1、试卷第 1 页，共 9 页 浙江省舟山市定海区金衢山五校联考浙江省舟山市定海区金衢山五校联考 20232023-20242024 学年九年级下学年九年级下学期开学数学试题学期开学数学试题 一、单选题一、单选题 1二次函数()20yaxa=?的图象经过点2,1，则 a 的值是（）A14 B14 C12 D2 2一个不透明的盒子内装有 1 个红球，1 个黄球，1 个蓝球，它们除颜色外其余均相同现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为（）A19 B16 C13 D12 3如图，正六边形ABCDEF内接于Oe，Oe的半径为 6，则这个正六边形的边心距OM和弧
2、BC的长分别为（）A32，B3 32，C3 32，23 D3 3，2 4“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞如图 1，其数学模型为如图 2 所示园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径1AB 米，D为圆上一点，DCAB于点 C，且0.7CDBC米，则门洞的半径为（）A1.7米 B1.2米 C1.3米 D1.4米 试卷第 2 页，共 9 页 5 如图，ABCV中，AHBC于点,1,21,23H BHHCAC，点,D E为线段HC，AC上两点，满足ABHADHADE，则:DE AE的比值是（）A62 B36 C622 D628 6若58ab，则baa等于（）
3、A35 B53 C85 D58 7如图，在矩形 ABCD 中，点G是边 BC 的三等分点()BGGC，点H是边 CD 的中点，线段 AG，AH 与对角线 BD分别交于点 E，F设矩形 ABCD的面积为S，则以下 4 个结论中：:1:2FH AF；:4:6:5BE EF FD；12313SSSS；264SSS正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，Rt AOBV的直角顶点在坐标原点O上，点A在反比例函数4(0)yxx的图像上，点B在反比例函数1(0)yxx 的图像上，则tan A的值是（）A13 B12 C22 D23 试卷第 3 页，共 9 页 9 如图，Oe的内接正六
4、边形ABCDEF，以B为圆心，BA为半径作弧AOC，以E为圆心，ED为半径作弧DOF，已知Oe的半径为 2，则边AFCD，与AOC，DOF围成的阴影部分面积为（）A46 33 B86 33 C412 33 D812 33 10如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 坐标为8,0，点 B 坐标为0,6，Oe的半径为 4（O为坐标原点），点 C是Oe上一动点，过点 B作直线AC的垂线BP，P 为垂足，点C在Oe上运动一周，则点 P运动的路径长等于（）A53 B83 C103 D203 二、填空题二、填空题 11已知235xyz，且32460 xyz，则x的值为 12某种麦粒在相同条件下进行发芽试验
5、，结果如下表所示，则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为（结果精确到0.01）试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的麦粒数m 93 188 473 954 1906 4748 试卷第 4 页，共 9 页 发芽的频率mn 0.93 0.94 0.946 0.954 0.953 0.9496 13如图，在RtABC中，90C，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若5BC，6AC，则图中阴影部分的面积为 14燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图1所示，图2是在打开状态时的示意图，图3是在闭合状态时的示意
6、图（数据如图，单位：mm），则从打开到闭合，BD之间的距离增加了mm 15如图，AB为Oe的直径，C为半圆上一点且3sin5CAB，E，F分别为AC，BC的中点，弦EF分别交AC，CB于点M，N若3 2MN，则AB 16如图所示，60ACB，半径为2的圆O内切于ACBP为圆O上一动点，过点P作PM、PN分别垂直于ACB的两边，垂足为M、N，则2PMPN的取值范围为 试卷第 5 页，共 9 页 三、解答题三、解答题 17计算：(1)2tan45sin30 cos60cos 45；(2)已知线段8a，2b，线段 c 是线段a，b的比例中项，求c的值 18ABCV在平面直角坐标系中的位置如图所示：(
7、1)画出ABCV关于原点对称的111ABC；(2)将ABCV绕点 C 顺时针旋转90得到22A B CV，画出旋转后的22A B CV并求出2A、2B的坐标 192023年杭州亚运会球类比赛中，有A排球，B篮球，C足球，D羽毛球，E乒乓球五种比赛很受我校同学们喜爱 小熙同学随机对我校同学在亚运会期间最想观看的一种球类比赛做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：试卷第 6 页，共 9 页 (1)请补全条形统计图；(2)若我校学生约有1600人，试估计想观看B种比赛的学生约有_人(3)小熙同学在10月2号到杭州观看亚运会比赛，发现当天有比赛的是A BDE，四种比赛，若
8、从中任选两种比赛观看，求选到BE，两种比赛的概率（要求画树状图或列表求概率）20 如图，在Oe中，弦AB和半径OC相交于点,D AB与OC互相平分，连接,OA OB AC BC (1)求证：四边形OACB是菱形；(2)若扇形OBA（图中阴影部分）的面积为83，求OA与BC间的距离 21如图 1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线 图 2 是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是 1 米，当喷射出的水流与喷涨架的水平距离为10米时，达到最大高度 6 米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15 米处有一棵高度为1.2米的小树
9、AB，AB垂直水平地面且 A 点到水平地面的距离为 3 米 (1)计算说明小树是否会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响?试卷第 7 页，共 9 页(2)求水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值 22仁皇阁是一个著名景点，某校九年级研学期间参观了仁皇阁，数学兴趣小组对仁皇阁高度产生了浓厚的兴趣，他们想运用所学知识估算出仁皇阁的高度 课题 估算仁皇阁高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺，刻度尺等 组别 测量方案示意图 测量方案说明 组1 图 1 如图 1，先在仁皇阁底部广场的 C处用仪器测得阁楼顶端 A的仰角为27，然后从 C 处向阁楼底部前进10m到达 D 处，此时在 D处测得阁楼顶端 A的仰角为30
10、 组2 图 2 如图 2，身高1 5m的组员站在仁皇阁正门边上合影打印出照片后量得此组员图上高度GH为0 5cm，量得仁皇阁图上高度EF为12 9cm 任务一 问题解决 请分别计算两组中测量得到的阁楼高度；（结果保留小数点后一位参考数据sin27045 cos27089 tan270502141 3173，）试卷第 8 页，共 9 页 任务二 分析表达 后续经过查证后发现小组 2 数据更为精确，请你帮小组 1 分析可能产生误差的原因（写出一条即可）23【问题背景】综合实践活动课上，老师给每个小组准备了一张边长为30cm的正方形硬纸板，要求用该硬纸板制作一个无盖的纸盒怎样制作能使无盖纸盒的容积最
11、大呢？【建立模型】如图 1，小慈所在小组从四个角各剪去一个边长为cmx的小正方形，再折成如图 2 所示的无盖纸盒，记它的容积为3cmy 任务 1 请你写出y关于x的函数表达式【探究模型】为了直观反映无盖纸盒的容积y随x的变化规律，小慈类比函数的学习进行了如下探究 任务 2 列表：请你补充表格中的数据 x 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 y 0 1562.5 1687.5 312.5 0 描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点 连线：用光滑的曲线按自变量从小到大的顺次连结各点【解决问题】画完函数的图象后，小慈所在的小组发现，在一定范围内y随x的增大而增大，在一定范围内y随x的增大而减小 任务 3 利用函数图象回答：当x为何值时，小慈所在小组设计的无盖纸盒的容积最大？最大值为多少？24在菱形ABCD中，ABC，点P是射线BD上一动点，以AP为一边向右侧作等腰试卷第 9 页，共 9 页 APEV，使APPE，APEABC，点E的位置随着点P的位置变化而变化 (1)如图1，若60，当点E在菱形ABCD内时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是；(2)若120，当点P在线段BD的延长线上时，如图2，BP与CE有何数量关系，CE与AD有何位置关系？请说明理由；如图3，连接BE，若2 3AB，61BE，求线段DP的长
