1、幂函数 考向一 幂函数的概念 1、 （1）如果幂函数 2 33ymm 2 2mm x 的图象不过原点，则m的取值是( ) A12m B1m或2m C2m D1m （2）幂函数 yf x的图象经过点 1 2, 8 ，则满足 27f x 的x的值是_. （3）若函数 f(x)是幂函数，且满足 f(4)3f(2)，则 f 1 2 的值等于_. 【答案】 （1）B （2） 1 3 （3）1 3 2、在下列函数中，是幂函数的有_ 2 3yx， 5 yx， 3 2 y x ，1y 【答案】 3、已知幂函数( )f xx的图象经过点(82)，则( 1)f _ 【答案】1 考向二 幂函数的图像 1、 （1）已
2、知幂函数yx在第一象限内的图象如图所示，且分别取1，1， 1 2 ，2，则 相应于曲线 1 C， 2 C， 3 C， 4 C的的值依次为_ (2)幂函数 yx，当 取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线设点 A(1,0)，B(0,1)，连接 AB，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 yx，yx的图象三等分， 即有 BMMNNA，那么， 等于_ 【答案】 （1）2，1， 1 2 ， 1 ； （2）1 2、函数 4 3 yx的图象是（ ） 【答案】A 3、幂函数 yf(x)的图象过点(4，2)，则幂函数 yf(x)的大致图象是( ) 解析 设幂函数的解析式为 yx， 因为幂函数
3、yf(x)的图象过点(4，2)， 所以 24，解得 1 2 . 所以 yx，其定义域为0，)，且是增函数，当 0x1 时，其图象在直线 y x 的上方，对照选项，C 正确. 4、当 0 x1 时，f(x)x2，g(x)x 1 2 ，h(x)x2，则 f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是 _ 解析：分别作出 yf(x)，yg(x)，yh(x)的图象如图所示，可知 h(x)g(x)f(x) 答案：h(x)g(x)f(x) 考向三 幂函数的性质 1、已知点 1 , 2 a 在幂函数 f(x)(a1)xb的图象上，则函数 f(x)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.定义域内的减函数 D.定义域内
4、的增函数 解析 由题意得 a11，且 1 2 ab，因此 a2 且 b1.故 f(x)x1是奇函数，但在 定义域(，0)(0，)不是单调函数. 答案 A 2、已知 1 1 2112,3 2 2 ， ， ，.若幂函数 f(x)x为奇函数，且在(0，) 上递减，则 _. 解析 由题意知 可取1，1，3.又 yx在(0，)上是减函数， 0，取 1. 答案 1 3、函数 253 ( )1 m f xmmx 是幂函数且是0,上的增函数，则m的值为( ) A.2 B.1 C. 12 或 D. 0. 答案：B 解析：由题意得 2 1 1, 1 530 mm m m ，选 B. 备注：需认清幂函数的定义， a
5、 yx 其系数必须是1，在 0,x 上，当 0a 时，函数递 增；当 0a 时函数递减； 4、已知幂函数 2 223 22 mm f xnnx ,2mN m为奇函数，且在0,上 是减函数，则 f x _. 答案： 3 x 解析：由函数为幂函数得， 22 221,210nnnn ，解得 1n 因为函数在 0, 上是减函数，所以 2 230mm ，解得 13m 又因 ,2mN m ,所以 2m ,所以 3 f xx 同时满足函数为奇函数，所以 3 f xx 备注：需认清幂函数的定义， a yx 其系数必须是 1，在 0,x 上，当 0a 时，函数递 增；当 0a 时函数递减；并能够分清幂函数的奇偶
6、性。 5、已知幂函数 f(x)(n22n2)x 2 3nn (nZ)的图象关于 y 轴对称，且在(0，)上是减函 数，则 n 的值为( ) A3 B1 C2 D1 或 2 解析幂函数 f(x)(n22n2)x 2 3nn 在(0，)上是减函数， n22n21， n23n0， n1， 又 n1 时，f(x)x2 的图象关于 y 轴对称，故 n1. 考向四 幂函数性质的应用 1、 （1）比较下列各组数的大小 0.5 2 3 和 0.5 3 5 ； 5 2 3 和 5 2 3.1 ； 7 8 8 和 7 8 1 9 ； 1 2 1.1， 1 2 1.4和 1 3 1.1； 1 2 0.16 ， 1
7、4 0.25 和 1 4 6.25； （2）已知函数 1 2 ( )f xx，且(21)(3 )fxfx，求x的取值范围. 【答案】 （1） 0.50.5 23 35 ； 5 2 3 5 2 3.1 ； 7 8 8 7 8 1 9 ； 1 2 1.4 1 2 1.1 1 3 1.1； 1 2 0.16 1 4 6.25 1 4 0.25 ； （2） 1 2 x 2、已知10a ，则三个数 1 3 3 3 , a aa由小到大的顺序是_ 【答案】 1 3 3 3aaa 3、已知 f(x)x ，若 0ab1，则下列各式中正确的是( ) Af(a)f(b)f 1 a f 1 b Bf 1 a f 1
8、 b f(b)f(a) Cf(a)f(b)f 1 b f 1 a Df 1 a f(a)f 1 b f(b) 【答案】C 4、若 a 2 3 1 2 ，b 2 3 1 5 ，c 1 3 1 2 ，则 a，b，c 的大小关系是( ) A.abc B.cab C.bca D.bab 2 3 1 5 ，因为 y 1 2 x 是减函数，所以 a 2 3 1 2 c 1 3 1 2 ，所以 bac. 答案 D 5、若(a1) 1 2 (32a) 1 2 ，则实数 a 的取值范围是_ 解析：易知函数 yx 1 2 的定义域为0，)，在定义域内为增函数， 所以 a10， 32a0， a132a， 解得1a2
9、 3. 答案： 1，2 3 6、求满足 11 33 13 2aa 的a的取值范围。 答案：由 11 33 13 2aa ，即 11 132aa 解得 1a 或 23 32 a 7、已知幂函数 fx的图象过点 3,3 3，函数 g x是偶函数，且当0,x时， ( )g xx。 （1）求 fx, g x的解析式； （2）解不等式 f xg x. 答案： （1） 3 ( )f xx ， 0 ( ) 0 xx g x xx （2） | 1x x 解析： （1）设 ( )f xx ，则( 3) 3 33 ，故 3 ( )f xx 0 x 时， 0 x ， ()( )gxxg xx 0 ( ) 0 xx g x xx （2）易得不等式解集为 | 1x x 。
