1、函数的单调性（二） 考向一 根据函数的单调性，求参数的取值范围 1、函数 (21)ymxb 在R上是减函数则 m 的范围是 。 答案： 1 2 m 解析： 根据题意， 函数 (21)ymxb 在R上是减函数， 则有2 10m ， 解可得 1 2 m ， 2、函数 2 ( )4(1)3f xaxax在( 4,2) 上是增函数，则 a 的取值范围是 。 答案： 1 ,1 2 解析：当0a时， ( )43f xx ，满足题意. 当0a时， ( )f x 在( 4,2) 上是增函数，满足 0 2(1) 4 a a a ，解得：01a. 当0a 时， ( )f x 在( 4,2) 上是增函数，满足 0
2、2(1) 2 a a a ，解得： 1 0 2 a.综上所 述： 1 1 2 a. 3、 = 2 2 3 的单调递增区间为 ,2,+)，求 的取值范围_ 答案：*1 2+ 解析：注意题目中，单调递增区间为 ,2,+) 因为 = 2 2 3，开口向上，对称轴为 = 1，单调递增区间为 ,1,+) 若 = 2 2 3 的单调递增区间为 ,2,+) 所以 2 = 1 所以 = 1 2 所以 *1 2+ 4、若 f(x)xa1 x2 在区间(2，)上是增函数，则实数 a 的取值范围是_ 答案：(，3) 解析：f(x)xa1 x2 x2a3 x2 1a3 x2，要使函数在区间(2，)上是增函数，需 使
3、a30，解得 a 1 2 则由题意可得 (2) (1)= 32+ 2+2 31+ 1+2 = (1+2)(32+)(2+2)(31+) (2+2)(1+2) = (12)(6) (2+2)(1+2) 0 而由题设可得 1 2 0，2+ 2 0 6 0 解法二： () = 3+ +2 = 3(+2)+6 +2 = 3 + 6 +2 要使函数 () = 3+ +2 在区间 (2,+) 上单调递减 则 6 0，解得 6 故答案为 (6,+) 6、 （1）函数 2 ( )23f xxax在区间1,2上具有单调性，则a的取值范围（ ） A1a a B12aa C1a a D1,2a aa （2）已知函数
4、 2 3(0) ( ) (0) xx f x axb x 是R上的增函数，则( ) A0a ，3b B0a ，3b C0a ，3b D0a ，3b （3）若 1 ( ) 2 ax f x x 在区间( 2, )上是增函数，则a的取值范围是 【答案】 （1）D （2）D（2） 1 , 2 7、 若函数 f(x)=-(x-2) 2,x 0 成立,则实数 a 的取值范 围是 . 【答案】-2,3) 【解析】由题意得 y=f(x)为单调递增函数, 3-a0,-(2-2)22(3-a)+5a,-2a 0)在区间,2,4-上单调递增， 则实数的取值范围是_ 答案： 0 0),， () = * 22 , 2
5、 22+ , 2 ， 当 2时，() = 2 2 ，函数()在, 2 ,+)为增函数， 当 0， 0 4或 16 9、 若函数 f(x)x22ax与 g(x) 1 a x 在区间1， 2上都是减函数， 则 a的取值范围是( ) A.(1，0)(0，1) B.(1，0)(0，1 C.(0，1) D.(0，1 解析 因为f(x)x22ax(xa)2a2在1， 2上为减函数， 所以由其图象得a1， g(x) 1 a x ， g(x) 2 (1) a x ， 要使 g(x)在1，2上为减函数，需 g(x)0 在1，2上恒成立， 故有a0，综上可知 0f(-m+9),则实数 m 的取值范围是( ) (A
6、)(-,3) (B)(0,3) (C)(3,+) (D)(3,9) 【解析】B 【答案】因为函数 y=f(x)在(0,+)上为减函数,且 f(2m)f(-m+9),所以解得 0m3,故选 B. 2、函数 f(x) 2 ,0, 1,0 x x x 则满足 f(x1)f(2x)的 x 的取值范围是( ) A.(，1 B.(0，) C.(1，0) D.(，0) 解析 当 x0 时，函数 f(x)2x是减函数，则 f(x)f(0)1. 作出 f(x)的大致图象如图所示，结合图象知，要使 f(x1)f(2x)，当且仅当 210, 20, 21. x x xx 或 1 1, 20. x x 解得 x1 或
7、1x0，即 xf(0),解得a0.又因f(x)图象的对称轴为x=- =2.所以x在0,2上的值域与在2,4上的值域相同,所以满足f(m)f(0)的m的取值范围是 0m4. 4 、 函 数 xf是 定 义 在, 0上 的 减 函 数 ， 对 任 意 的x，y, 0， 都 有 1yfxfyxf，且 54 f.则不等式32 mf的解集为 【答案】，4 5、设函数 3 3f xxx （1）判断函数 f x在1 ，上的单调性并用单调性的定义证明 （2）求不等式12fx 的解集 【答案】 （1）单调递增，见解析（2） 1x x 或1x . 【解析】 （1） 3 3f xxx在1,上单调递增. 证明：设 1
8、 x， 2 1,x 且 12 xx 33 121122 33f xf xxxxx 33 1212 33xxxx 22 121122 3xxxx xx 由 1 x， 2 1,x 且 12 xx ，得 22 1212 30 xxx x，所以 12 0f xf x，即函 数 3 3f xxx在1,上单调递增 （2）由（1）小题可知 f x在1,上是增函数， 且 33 ()3()3( )fxxxxxf x ； 画出函数 f x的图像如下： 由题知 22f，所以不等式12fx 等价于 12fxf 由图像可得12x ，解得：1x或1x 即不等式的解集为 1x x 或1x . 6、已知函数( )f x的定义
9、域是), 0( ，且满足()( )( )f xyf xf y, 1 ( )1 2 f,如果对于 0 xy,都有( )( )f xf y, （1）求(1)f； （2）解不等式2)3()(xfxf 【答案】 （1）0； （2）1,0 7、设函数 yf x是定义在0，+上的减函数，并且满足 f xyf xf y， 1 1 2 f ； （1）求 1f和 2f的值 （2）如果12 8 x ff x ，求x的取值范围 【答案】 （1） 10f； 21f（2）( ) 2,+?. 【解析】 （1）令 1xy ，则 111fff， 10f 又 11 122 22 ffff 即： 021f 21f （2） 1 1 2 f 11111 2 42222 ffff 12 8 x ff x ，又由 2 1 84 xx ff ，又由 yf x是定义在( ) 0,+?上 的减函数，得： 2 1 84 10 0 8 xx x x ，解得：2x . x的取值范围为( ) 2,+?.
