1、 1 第四章第四章 指数函数指数函数与对数函数与对数函数 4.2 指数指数函数函数 4.2.1 指数函数的概念指数函数的概念 教学设计教学设计 一、教学目标一、教学目标 1.通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养学业质量水平一 的层次. 2.理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养学业质量水平一的要求. 二、教学重难点二、教学重难点 1.教学重点 指数函数的概念及其应用. 2.教学难点 将实际问题转化为数学模型. 三、教学过程三、教学过程 （一）新课导入（一）新课导入 问题1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重 要生活方式，
2、由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A 地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票，表4.2-1（见教材）给出了A，B两地景区 2001 年至2015年的游客人次以及逐年增加量. 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律? 问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率）， 大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体 内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系? 学生讨论思考，总结关系式 1 5730 1 1.110,+0,+ 2 xx yxyx （），（ ） ） （）.
3、（二）探索新知（二）探索新知 指数函数的定义指数函数的定义 提问: 1 5730 1 1.110,+0,+ 2 xx yxyx （），（ ） ） （）.这类函数的解 2 析式有何共同特征? 学生回答：函数解析式都是指数形式，底数为定值，且自变量在指数位置. 思考：若用a代替两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到什么? 学生讨论总结. 教师讲解，指数函数的定义：一般地，函数( 0,1) x aa且y=a叫做指数函数，其中 指数x是自变量，定义域为R. 思考：指数函数的定义域是什么?其定义中指明了底数a0且a1，为什么会有这样的限 制条件? 根据指数函数的定义来判断说明：因为a0
4、，x是任意一个实数时， x a是一个确定的实 数，所以函数的定义域为实数集R. 教师提问1：当a=0时，指数函数还有没有意义? 教师提问2：当a=0 0 0, x x xa xa a 当0， 当时，无意 时， 义. 若 若0且a1),且f(3)=,求f(0)，f(1)，f(-3)的值. 分析:要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，首先求出f(x)=ax的解析式，再把0,1，-3分别代入，即可 求得. 例2 （1）在教材问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收 3 入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间AB两地旅游收人变化情况. （2）教材问题2中，生物死亡10 000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几? 分析：可将AB两地这15年间的旅游收人变化情况在图形上表示出来，根据图象进行比 较，然后把相关数据代人指数函数解析式中进行计算即可，注意要使用计算器辅助解题. 教师通过对教材中两个问题的详细解答，指出像这样呈指数增长的情况在实际生活中 是十分常见的，需要我们掌握这种指数函数模型的建构方法. （四四）小结作业）小结作业 小结： 本节课我们主要学习了哪些内容? 1.指数函数的概念（形式定义）； 2.指数函数底数的要求. 四、四、板书设计板书设计 1.指数函数的概念； 2.指数函数底数的要求.
