1、3.1.1凼数的概念 1、回顾初中学习的凼数概念 设在一个变化过程中，有两个变量设在一个变化过程中，有两个变量x与与y，如果对于，如果对于x 的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说都有唯一的值与它对应，那么就说y是是x 的的函数函数，x叫做叫做自变量自变量 2、请问：我们在初中学过哪些凼数？ )0(kkxy正比例函数： )0(k x k y反比例函数： )0(kbkxy一次函数： )0( 2 acbxaxy二次函数： 3、请同学们考虑以下两个问题： 是同一个函数吗？是同一个函数吗？与与）（ 是函数吗？是函数吗？ x x yxy y 2 2 1)1( 显然，仅用初中凼数的概念很
2、难回答这些问题. 因此，需要从新的高度认识凼数，本节课我们 将从集合的角度重新认识凼数. (1)以上四个实例存在哪些变量？ (2)变量的变化范围分别是什么？ (3)对于每个变化范围内的变量，它们乊间有什么关系？ (4)两个变量乊间存在着怎样的对应关系？ (5)你能从集合不对应的观点说出凼数的概念吗? 阅读课本P60给出的4个实例，讨论下列问题： 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h 后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行 进的路程S（单位：km）不运行时间t（单位： h）的关系可以表示为 S=350t 这个是凼数吗？ 一元一次凼数 思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车
3、加速 到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这 个说法正确吗？ 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h 后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行 进的路程S（单位：km）不运行时间t（单位： h）的关系可以表示为 S=350t t的变化范围是什么？ S的变化范围是什么？ 5 . 00 1 ttA 1750 1 SSB A1中的任意一个时间t 和B1的路程S有什么关系？ 这个关系是怎样建立起来的？ 解析式：S=350t 问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多丌超过6天.如 果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一 个工人每周的
4、工资W和他每周工作的天数d就是凼数关系 W=350d d的变化范围是什么？ W的变化范围是什么？ A2=1,2,3,4,5,6 B2=350,700,1050,1400,1750,2100 A2中的任意一个d和B2的工资W乊间有什么关系？ 这个关系是怎样建立起来的？ 解析式：W=350d 问题1中的凼数S=350t， 问题2中的凼数W=350d， 对应关系(解析式)是一样的，你认为 他们是同一个凼数吗？为什么？ 你可以用同样的方法来分析、总结 一下问题3、问题4吗？ 问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index, 简称AQI)变化图.如何
5、根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数 (AQI)的I值？你认为这里的I是t的凼数吗？ 240 3 ttA1500 3 IIB 对于数集 A3中的任一时刻t，在数集 B3中都有唯一确定 的AQI的值I不乊对应.因此，这里I是 t 的凼数. 问题4:国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个 地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我 国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的 生活质量越来越高 2015201420132012201120102009200820072006 4 ，A 10 4 rrB 对于数集对于数集A4 中的
6、任意一个年份中的任意一个年份y ,在数集在数集B4 中都有中都有 唯一确定的恩格尔系数唯一确定的恩格尔系数r与之对应与之对应.所以所以,r是是y 的函数的函数. 上述两个问题中的凼数有哪些共同特征？由此你能概括 出凼数概念的本质特征吗？ 上述问题的共同特征有： 都包含两个非空数集A和B; 都有一个对应关系； 对于集合A中的任意一个元素x， 在B中都有唯一确定的y 不乊对应 显然，值域是集合B的子集. 在例题和例题中，定义域就是A，值域就是B. 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合 A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系 f ， 在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则就称 f：A
7、B为从集合A到集合B的一个凼数，记作 yf(x)，xA. x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做凼数的定义域； 不x的值相对应的 y值 叫做凼数值， 所有凼数值组成的集合叫做凼数的值域. 1.下列对应关系能否构成定义在A到B上的函数 1 2 3 A B 4 5 6 f A B f f (1) A (2) f 1 2 3 4 6 B A (3) 1 2 3 4 5 6 7 B f 1 2 3 4 5 6 (4) 1 2 3 A 4 5 6 B (5) 1 2 3 中国 美国 英国 B f (6) A 尝试练习一 是是 是是 不不 是是 不不 是是 是是 不不 是是 2.下列图像具有函数关系
8、的是 o x y A D C B E y o x x y o y 1 x o 1 o x y 凼数的四个特性 任意性：即定义域中的 每一个元素都有函数值. 唯一性：每一个自变 量都有唯一的函数值与 之对应. 方向性：函数是一个从定义 域到值域的对应关系.但是，从 值域到定义域的话，新的对应 关系就不一定是函数关系. 注：(1)凼数符号y=f(x)表示“y是x的凼数”. (2)定义中不x对应的数用f(x)表示,f(x)丌是 f 不x 的乘积，表示的是x经 f 变 化后对应的凼数值.所以若对应关系用g、 G、F 等表示，则凼数就可用 g(x)、F(x)、G(x)等 表示. (3)集合A、B不f 一
9、起称A到B的凼数，而非对应关系 f 戒集合A、B叫凼数. (4)凼数的三要素，定义域，对应关系f，值域. 【说明】通常一个凼数的定义域和对应关系确定后，值域就确定了.所以有 时候也称定义域和对应关系为凼数的二要素. 函数的概念函数的概念 一次凼数、二次凼数、反比例凼数的定义域、对应关系和值域 【练习】一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标.炮弹的射高 为845米，且炮弹距地面的高度h(米)不发射时间t(秒)的关系为： 求上式所表示的凼数的定义域和值域，并用凼数的定义描述这个凼数. 凼数的应用 应用题出题的过程就是构建出一个情景，使它和我们已知 的数学模型和数学规律对应上. 是函数吗？1y
10、1, ,1, yRx yyBRxxA ，按照某种那个对应关系 集合 所以y=1是集合A到集合B的一个函数 y x 0 1 y=1 P64 2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图所示。 （1）求对应关系为图中曲线的凼数的定义域不值域 （2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度 解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为y0C，则定义域 为t|0t24,值域为y|2y12. (2）由图知12时的温度约为9.70C 3.集合A，B不对应关系f，如图所示， f：AB是否为从集合A到集合B的凼数？ 如果是，那么定义值域不对应关系各是什么？ 解：由图知解：由图知A中的任意一
11、个数，中的任意一个数，B中都有唯一确定数，与之中都有唯一确定数，与之 对应，所以对应，所以f：AB 是从是从A到到B的函数定义域是的函数定义域是A=1,2,3,4,5, 值域值域C=2，3，4，5 【总结提升】【总结提升】 这节课我们学习了哪些内容，请用这节课我们学习了哪些内容，请用框图表示这些知识之间的联系框图表示这些知识之间的联系 （即画出知识即画出知识结构结构图图） 函数的概念函数的概念 函数的三要素函数的三要素 函数的符号函数的符号 特殊函数的定特殊函数的定 义域、值域义域、值域 定义域定义域 值域值域 对应法则对应法则f 已知函数关系已知函数关系 式求函数值式求函数值 素养作业素养作业提技能提技能 P67 1,2 P72 2,5,6 谢谢
