1、 正弦函数、余弦函数的图像同步练习正弦函数、余弦函数的图像同步练习 一、选择题 1. 函数() = 2 + 的部分图象可能是( ) A. B. C. D. 2. 用五点法画 ， ,0,2-的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A. ( 6 , 1 2 ) B. ( 2 ,1) C. (,0) D. (2,0) 3. 已知函数() = sin( + ). 0,| 0, 0)的部分图象如图所示， 则(1) + (2) + + (2 017)+ (2 018)的值为( ) A. 2 + 2 B. 2 C. 1 + 2 D. 0 6. 用五点法作 = + 1， ,0,2-的简图时，正确的五个点为( )
2、 A. (0,0)，( 2 ,1)，(,0)，(3 2 ,1)，(2,0) B. (0,1)，( 2 ,0)，(,1)，(3 2 ,0)，(2,1) C. (0,2)，( 2 ,1)，(,0)，(3 2 ,1)，(2,2) D. (0,1)，( 2 ,2)，(,1)，(3 2 ,0)，(2,1) 7. 在用五点法作函数 的简图时，五个点的横坐标可以取( ) A. 0, 2 , 3 2 ,2 B. 6 , 12, 3 , 7 12 , 5 6 C. 0, 4 , 2 , 3 4 , D. 3 , 6 , 2 3 , 7 6 , 5 3 8. 已知函数 的图象与直线 = ( + 2)( 0)恰有四
3、个公共点(1,1)，(1,2)，(3,3)，(4,4)， 其中1 2 3 4，则(4+ 2)4= ( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 2 + 2 9. 若函数 恰有三个不同的零点1,2,3，则 1+ 2+ 3的取值范围是( ) A. ,5 4 , 11 8 ) B. ,9 4 , 7 2 ) C. (5 4 , 11 8 - D. (9 4 , 7 2 - 10. 已知函数 的图 象如图所示，若将()的图象向左平移 4个单位得到 函数()的图象，函数()在区间00, 21上的值域为 ( ) A. 2,3 B. ,2,2- C. ,3,3- D. 3,2 二、填空题 11. 设函数(
4、) = 2sin, ,0,- |cos|, (,2-，若函数() = () 在,0,2-内恰有 4 个不同的零点，则实数 m的取值范围是_ 12. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数 = sin， ,0,2-的图象上，五个关键点是：(0,0)，. 2 ,1/，(,0)， _，(2,0) 余弦函数 = cos， ,0,2-的图象上， 五个关键点是： (0,1)， . 2 ,0/， _， .3 2 ,0/，(2,1) 13. = 与 = 4交点个数为_个 14. 用“五点法”画 = 2sin.2 + 3/在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是 . 6 ,0/，. 12,2/，. 3 ,
5、0/，.7 12 ,2/，_ 三、解答题 第 4 页，共 15 页 15. 已知函数 的部分图象，如图所示 (1)求函数解析式； (2)若方程() = 在, 6 , 13 12 -有两个不同的实根，求 m 的取值范围 16. 已知函数() = sin(2 + 6) + 1 2(1)试用“五点法”画出函数()在区间,0,-的 简图； (2)若 , 6 , 3-时，函数() = () + 的最小值为 2， 求 x取何值， 函数()取 得最大值； (3)若方程() = 在区间, 5 12 ,0-有两根,，求 + 的值及 a的取值范围 17. 已知函数() = sin(2 + 6 ) (1)请用“五点
6、法”列表并画出函数()在一个周期上的图象； (2)若方程() = 在 ,0, 2-上有解，求实数 a 的取值范围； 第 6 页，共 15 页 (3)若函数 = ()的图象横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变，再向右平移 3个单 位得到函数 = ()的图象，求 = ()的单调增区间 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解答】 解：函数() = 2 + 是奇函数，故其图象关于原点对称，故排除 B； 又当0 2时，函数值为正，仅有 A 满足，故它的图象可能是 A中的图 故选 A 2.【答案】A 【解答】 解：用“五点法”画 = ， ,0,2-的简图时， 横坐标分别为， 纵坐标分别为 0，1，0，1
7、，0， 故选 A 3.【答案】A 【解答】 解：，所以，所以() = sin(2 + )， 又. 3/ = sin(2 3 + ) = 1,| 2，所以 = 6， 所以() = sin(2 6 )， 又 = 2 = sin.2 + 2/， 所以()的图象可以由 = 2的图象向右平移 3个长度单位，即sin.2( 3) + 2/ = sin.2 6/， 故选 A 4.【答案】C 【解答】 解：() = + 2| ， ,0,2-的零点个数， 就是 = cos + 2|cos| = 3cos, ,0, 2- , 3 2 ,2- cos, ( 2 , 3 2 ) , 与 = 的交点个数， 作出 = c
8、os + 2|cos|的图象，如图， 第 8 页，共 15 页 由图象可知当 = 0或1 3时，函数与 = 有两个交点， 故当函数() = cos + 2|cos| , ,0,2-恰有两个零点时，m 的取值范围为 *0+ (1,3- 故选 C 5.【答案】A 【解答】 解：由图象知 = 2， = 2 = 8可得 = 4， 由五点对应法得 4 2 + = 0，可求得 = 2， () = 2 4 ， 又(1) + (2) + (3) + + (8) = 0， (1) + (2) + (3) + + (2018) = (2017) + (2018) = (1) + (2) = 2 4 + 2 2 =
9、 2 2 2 + 2 = 2 + 2， 故选 A 6.【答案】D 【解答】 解：由“五点法”作图知 = 0， 2， ，3 2 ，即为五个关键点的横坐标， 得(0,1)，( 2 ,2)，(,1)，(3 2 ,0)，(2,1) 故选 D 7.【答案】B 【解答】 解：列表如下： x 0 0 1 0 1 0 由表可知 B选项是正确的， 8.【答案】A 【解答】 解：由 得 其图象如图所示， 当 , 2 , 3 2 -，() = ， () = ， 由图知切点坐标为(4,4)， 切线方程为： + 4= 4( 4)， 又切线过点(2,0)， 则4= 4(2 4)， 即(4+ 2)4= 1， 故选 A 9.
10、【答案】A 第 10 页，共 15 页 【解答】 解：由题意得方程有三个不同的实数根， 令， ,0, 9 8 -，画出函数的大致图象，如图所示 由图象得，当 2 2 1时，方程恰好有三个根 令2 4 = , ，得 = 8 + 2 , ， 当 = 0时， = 8； 当 = 1时， = 5 8 不妨设1 2 3， 由题意得点(1,0),(2,0)关于直线 = 8对称， 所以1+ 2= 4 又结合图象可得 3 9 8 ， 所以5 4 1+ 2+ 3 11 8 ， 即1+ 2+ 3的取值范围为,5 4 , 11 8 ) 故选 A 10.【答案】A 【解答】 解：由图可知 = 2， 所以， 所以， 又，
11、即，| 2， 故， 若将()的图象向左平移 4个单位得到函数()的图象， 则函数， ,0, 2 -， ， ， 故() 2,3 故选 A 11.【答案】(0,1) 【解答】 解：画出函数()在,0,2-的图象， 如图示：， 若函数() = () 在,0,2-内恰有 4个不同的零点， 即()和 = 在,0,2-内恰有 4 个不同的交点， 结合图象，0 1 ，sin 2 = 1， 2 4 = 8 0, 0,0 2)的部分图象， 可得1 2 2 = 5 6 3，解得 = 2 再根据五点法作图可得2 3 + = + 2， ， = 2 + 3， ，又 0 2， = 3， 则() = cos(2 + 3).
12、 (2) , 6 , 13 12 -，则 ， 得()图象如下： 若方程() = 在, 6 , 13 12 -有两个不同的实根， 故直线 = 和函数()的图象在, 6 , 13 12 -有两个不同的交点 得 = 1或 (1,0) 16.【答案】解：(1)函数() = sin(2 + 6) + 1 2， 列表如下： x 0 6 5 12 2 3 11 12 () 1 3 2 1 2 1 2 1 2 1 用“五点法”画出函数()在区间,0,-的简图，如图所示； (2) , 6 , 3-时，2 + 6 , 6 , 5 6 -； sin(2 + 6) , 1 2,1-， sin(2 + 6) + 1 2
13、 ,0, 3 2-， 函数() = () + 的最小值为0 + = 2， 解得 = 2； 第 14 页，共 15 页 函数()的最大值为3 2 + 2 = 7 2； 当，即 = 6时，函数()取得最大值 7 2； (3)设 = 2 + 6，则 = sin + 1 2， 因为 , 5 12 ,0-，所以 = 2 + 6 , 2 3 , 6-， 设() = sin + 1 2， 所以() = sin + 1 2在区间, 2 3 , 2-是减函数，在区间, 2 , 6-是增函数， 要使得方程sin + 1 2 = 有两个根1,2，必有( 2) ( 2 3 )， 所以 1 2 1 2 3 2 ，此时1
14、+ 2= ， 则2 + 6 + 2 + 6 = 2( + ) + 3 = ， 所以 + = 2 3 所以 + = 2 3， ( 1 2, 1 2 3 2 - 17.【答案】解：(1)列表： 描点连线画出函数()在一个周期上的图象如图所示： (2) 00, 21，可得：2 + 6 0 6 , 7 6 1， sin(2 + 6) 0 1 2,11， 方程() = 在 00, 21上有解， 实数 a 的取值范围为：0 1 2,11 (3)将函数()图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 = sin( + 6)的图象， 再将函数的图象向右平移 3个单位后得到函数() = sin( 3 + 6) = sin( 6)的图象， 令2 2 6 2 + 2， ， 解得：2 3 2 + 2 3 ， ， 可得()的单调递增区间为：02 3 ,2 + 2 3 1，
