1、2025年高考数学一轮复习课时作业-三十六数列的概念 【原卷版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)数列an为12,3,112,8,212,则此数列的通项公式可能是()A.an=5n-42B.an=3n-22C.an=6n-52D.an=10n-922.(5分)若Sn为数列an的前n项和,且Sn=nn+1,则1a5等于()A.56B.65C.130D.303.(5分)在数列an中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nN*),则a3a5的值是()A.1516B.158C.34D.384.(5分)数列an中,a1=2,a2=3,an+1=an-an-1(n2)
2、,那么a2 022=()A.-1B.1C.3D.-35.(5分)(2023广州模拟)已知数列an的通项公式an=2n-2 023n,则当an最小时,n=()A.8B.9C.10D.116.(5分)(多选题)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则下列结论正确的是()A.an=1n(n-1)B.an=-1,n=1,1n(n-1),n2C.Sn=-1nD.数列1Sn是等差数列7.(5分)若数列an的前n项和Sn=23n2-13n+1,则数列an的通项公式an=.8.(5分)大衍数列,来源于我国的乾坤谱,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是0,2,4
3、,8,12,18,24,32,40,50,60,则大衍数列的第41项为.9.(5分)若数列an的前n项和Sn=n2-10n(nN*),则数列an的通项公式an=,数列nan中数值最小的项是第项.10.(10分)已知数列an的前n项和为Sn,求数列an的通项公式.(1)Sn=2n-1,nN*;(2)Sn=2n2+n+3,nN*.(2)因为Sn=2n2+n+3(nN*),所以当n=1时,a1=S1=212+1+3=6;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2+n+3-2(n-1)2+(n-1)+3=4n-1.经检验,当n=1时,不符合上式,所以an=6,n=1,4n-1,n2,nN*.11.(10分
4、)已知Sn为正项数列an的前n项和,且满足Sn=12an2+12an(nN*).(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列an的通项公式.【能力提升练】12.(5分)如果数列an,bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么数列an+bn的第37项为()A.0B.37C.100D.-3713.(5分)设数列an的前n项和为Sn,且nN*,an+1an,SnS3.写出一个满足条件的数列an的通项公式为an=.14.(10分)数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:an=b13+1+b232+1+b3
5、33+1+bn3n+1,求数列bn的通项公式.2025年高考数学一轮复习课时作业-三十六数列的概念 【解析版】(时间:45分钟分值:85分)【基础落实练】1.(5分)数列an为12,3,112,8,212,则此数列的通项公式可能是()A.an=5n-42B.an=3n-22C.an=6n-52D.an=10n-92【解析】选A.方法一:数列an为12,62,112,162,212,其分母为2,分子是首项为1,公差为5的等差数列,故其通项公式为an=5n-42.方法二:当n=2时,a2=3,而选项B,C,D,都不符合题意.2.(5分)若Sn为数列an的前n项和,且Sn=nn+1,则1a5等于()
6、A.56B.65C.130D.30【解析】选D.因为当n2时,an=Sn-Sn-1=nn+1-n-1n=1n(n+1),所以1a5=5(5+1)=30.3.(5分)在数列an中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n2,nN*),则a3a5的值是()A.1516B.158C.34D.38【解析】选C.由已知得a2=1+(-1)2=2,所以2a3=2+(-1)3,a3=12,所以12a4=12+(-1)4,a4=3,所以3a5=3+(-1)5,所以a5=23,所以a3a5=1232=34.4.(5分)数列an中,a1=2,a2=3,an+1=an-an-1(n2),那么a2 022=(
7、)A.-1B.1C.3D.-3【解析】选A.因为an=an-1-an-2(n3),所以an+1=an-an-1=(an-1-an-2)-an-1=-an-2,所以an+3=-an,所以an+6=-an+3=an,所以an是以6为周期的周期数列.因为2 022=3376,所以a2 022=a6=-a3=-(a2-a1)=-(3-2)=-1.5.(5分)(2023广州模拟)已知数列an的通项公式an=2n-2 023n,则当an最小时,n=()A.8B.9C.10D.11【解析】选D.数列an中,an=2n-2 023n,则an+1-an=2n-2 023,2102 023211,于是当n10时,
8、an+1-an0,则an+10,即an+1an,因此当nN*,n11时,数列an单调递减,当n11时,数列an单调递增,所以当且仅当n=11时,an最小.6.(5分)(多选题)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则下列结论正确的是()A.an=1n(n-1)B.an=-1,n=1,1n(n-1),n2C.Sn=-1nD.数列1Sn是等差数列【解析】选BCD.因为an+1=SnSn+1,an+1=Sn+1-Sn,所以Sn+1-Sn=SnSn+1,所以1Sn-1Sn+1=1,所以1Sn是首项为1S1=1a1=-1,公差为d=-1的等差数列,所以1Sn=-1+(n-1)
9、(-1)=-n,即Sn=-1n.又当n2时,an=Sn-Sn-1=-1n+1n-1=1n(n-1),显然a1=-1不满足上式,故an=-1,n=1,1n(n-1),n2.综上可知,BCD正确.7.(5分)若数列an的前n项和Sn=23n2-13n+1,则数列an的通项公式an=.【解析】当n=1时,a1=S1=43.当n2时,an=Sn-Sn-1=23n2-13n-23(n-1)2-13(n-1) =4n3-1.又a1=43不适合上式,则an=43,n=143n-1,n2.答案:43,n=1,43n-1,n28.(5分)大衍数列,来源于我国的乾坤谱,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其
10、前11项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,60,则大衍数列的第41项为.【解析】由题意得,大衍数列的奇数项依次为12-12,32-12,52-12,易知大衍数列的第41项为412-12=840.答案:8409.(5分)若数列an的前n项和Sn=n2-10n(nN*),则数列an的通项公式an=,数列nan中数值最小的项是第项.【解析】因为Sn=n2-10n,所以当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-11;当n=1时,a1=S1=-9也适合上式.所以an=2n-11(nN*).记f(n)=nan=n(2n-11)=2n2-11n,此函数图象的对称轴为直线n=114,但nN
11、*,所以当n=3时,f(n)取最小值.所以数列nan中数值最小的项是第3项.答案:2n-11310.(10分)已知数列an的前n项和为Sn,求数列an的通项公式.(1)Sn=2n-1,nN*;(2)Sn=2n2+n+3,nN*.【解析】(1)因为Sn=2n-1(nN*),所以当n=1时,a1=S1=2-1=1;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1.经检验,当n=1时,符合上式,所以an=2n-1(nN*).(2)因为Sn=2n2+n+3(nN*),所以当n=1时,a1=S1=212+1+3=6;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n2+n+3-2(n-1)2+(n
12、-1)+3=4n-1.经检验,当n=1时,不符合上式,所以an=6,n=1,4n-1,n2,nN*.11.(10分)已知Sn为正项数列an的前n项和,且满足Sn=12an2+12an(nN*).(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列an的通项公式.【解析】(1)由Sn=12an2+12an(nN*)可得,a1=12a12+12a1,解得a1=1,a1=0(舍).S2=a1+a2=12a22+12a2,解得a2=2(负值舍去);同理可得a3=3,a4=4.(2)因为Sn=12an2+an2,所以当n2时,Sn-1=12an-12+an-12,-得an=12(an-an-1)+12(an
13、2-an-12),所以(an-an-1-1)(an+an-1)=0.由于an+an-10,所以an-an-1=1,又由(1)知a1=1,所以数列an是首项为1,公差为1的等差数列,所以an=n.【能力提升练】12.(5分)如果数列an,bn都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么数列an+bn的第37项为()A.0B.37C.100D.-37【解析】选C.设等差数列an,bn的公差分别为d1,d2,则(an+1+bn+1)-(an+bn)=(an+1-an)+(bn+1-bn)=d1+d2,所以数列an+bn仍然是等差数列,公差为d1+d2.又d1+d2=(a2+b2)
14、-(a1+b1)=100-(25+75)=0,所以数列an+bn为常数列,所以a37+b37=a1+b1=100.13.(5分)设数列an的前n项和为Sn,且nN*,an+1an,SnS3.写出一个满足条件的数列an的通项公式为an=.【解析】由nN*,an+1an可知数列an是递增数列,又SnS3,故a40,且a30(等号不同时成立),因此满足条件的数列an的通项公式可以为an=n-3.答案:n-3(答案不唯一)14.(10分)数列an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:an=b13+1+b232+1+b333+1+bn3n+1,求数列bn的通项公式.【解析】(1)当n=1时,a1=S1=2,当n2时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,因为a1=2满足该式,所以数列an的通项公式为an=2n.(2)因为an=b13+1+b232+1+b333+1+bn3n+1(n1),所以an+1=b13+1+b232+1+b333+1+bn3n+1+bn+13n+1+1,-,得bn+13n+1+1=an+1-an=2,bn+1=2(3n+1+1).故bn=2(3n+1)(nN*).
