1、第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 3.1函数的概念及其表示 3.1.1函数的概念 问题引入1 问题 某 “复兴号”高速列车加速到/后 保持匀速运行半小时这段时间内，列车行进的路程S （单 位：）与运行时间t（单位：）的关系可以 表示为 S350t 这里S是t的函数 思考：列车运行1小时后速度？2小时后速度？ S350t 其中，S的变化范围是数集Att0.5，S的变化范围 是数集BSS175 对于数集A中的任一时刻t， 按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的路程S和它 对应 问题引入2 什么是恩 格尔系数？ r是y 的函数. 思考：如何概括函数的本质？ 问题引入3初中学习的函数的初
2、中学习的函数的 概念是什么？概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则 称x是自变量自变量，y是x的函数函数；其中自变量x的取值 范围叫做函数的定义域定义域，和自变量x值对应的y的 值叫做函数的值域值域。 思考:（1）y = 1是函数吗？ （2）y = x与 是同一个函数吗？ 仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此， 需要从新的高度认识函数。 2 x y x 设A、B是非空数集是非空数集，如果按照某种对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数任意一个数x x，在集合B中都有 唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB 为从集合A到
3、集合B的一个函数，记作： y=f(x),xAy=f(x),xA 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的定义域定义域；与x的值相对应的y的值叫做函 数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值值 域域。 函数的概念 函数概念解释 函数三要 素 定义域 对应法则 值域 定义域、对应定义域、对应 法则、值域是决法则、值域是决 定函数的三要素，定函数的三要素， 是一个整体；是一个整体； 值域是由定值域是由定 义域、对应法义域、对应法 则唯一确定；则唯一确定； 函数符号函数符号 y=f (x) 表表 示示“y 是是 x 的函数的函数”，而，而 不是表示不是表示“y 等于等于 f 与与 x 的乘积
4、的乘积”。 小试牛刀小试牛刀 1 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）. 2集合22Mxx ， 02Nyy，给出下列四个图形，其中能表示 以 M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）. x y 0 -2 2 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2 x y 0 -2 2 2 A. B. C . D. x O y x x x y y y O O O A. B. C. D. 函数概念练习 B B 3. 下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A出租车车费与出租车行驶的里程 B商品房销售总价与商品房建筑面积 C铁块的体积与铁块的质量 D人的身高与体重 【解答】解：A车费与行程是
5、函数关系；B商品总 价与建筑面积是函数关系；C体积与质量是函数关系； D身高与体重不是函数关系； 故选：D 函数概念练习 4.判断下列对应能否表示y是x的函数。 . 1)5( ;).4( ;).3( ;| )2(|;|) 1 ( 2222 yxxyxyxyxy (1)(3)是函数 函数概念练习 （1）y=|x| (2)|y|=x (3)y=x （4）y=x 区间的概念 设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab, 我们规定：我们规定： 闭区间，表示为闭区间，表示为 a,b. (2)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做： (1)、满足不等式、满足不等式axb的实数
6、的实数x的集合叫做的集合叫做： 开区间，表示为开区间，表示为 (a,b). (3)、满足不等式、满足不等式axb或或aa,xa,xa的实数的集合分别表示为：的实数的集合分别表示为： 半开半闭区间半开半闭区间，表示为 a,b)或(a,b. 集合表示集合表示 区间表示区间表示 数轴表示数轴表示 x axb (a , b) 。 。 x axb a , b . . x axb a , b) . 。 x axb (a , b . 。 x xa (, a) 。 x xa (, a . x xb (b , +) 。 x xb b , +) . x xR (,+) 数轴上所有的点数轴上所有的点 注意：用实心点
7、表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。注意：用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。 试用区间表示下列集合：试用区间表示下列集合： (1)x|5 x6 (2) x|x 9 (3) x|x -1 x| -5 x2 (4) x|x 9x| -9 x20 区间概念练习 例题讲解 .)1(),(0)3( ) 3 2 (),3()2( )1( , 2 1 3)( 1 的值时，求当 的值求 求函数的定义域 已知函数例 afafa ff x xxf 323 1 1 )()2( 3)() 1 ( 2 2 xxy x x xf xxf ）（ 域：、指出下列函数的定义
8、例 3|xx 3 ,( 1|xx),1( 31|xx3 , 1 练习、试用区间表示下列实集： (1)x|5 x6 (2) x|x 9 (3) x|x -1 x| -5 x2 (4) x|x 9x| -9 x20 针对 练习 0|D 1,0|C 1|B 0|A ) ( )1( )(1 0 xxxxx xxxx xx x xf 、且、 、 的定义域为、函数练习 C 针对 练习 -2x1,x|xD -2x1,x|xC -2x|xB 1x|xA ) ()(, 1 1 )(2 或、且、 、 的定义域为则函数、已知练习xff x xf C 针对 练习 求下列函数的定义域： (1)y 2x1 34x； (2
9、)y 1 |x2|1. 【解析】 (1)由已知得 4 3 2 1 4 3 2 1 043 012 x x x x x 函数的定义域为 4 3 , 2 1 （2）由已知得：|x2|10，|x2|1， 函数的定义域(，3)(3，1)(1，) 针对 练习 x x yxy xyxy xy 2 2 33 2 )4()3( ) 1 ( 2 (2) 相等？下列函数中哪下与函数例 由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定 义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关 系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完 全一致，我们就称这两个函数相等两个函数相等。 例题讲解 下列各组函数表示同一函数的是(
10、 ) 12)(12)( )()()( 2)(2)( 1)( 1 1 )( 22 2 3 2 tttgxxxf xxgxxf xxxgxxf xxg x x xf 与、 与、 与、 与、 D C B A D 针对 练习 例3 设f(x)2x22，g(x) ， (1)求f(2)，f(a3)，g(a)g(0)(a2)，g(f(2) (2)求g(f(x) 思路探究：(1)直接把变量的取值代入相应函数解 析式，求值即可； (2)把f(x)直接代入g(x)中便可得到g(f(x) 2 1 x 例题讲解 解 (1)因为 f(x)2x22， 所以 f(2)222210， f(a3)2(a3)222a212a20.因为 g(x) 1 x2， 所以 g(a)g(0) 1 a2 1 02 1 a2 1 2(a2) g(f(2)g(10) 1 102 1 12. (2)g(f(x) 1 fx2 1 2x222 1 2x24. 3、两个函数是否相等的判断、两个函数是否相等的判断 1.函数的定义及其理解函数的定义及其理解 2、简单函数的求函数值及其求定义域、简单函数的求函数值及其求定义域 课时小结 再见
