019宿迁,5,3分)一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( ) A.20 B.15 C.12 D.9 答案答案 B 由勾股定理可得:底面圆的半径为=3,则底面周长为6,由题图得,母线长为5,则圆锥的 侧面积为65=15.故选B. 22 5 -4 1 2 3.(2018无锡,4,3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,
4、其中能折叠成正方体的是 ( ) 答案答案 C 能折叠成正方体的是. 4.(2018徐州,6,2分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成的,其中沿正方形的边不能折成无盖 小方盒的是( ) 答案答案 B 动手操作可知,选B. 5.(2017南京,3,2分)不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有 4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 ( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 答案答案 D 满足4个面是三角形,而且有8条棱的立体图形是四棱锥. 6.(2018南通,8,3分)一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为
5、2 cm的正三角形,俯视图是一个圆(带 圆心),那么这个几何体的表面积是( ) A. cm2 B.3 cm2 C. cm2 D.5 cm2 3 2 5 2 答案答案 B 由主视图,俯视图,左视图可以知道这个几何体是圆锥,且底面圆的半径为1 cm,母线长为2 cm, 因此该圆锥的侧面积为12=2 cm2,底面积为12= cm2. 故该圆锥的表面积为2+=3 cm2.故选B. 考点1 几何体的三视图 B组 20162020年全国中考题组 1.(2020浙江温州,3,4分)某物体如图所示,它的主视图是( ) 答案答案 A 根据主视图是从正面看物体所得的图形可知该物体的主视图应为 .故选A. 2.(2
6、020山东潍坊,4,3分)将一个大正方体的一角截去一个小正方体,得到的几何体如图所示,则该几何体 的左视图是( ) 答案答案 D 从左边看,截去的小正方体应该在右后上方,对应的左视图的小正方形应该在大正方形的右 上方,且截去部分看不到,应该为虚线. 3.(2020山东青岛,4,3分)如图所示的几何体,其俯视图是( ) 答案答案 A 从上向下观察这个几何体,看得见的线画成实线,看不见的线画成虚线,故选A. 4.(2019重庆A卷,2,4分)如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是( ) 答案答案 A 由主视图的定义可知选A. 5.(2019山东潍坊,4,3分)如图是由10个同样大
7、小的小正方体摆成的几何体.将小正方体移走后,则关于 新几何体的三视图描述正确的是( ) A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变 C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变 答案答案 A 将小正方体移走后,新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发 生改变.故选A. 6.(2019陕西,2,3分)下图是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为( ) 答案答案 C 从上往下看易得小正方体的俯视图落在大正方体的俯视图的内部的右上角,故选C. 7.(2018江西,3,3分)如图所示的几何体的左视图为( ) 答案答案 D 从左边看是上长下短等宽的两个矩
8、形,矩形的公共边是虚线,故选D. 易错警示易错警示 注意视图中看不到但存在的线是虚线. 8.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( ) 答案答案 A 从正面看易得共有两层,下层有3个小正方形,上层有2个小正方形.故选A. 9.(2016陕西,2,3分)下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( ) 答案答案 C 根据左视图的定义,可知选C. 考点2 根据具体展开图或视图判断立体模型 1.(2020江西,5,3分)如图所示,正方体的展开图为( ) 答案答案 A 动手操作可知选A. 2.(2016北京,5,3分)下图是某个几何体的三视图
9、,该几何体是( ) A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱 答案答案 D 由主视图是矩形,知选项A,B不符合题意;由俯视图是三角形,知选项C不符合题意.故选D. 3.(2016宁夏,6,3分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几 何体的小正方体个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案答案 C 由几何体的三视图可画出几何体的直观图,如图所示,由直观图可知此几何体由5个小正方体 组成.故选C. 4.(2017新疆乌鲁木齐,8,4分)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积 是( ) A. B.2 C.4 D.5 答案答案 B
10、 该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥的母线长为2.故这个几何体的侧面积 为22=2,故选B. 3 1 2 5.(2019内蒙古呼和浩特,7,3分)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何 体的表面积是( ) A.80-2 B.80+4 C.80 D.80+6 答案答案 B 根据几何体的三视图可知,该几何体为内部有一个圆孔的长方体,圆孔的直径为2,孔长与长方 体高相等.长方体的长和宽均为4,高为3,所以该几何体的表面积为434+2(42-)+32=80+4,故选B. 6.(2020内蒙古呼和浩特,12,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
11、. 答案答案 3+4 解析解析 依题意得,S表=2S底+S侧, S底=12=, S侧=22+22=2+4, S表=2+2+4=3+4. 1 2 1 2 1 2 1 2 考点3 投影 1.(2020贵州贵阳,6,3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( ) 答案答案 C 两棵树在同一时刻太阳光下的影子方向相同,树高和影长成正比,所以C选项正确.故选C. 2.(2017吉林,12,3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD作为测量 工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m,BD=14 m,则旗杆AB
12、的高为 m. 答案答案 9 解析解析 OD=4 m,BD=14 m, OB=18 m. 由题意知ODCOBA, =,即=,得AB=9 m. OD OB CD AB 4 18 2 AB 3.(2016北京,14,3分)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m. 答案答案 3 解析解析 如图,由题意可知,B=C=45,ADBC, BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6, AD=3,即路灯的高为3 m. C组 教师专用题组 考点1 几何体的三视图 1.(2020
13、河北,4,3分)图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图, 正确的是( ) A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同 C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 答案答案 D 主视图,左视图,俯视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图 形.题目中两个几何体的组成虽有不同,但它们的三视图相同,都是,故选D. 2.(2020内蒙古包头,6,3分)如图,将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几 何体 ( ) A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图改变 C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图不变,左视图不变 答
14、案答案 C 主视图是从物体的正面看到的平面图形,把小立方块移走后,主视图不发生改变;俯视图是 从物体的上面看到的平面图形,把小立方块移走后,俯视图发生改变;左视图是从物体的左面看到的平 面图形,把小立方块移走后,左视图发生改变,故选C. 3.(2019贵州贵阳,2,3分)如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主视图是( ) 答案答案 B 从几何体的正面看,左侧为一个小正方形,右侧为上下两个小正方形,故选B. 4.(2016河南,3,3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是( ) 答案答案 C 选项C中几何体的主视图和左视图均为 .故选C. 5.(2016
15、天津,5,3分)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) 答案答案 A 根据主视图的定义可知选A. 6.(2019北京,11,2分)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 .(写出所有正确答案的序 号) 答案答案 解析解析 画出题图中各几何体的三视图(图略),可知三视图中有矩形的是长方体和圆柱. 考点2 根据具体展开图或视图判断立体模型 1.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为( ) A.24 B.24 C.96 D.96 答案答案 B 由左视图知底面圆的半径为2,圆柱体的体积为622=24,故选B. 2.
16、(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与 “国”字所在面相对的面上的汉字是( ) A.厉 B.害 C.了 D.我 答案答案 D 根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”,故选D. 3.(2018河北,5,3分)图中三视图对应的几何体是( ) 答案答案 C 观察三视图和立体图,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图看排除选项A和D;只有选项 C符合三视图的要求,故选C. 4.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的某一位置,所组 成的图形围成正方体的位置是( ) A
17、. B. C. D. 不能 答案答案 A 将题图1的正方形放在处时,不能围成正方体. 5.(2020黑龙江齐齐哈尔,14,3分)如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据,计算出这个几何体的 侧面积是 . 答案答案 65 解析解析 根据几何体的三视图可以推断该几何体为圆锥,且底面直径为10,母线长为13,所以圆锥侧面积S侧 =13=65. 10 2 A组 20182020年模拟基础题组 时间:10分钟 分值:24分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2020扬州邗江一模,4)如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体,则它的主视图是( ) 答案答案 C 该几何体的主视图如图. 故选C
18、. 2.(2020常州一模,4)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1中的正方形放在图2中的某一位置, 所组成的图形不能围成正方体的位置是( ) A. B. C. D. 答案答案 A 动手操作可知不能围成正方体的位置是.故选A. 3.(2019连云港赣榆)如图是由长方体和圆柱组成的几何体,它的俯视图是( ) 答案答案 A 从上边看外面是长方形,里面是没有圆心的圆,且圆与长方形各边不相切.故选A. 4.(2019盐城阜宁一模)“教不严师之惰”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上,小王将这个正 方体展开成如图所示的平面图,那么在原正方体中,和“教”相对的字是( ) A.严 B.师 C.之 D.
19、惰 答案答案 A 在原正方体中,和“教”相对的字是“严”.故选A. 5.(2018扬州江都一模,4)如图所示的几何体的俯视图是( ) 答案答案 C 几何体的俯视图是 .故选C. 6.(2018镇江句容一模,14)由若干个完全相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,它的左视图是 ( ) 答案答案 B 左视图是 .故选B. 二、填空题(每小题3分,共6分) 7.(2020泰州高新区一模,12)如图,身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时,发现自 己在地面上的影子CE的长是2米,则路灯的高AB为 米. 答案答案 9 解析解析 由题意知,CE=2米,CD=1.8米,BC=8米,CD
20、AB,则BE=BC+CE=10米, CDAB, ECDEBA, =, 即=, AB=9米, 即路灯的高AB为9米. CD AB CE BE 1.8 AB 2 10 8.(2018南通如皋一模,12)如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图,则该几何体是 . 答案答案 圆锥 解析解析 由于主视图与左视图是三角形,俯视图是圆(带圆心),故该几何体是圆锥. 一、选择题(每小题3分,共15分) B组 20182020年模拟提升题组 时间:15分钟 分值:18分 1.(2020无锡锡山一模,7)若圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形,则该圆锥的俯视图的面积是( ) A.4 cm2 B.8 cm2 C
21、.12 cm2 D.16 cm2 答案答案 A 圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形,圆锥的俯视图的直径是4 cm,则该圆锥的俯 视图的面积是22=4 cm2. 故选A. 2.(2018南京溧水一模,5)下列选项中不是正六棱柱的三视图的是( ) 答案答案 A 观察正六棱柱,可知选项A不正确. 3.(2019盐城东台一模)如图所示的几何体的主视图是( ) 答案答案 B 该几何体的主视图是.故选B. 4.(2019南京玄武一模)下列水平放置的四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案答案 B 分析四个几何体:正方体的左视图是正方形,圆柱的左视图
22、是矩形,圆锥的左视图是等腰三角 形,球的左视图是圆,所以,左视图是四边形的几何体是正方体和圆柱.故选B. 5.(2018无锡惠山一模,7)如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的表面积是( ) A.15 B.24 C.20 D.10 答案答案 B 根据三视图得到该几何体为圆锥,其中圆锥的高为4,母线长为5,圆锥底面圆的直径为6, 所以圆锥的底面圆的面积=9, 圆锥的侧面积=56=15, 所以圆锥的表面积=9+15=24.故选B. 2 6 2 1 2 二、填空题(共3分) 6.(2020南京鼓楼一模,16)用若干个相同的小正方体搭一个几何体,该几何体的主视图、俯视图如图所 示,若小正方体的
23、棱长为1,则搭成的几何体的表面积是 . 答案答案 28或30 解析解析 根据主视图、俯视图,得到左视图有两种情况,如图: 图(1)对应的几何体:S表=2(6+4+4)=28; 图(2)对应的几何体:S表=2(6+4+5)=30. 一、选择题(每小题4分,共28分) 1.(2019盐城,2)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 答案答案 B A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B.既是轴对称图形也是中心对称 图形,故此选项符合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意;D.不是轴对称图形, 也不是中心对称图形,故此选项不符合题意.故选B. 2
24、.(2019盐城,5)如图是由6个小正方体搭成的物体,则该物体的主视图是( ) 答案答案 C 从正面看有两层,底下一层有3个正方形,上面一层中间有一个正方形,如图所示. 故选C. 3.素养题公元三世纪,我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示,它是 由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125,小正方形 的面积是25,则(sin -cos )2=( ) A. B. C. D. 1 5 5 5 3 5 5 9 5 答案答案 A 大正方形的面积是125,小正方形的面积是25,大正方形的边长为5,小正方形的边长为 5, 5cos -5sin
25、 =5, cos -sin =,(sin -cos )2=. 故选A. 5 55 5 5 1 5 4.(2018苏州工业园区一模,9)如图,在ABC中,C=35.点D,E分别在BC,AC上,将ABC沿DE折叠,使点 C与点A重合.若AB=AD,则BAD等于( ) A.20 B.30 C.40 D.70 答案答案 C 将ABC沿DE折叠,使点C与点A重合,C=35,DAC=C=35, 在ABC中,B+BAD=180-C-DAC=180-35-35=110, 在ABD中,ADB=180-(B+BAD)=180-110=70. AB=AD,B=ADB=70, BAD=180-B-ADB=180-70
26、-70=40.故选C. 5.如图,在54的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则 cosBAC的值为( ) A. B. C. D. 1 3 3 4 3 5 4 5 答案答案 C 如图,过C作CDAB于D,则ADC=90, AC=5.cosBAC=. 故选C. 22 ADCD 22 34 AD AC 3 5 6.(2016安徽,8)如图,ABC中,AD是中线,BC=8,B=DAC,则线段AC的长为( ) A.4 B.4 C.6 D.4 23 答案答案 B 由AD是中线可得DC=BC=4. B=DAC,C=C, ADCBAC, =,AC2=BC DC=84
27、=32, AC=4,故选B. 1 2 AC BC DC AC 2 7.素养题为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在 一个坡度(或坡比)i=12.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米, 在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角AED=48(古树CD与山坡AB的剖面、点E 在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为( ) (参考数据:sin 480.74,cos 480.67,tan 481.11) A.17.0米 B.21.9米 C.23.3米 D.33.3米 答案答案 C 延长D
28、C交EA于点F. i=, 设CF=5x米,AF=12x米,且x0. 在RtACF中,AC=13x=26, x=2,CF=10米,AF=24米. AE=6米,EF=EA+AF=6+24=30米. 在RtEDF中,tanAED=tan 48=, DF=EF tan 48301.11=33.3米, CD=DF-CF=33.3-10=23.3米,故选C. CF AF 1 2.4 5 12 22 CFAF DF EF 二、填空题(每小题4分,共28分) 8.原创题已知为锐角,且sin =,则= . 3 2 答案答案 60 解析解析 为锐角,且sin 60=,=60. 3 2 9.(2020广东广州,14
29、)如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把OAB沿x轴向右平移到ECD,若四边形 ABDC的面积为9,则点C的坐标为 . 答案答案 (4,3) 解析解析 CED由AOB向右平移所得,点A的坐标为(1,3), 点C的纵坐标为3. 易知四边形ABDC为平行四边形,S四边形ABDC=3BD=9, BD=3,AC=BD=3. 点C的坐标为(4,3). 解题关键解题关键 能根据已知条件求出AC的长度是解题的关键. 10.(2016泰州,13)如图,ABC中,BC=5 cm,将ABC沿BC方向平移至ABC的位置时,AB恰好经过AC 的中点O,则ABC平移的距离为 cm. 答案答案 2.5 解析解析
30、根据题意得ABAB, O是AC的中点, B是BC的中点, BB=BC=2.5 cm, ABC平移的距离是2.5 cm. 1 2 11.(2018黑龙江齐齐哈尔,13)三棱柱的三视图如图所示,已知EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,EFG=45, 则AB的长为 cm. 答案答案 4 2 解析解析 如图,作EHFG于点H, 在RtEFH中,EH=EF sin 45=4 cm, 所以AB=EH=4 cm. 2 2 12.(2019江苏盐城,15)如图,在ABC中,BC=+,C=45,AB=AC,则AC的长为 . 622 答案答案 2 解析解析 过点A作ADBC,垂足为点D,如图所示. 设AC
31、=x,则AB=x. 在RtACD中,AD=AC sin C=x,CD=AC cos C=x. 在RtABD中,AB=x,AD=x, BD=x. BC=BD+CD=x+x=+, x=2,即AC=2. 2 2 2 2 2 2 2 2 22 -AB AD 6 2 6 2 2 2 62 13.(2018江西,10)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应 点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 . 答案答案 3 2 解析解析 根据旋转的性质,得BC=EF,AB=AE,又四边形ABCD为矩形,DE=EF,AD=DE=3,D=90, 即ADE为等腰
32、直角三角形, 根据勾股定理得AE=3,AB=AE=3. 22 3322 解题关键解题关键 熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键. 14.(2019宿迁,18)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,连接EF, 以EF为边向右侧作等边EFG,连接CG,则CG长的最小值为 . 答案答案 5 2 解析解析 由题意可知,点F是主动点,点G是从动点,点F在线段上运动,点G也一定在直线轨迹上运动. 将EFB绕点E顺时针旋转60,使EF与EG重合,得到EGH,从而EFBEGH, 连接BH,可得EBH为等边三角形,点G在垂直于HE的直线HN上, 作CMHN,则CM的长
33、即为CG的长的最小值, 作EPCM,可知四边形HEPM为矩形, 在RtEPC中,PEC=30,则PC=EC. 则CM=MP+CP=HE+EC=1+=. 1 2 1 2 3 2 5 2 故CG长的最小值为. 5 2 三、解答题(共44分) 15.(8分)(2020四川成都,18)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都 旅游打卡的网红地.如图,为测量电视塔观景台A处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶 D处测得塔A处的仰角为45,塔底部B处的俯角为22.已知建筑物的高CD约为61米,请计算观景台的高 AB的值.(结果精确到1米;参考数据:sin 220.37
34、,cos 220.93,tan 220.40) 解析解析 如图所示,过D作DFAB于F, 则四边形CDFB是矩形, CD=BF=61米, 在RtADF中,AFD=90,ADF=45,AF=DF, 在RtDFB中,tan 22=,DF=152.5米, AB=AF+BF=152.5+61=213.5米214米. 答:观景台的高AB约为214米. BF DF 61 0.40 16.(10分)(2016浙江杭州,19)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AED=B.射线AG分别交线段 DE,BC于点F,G,且=. (1)求证:ADFACG; (2)若=,求的值. AD AC DF CG A
35、D AC 1 2 AF FG 解析解析 (1)证明:因为AED=B,DAE=CAB, 所以ADF=C, 又因为=, 所以ADFACG. (2)因为ADFACG, 所以=, 又因为=,所以=, 所以=1. AD AC DF CG AD AC AF AG AD AC 1 2 AF AG 1 2 AF FG 17.(12分)素养题如图1是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作: 将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图2; 在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B处,如图3,两次折痕交于点O; 展开纸片,分别连接OB、OE、OC、FD,如图4. 【探究】 (1)证明:OB
36、COED; (2)若AB=8,设BC为x,OB2为y,求y关于x的关系式. 解析解析 (1)证明:由折叠可知,AD=ED,BCO=DCO=ADO=CDO=45, BC=DE,COD=90,OC=OD, 在OBC和OED中, OBCOED(SAS). (2)过点O作OHCD于点H. 由(1)知OBCOED, OE=OB, BC=x, , , , OCOD OCBODE BCED AD=DE=x,CE=8-x, OC=OD,COD=90, CH=CD=AB=8=4,OH=CD=4, EH=CH-CE=4-(8-x)=x-4. 在RtOHE中,由勾股定理得OE2=OH2+EH2, 即OB2=42+(
37、x-4)2, y关于x的关系式为y=x2-8x+32. 1 2 1 2 1 2 1 2 18.(14分)素养题在矩形ABCD中,连接AC,点E从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运 动,运动时间为t(s).过点E作EFBC于点F,在矩形ABCD的内部作正方形EFGH. (1)如图,当AB=BC=8时. 若点H在ABC的内部,连接AH、CH,求证:AH=CH; 当0t8时,设正方形EFGH与ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式; (2)当AB=6,BC=8时,若直线AH将矩形ABCD的面积分成13两部分,求t的值. 解析解析 (1)四边形EFGH是正方形,AB=BC,BE=
38、BG,AE=CG,BEH=BGH=90,AEH=CGH =90,EH=HG,AEHCGH(SAS),AH=CH. 如图1,当0t4时,重叠部分是正方形EFGH,S=t2. 如图2,当4t8时,重叠部分是五边形EFGMN,S=SABC-SAEN-SCGM=88-2(8-t)2=-t2+16t-32. 图1 图2 1 2 1 2 综上所述,S= (2)如图3,延长AH交BC于M,当BM=CM=4时,直线AH将矩形ABCD的面积分成13两部分. 图3 EHBM,=, =,t=. 2 2 (04), -16 -32(48). tt ttt AE AB EH BM 6- 6 t 4 t12 5 如图4,
39、延长AH交CD于M,交BC的延长线于K,当CM=DM=3时,直线AH将矩形ABCD的面积分成13两部 分,易证AD=CK=8, 图4 EHBK,=, =,t=. AE AB EH BK 6- 6 t 16 t 48 11 如图5,当点E在线段AC上时,延长AH交CD于M,交BC的延长线于N.当CM=DM时,直线AH将矩形ABCD的 面积分成13两部分,易证AD=CN=8. 图5 在RtABC中,AC=10, EFAB,=, 22 68 CE CA EF AB =,EF=(16-t), EHCN,=,=,解得t=. 综上所述,满足条件的t的值为或或. 16- 10 t 6 EF3 5 EH CN AE AC 3 (16- ) 5 8 t -6 10 t72 7 12 5 48 11 72 7 思路分析思路分析 (1)证明AEHCGH(SAS),即可解决问题. 分两种情形求解:当0t4时,重叠部分是正方形EFGH;当4t8时,重叠部分是五边形. (2)分三种情形求解:延长AH交BC于M,当BM=CM=4时,直线AH将矩形ABCD的面积分成13两部分. 延长AH交CD于M,交BC的延长线于K,当CM=DM=3时,直线AH将矩形ABCD的面积分成13两部分. 当点E在线段AC上时,延长AH交CD于M,交BC的延长线于N.当CM=DM时,直线AH将矩形ABCD的面积 分成13两部分.
