1、2.4 2.4 有理数的加法与减法有理数的加法与减法第第2 2章章 有理数有理数知识点知识点有理数加法法则有理数加法法则知知1 1讲讲11.有理数加法法则有理数加法法则(1)同同号两数相加，取相同的符号，并把号两数相加，取相同的符号，并把绝对值绝对值相加相加.“同号同号”指两数同时是正数或负数指两数同时是正数或负数.(2)异异号两数相加，绝对值相等时，和为号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值；绝对值不不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值的绝对值减减去较小的绝对值去较小的绝对值.(3)一一个数与个数与0 相加，仍得这个数相加，仍得这个数.
2、知知1 1讲讲2.有理数加法运算的各种情况有理数加法运算的各种情况和和用字母表示用字母表示符号符号绝对值绝对值同号两数同号两数相加相加取相同的取相同的符号符号相加相加若若a0，b 0，则则ab(|a|b|)若若a0，b0，则则ab=(|a|b|)知知1 1讲讲续表：续表：异异号号两两数数相相加加绝对值绝对值不相等不相等取绝对取绝对值较大值较大的加数的加数的符号的符号相减相减(大减小大减小)若若a0，b0，且，且|a|b|，则则ab(|a|b|)若若a0，b0，且，且|a|b|，则则ab(|a|b|)互为相互为相反数反数0若若a0，b0，且，且|a|b|，则则ab0一个数与一个数与0相加相加仍得
3、这个数仍得这个数a0a知知1 1讲讲3.有理数加法运算的步骤有理数加法运算的步骤(1)判断判断加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异加法的类型，即判断两个加数是同号，还是异号，加数中是否有号，加数中是否有0.根据加法的类型确定用加法法则根据加法的类型确定用加法法则中的中的哪一条哪一条；(2)确定确定和的符号和的符号；(3)确定确定和的绝对值和的绝对值.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.若两个数的和为若两个数的和为正数正数，则这两个数，则这两个数有三有三种可能：种可能：(1)两个都是正数；两个都是正数；(2)一个是正数、一一个是正数、一个是个是负数，且正数负数，且正数的绝对值的绝对值大于大于负
4、数负数的的绝对值；绝对值；(3)一个是正数、一一个是正数、一个是个是0.知知1 1讲讲2.若两个数的和为若两个数的和为负数负数，则这两个数，则这两个数有三有三种可能：种可能：(1)两个都是负数；两个都是负数；(2)一一个是正数、一个是正数、一个是个是负数，且负数负数，且负数的绝对值的绝对值大于大于正数正数的的绝对值；绝对值；(3)一个是负数、一一个是负数、一个是个是0.知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：先确定两个数相加的类型，然后根据先确定两个数相加的类型，然后根据法则计算法则计算.知知1 1练练知知1 1练练活学巧记活学巧记同号相加一边倒同号相加一边倒；异；异号相加号相加“大大”减减“小
5、小”，符号，符号跟着跟着“大大”的跑，的跑，绝对值相等绝对值相等“0”正好正好.知知1 1练练在括号内填入适当的数，在括号内填入适当的数，使得使得下列各式下列各式成立：成立：(1)6()6；(2)(2)()2；(3)6()6；(4)(2)()2；(5)6()6；(6)(2)()2例 2313100(前前四问答案不唯一，合理即可四问答案不唯一，合理即可)知知1 1练练解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“在加法运算中，一个加数加上正数在加法运算中，一个加数加上正数后变后变大，一个加数加上负数后变小，一个加数加上大，一个加数加上负数后变小，一个加数加上0 后不变后不变”填空填空.解：解：(1)6(3)6；(
6、2)(2)(1)2；(3)6(3)6；(4)(2)(1)2；(5)6(0)6；(6)(2)(0)2知知1 1练练方法点拨方法点拨1.任意数与正数的任意数与正数的和大于和大于原数；原数；2.任意数与负数的任意数与负数的和小于和小于原数；原数；3.任意数与任意数与0的和的和等于等于原数原数.知知2 2讲讲知识点知识点有理数加法运算律有理数加法运算律21.有理数加法运算律有理数加法运算律运算律运算律文字叙述文字叙述用字母表示用字母表示加法交换律加法交换律两个数相加，交换加数两个数相加，交换加数的位置，和不变的位置，和不变abba加法结合律加法结合律三个数相加，先把前两三个数相加，先把前两个数相加，或
7、者先把后个数相加，或者先把后两个数相加，和不变两个数相加，和不变(ab)ca(bc)知知2 2讲讲2.加法运算律的运用技巧加法运算律的运用技巧(1)相反相反数结合法数结合法；(2)同同号结合法号结合法；(3)同形同形结合法结合法；(4)凑整凑整法法；(5)拆拆项结合法项结合法.3.有理数加法的推论有理数加法的推论如果如果ab0，那么，那么a，b互互为相反数为相反数.知知2 2讲讲特别提醒特别提醒1.有理数的加法有理数的加法运算律运算律不但适用于两不但适用于两个数个数或三个数相加或三个数相加，而且而且适用于三个适用于三个以上以上有理数相加有理数相加.2.利用有理数的利用有理数的加法交换律加法交换
8、律时，要时，要适当加适当加括号，括号，如如6.62(3.4)2(6.6)(3.4).3.根据需要灵活根据需要灵活利用加法利用加法运算律，可以运算律，可以达到达到简化计算简化计算的的 目的目的.知知2 2练练解题秘方：解题秘方：先找相反数，然后利用加法的交换律和先找相反数，然后利用加法的交换律和结结合律合律将相反数结合计算将相反数结合计算.例 3知知2 2练练相反数结合法相反数结合法如果加数中有如果加数中有互为互为相反数的两个数相反数的两个数，可以，可以先将这先将这两个数两个数结合结合再进行运算再进行运算.简称简称相反相反数结合法数结合法.知知2 2练练计算：计算：43(77)37(23).例
9、4解题秘方：解题秘方：先把正数、负数分别结合，再计算先把正数、负数分别结合，再计算.解：解：原式原式(4337)(77)(23)80(100)20.知知2 2练练同号结合法同号结合法在有理数的在有理数的加法运算加法运算中，先将所有的中，先将所有的正数正数结合在结合在一起，所有一起，所有的负数的负数结合在一起，结合在一起，分别相加分别相加，再求和的，再求和的计算方法计算方法，称为同号结合法，称为同号结合法.知知2 2练练解题秘方：解题秘方：将同分母的分数通过交换结合在一起将同分母的分数通过交换结合在一起计算计算.例 5知知2 2练练同形结合法同形结合法在计算过程中在计算过程中往往往往把整数与整数
10、、把整数与整数、小数与小数与小数、小数、分数与分数分数与分数、分母、分母相同或容易相同或容易通分的通分的分数结合在一起，分数结合在一起，以达到以达到简化运算的效果简化运算的效果，简称，简称同形结合法同形结合法.知知2 2练练例 6知知2 2练练凑整法凑整法多个有理数多个有理数相加时相加时，如果既有分数，如果既有分数，又有又有小数，小数，一般将一般将存在数量存在数量少的形式转化少的形式转化成存在成存在数量多的形式数量多的形式，把把能凑成整数的数能凑成整数的数结合结合在一起，可以使在一起，可以使计算计算简便，这简便，这种方法种方法简称简称为为“凑整法凑整法”.知知2 2练练解题秘方解题秘方：先把带
11、分数拆成整数与真分数之和，将先把带分数拆成整数与真分数之和，将整数和整数和真分数分别相加，再求和真分数分别相加，再求和.例 7知知2 2练练拆项结合法拆项结合法在有理数的在有理数的加法计算加法计算中，可以先把中，可以先把带分数带分数拆分成拆分成整数和整数和真分数真分数的和，再把整数的和，再把整数和真分数和真分数分别结合相加分别结合相加，但但拆数时应特别拆数时应特别注意符号注意符号问题问题.这种方法这种方法简称为简称为“拆拆项结合法项结合法”.知知3 3讲讲知识点知识点有理数的减法有理数的减法31.法则法则 减去减去一个数，等于加上这个数的相反数一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示为：用字
12、母表示为：aba(b)，其中，其中a，b表示表示任意有任意有理数理数.知知3 3讲讲特别特别提醒：有理数的减法是有理数的加法的逆运算提醒：有理数的减法是有理数的加法的逆运算，做做减法运算时，常将减法转化为加法再计算，在转化减法运算时，常将减法转化为加法再计算，在转化过程过程中中，应注意，应注意“两变一不变两变一不变”.“两变两变”是指运算符号是指运算符号“”号号变成变成“”号，减数变成它的相反数；号，减数变成它的相反数；“一不变一不变”是是指被指被减数减数不变不变.知知3 3讲讲2.两数相减差的符号两数相减差的符号(1)较大较大的的数较小数较小的的数正数数正数，即若，即若a b，则，则ab 0
13、.(2)较小较小的的数较大数较大的的数负数数负数，即若，即若ab，则，则abb时时，ABab；(2)当当ab时，时，ABba.知知6 6练练根据图根据图2.4-2 中提供的信息，中提供的信息，回答下列回答下列问题问题.(1)A，B两两点间的距离是多少？点间的距离是多少？(2)B，C两两点间的距离是多少？点间的距离是多少？例12解题秘方解题秘方：紧紧扣数轴上两点间的距离公式进行解答扣数轴上两点间的距离公式进行解答.知知6 6练练知知6 6练练有理数的加法与减法有理数的加法与减法有理数的加有理数的加减混合运算减混合运算有理数有理数的加法的加法加法法则加法法则加法运算律加法运算律有理数有理数的减法的减法比较大小比较大小数轴上两点数轴上两点之间的距离之间的距离
