1、第4节 势能及其改变 学习目标 思维导图 1.理解重力势能的概念 ,知道它有相对性和系 统性,会用其定义式进 行计算。 2.能推导并理解重力做 功与路径无关的特点, 体会推理论证、从特 殊情况到一般规律的 科学思维方法。 3.理解重力做功与重力 势能改变的关系。 4.理解弹力做功与弹性 势能改变的关系。 必备知识 自我检测 一、重力势能 1.概念:物体因为处于一定的高度而具有的能量称为重力势能。 2.表达式:Ep=mgh。 3.标矢性:重力势能是标量。 4.单位:国际单位为焦耳,符号为J。 5.重力势能的特点: (1)相对性 零势能参考平面:为了比较重力势能的大小,一般先选定某一个 水平面作参
2、考,若把这个参考平面的高度设为0,物体在该水平面上 的重力势能也为0,这样的水平面称为零势能参考平面。 参考平面上方的物体的重力势能是正数,参考平面下方的物体的 重力势能是负数。 (2)系统性:重力势能与物体和地球的相对位置有关,是地球与物体 组成的系统所共有的。 必备知识 自我检测 二、重力做功与重力势能改变的关系 1.重力势能的变化:物体在运动过程中,末位置的重力势能与初位置 的重力势能的差。 2.重力势能变化的表达式:Ep=Ep2-Ep1。 3.重力做功的特点:重力做功只与始末位置的高度差有关,与路径 无关。即WG=mgh,其中h表示始末位置的高度差。 4.重力做功与重力势能改变的关系:
3、 (1)内容:物体从高处下落的过程中,重力做正功,物体重力势能减 少。重力对物体做多少正功,重力势能就减少多少。物体被举高 的过程中,重力做负功,物体重力势能增加。物体克服重力做多少 功,重力势能就增加多少。 (2)公式:WG=Ep1-Ep2=-Ep。 (3)重力势能的改变量与参考平面的选择无关。 必备知识 自我检测 三、弹性势能及其改变 1.概念:物体因为发生弹性形变而具有的能量称为弹性势能。 2.影响弹簧弹性势能大小的因素: (1)劲度系数相同时,形变量越大,弹性势能越大; (2)形变量相同时,劲度系数越大,弹性势能越大。 3.标矢性:弹性势能是标量。 4.单位:国际单位为焦耳,符号为J。
4、 5.弹簧弹力做的功与弹性势能改变量的关系: (1)弹力做正功,弹性势能减少,弹力对外做多少正功,弹性势能就减 少多少; (2)弹力做负功,弹性势能增加,克服弹力做多少功,弹性势能就增加 多少。 (3)公式:W弹=Ep1-Ep2=-Ep。 6.势能:人们把这类由相对位置决定的能量称为势能。 必备知识 自我检测 1.正误辨析 (1)同一物体在同一位置的重力势能可能为3 J,也可能为-10 J。 ( ) 解析:物体的重力势能具有相对性,选择不同的零势能参考平面,同 一物体在同一位置的重力势能的大小可能不同。 答案: (2)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1=2 J,Ep2=-5 J,则 Ep
5、1Ep2。 答案: (3)重力做功一定与路径无关,只与初、末位置的高度差有关。 ( ) 答案: 必备知识 自我检测 (4)发生形变的物体一定具有弹性势能。( ) 解析:弹性势能是指发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中能够 对外做功所具有的能量,所指的形变应该为弹性形变。 答案: (5)弹簧的弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关。( ) 答案: (6)弹簧被压缩时,弹性势能减小;弹簧被拉伸时,弹性势能增大。 ( ) 解析:弹簧被压缩或被拉伸时,弹力都做负功,弹性势能都增加。 答案: 必备知识 自我检测 2.(多选)下列说法正确的是( ) A.重力做功与物体沿直线或曲线有关 B.物体的位置确定,其
6、重力势能大小也随之确定 C.重力势能减小时,重力对物体做正功 D.同一弹簧被拉伸和被压缩相等长度时,弹性势能相同 解析:重力做功与物体的路径无关,选项A错误;重力势能大小与零 势能面的选取有关,选项B错误;重力对物体做正功时,物体由高处 到低处,因而重力势能减小,选项C正确;弹簧的弹性势能与形变量 有关,不管伸长还是缩短,同一弹簧只要形变量相等,弹性势能就相 等,选项D正确。 答案:CD 问题一 问题二 问题三 随堂检测 重力做功及其特点重力做功及其特点 情境导引 如图所示,一个质量为m的物体,从高度为h1的位置A分别按下列三 种方式运动到高度为h2的位置B。在这个过程中 (1)求出甲、乙两种
7、情况下重力做的功,它们有何关系? (2)怎样求出丙中重力做的功? (3)比较甲、乙、丙三种情况,重力做功有什么特点? 问题一 问题二 问题三 随堂检测 要点提示:(1)甲中WG=mgh=mgh1-mgh2,乙中WG=mglcos =mgh=mgh1-mgh2,二者相等。 (2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2,由于每一段都 很小,每一小段都可以近似地看作一段倾斜的直线,设每段小斜线 的高度差分别为h1、h2,则物体通过每小段斜线时重力做的功 分别为mgh1、mgh2、。 物体通过整个路径时重力做的功 WG=mgh1+mgh2+=mg(h1+h2+)=mgh=mgh1-mgh2。
8、 (3)物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置(高度 差)有关,而跟物体运动的路径无关。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.重力做的功 WG=mg(h1-h2),其中h1、h2分别是初、末位置的高度。物体由高处 运动到低处时,重力做正功。物体由低处运动到高处时,重力做负 功。 2.重力做功的特点 物体运动时,重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有 关,与物体运动的路径无关。 3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时,利 用重力做功的特点,可以省去大量中间过程,一步求解。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例1沿高度相同,坡度不同,粗糙
9、程度也不同的斜面将同一物体分别 从底端拉到顶端,下列说法正确的是( ) A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多 C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动物体克服重力做功多 D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同 解析:不论接触面是光滑还是粗糙,也不论是直线运动还是曲线运 动,重力做功与物体的运动路径无关,只与初、末状态物体的高度 差有关,所以只有选项D正确。 答案:D 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练1某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑 落,球从A点经C点滚到了山脚下的B点,高度标记如图所示,则下列 说法正确的
10、是( ) A.从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程中重力做的功 B.从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程中重力做的功 C.从A到B重力做功mg(H+h) D.从A到C重力做功mg(H-h) 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:重力做功与物体的运动路径无关,只与初末状态物体的高度 差有关,从A到B的高度是H,故从A到B重力做功mgH,从A到C的高度 差是(H-h),故从A到C重力做功mg(H-h),选项D正确。 答案:D 问题一 问题二 问题三 随堂检测 重力势能与重力势能的变化重力势能与重力势能的变化 情境导引 如图所示,起重机把质量为m的楼板从地面上吊到高度为h的楼顶 上
11、。 (1)分别以地面、楼顶为参考平面,则楼板在楼顶的重力势能等于多 少?楼板从地面吊到楼顶的过程中,重力势能的变化是多少? (2)从结果可以看出重力势能、重力势能的变化与参考平面有关吗? 问题一 问题二 问题三 随堂检测 要点提示:(1)楼板的重力势能分别为mgh、0;重力势能的变化均为 mgh。 (2)楼板重力势能的变化与参考平面的选取无关。楼板的重力势能 与参考平面有关。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 重力势能与重力势能变化的关系 重力势能 重力势能的变化(量) 大小 Ep=mgh(h为相对于参考平 面的高度) Ep=mgh2-mgh1(mgh1、mgh2分别 为初、末位置的
12、重力势能) 影响 因素 重力mg和某一位置的高度 h 重力mg和物体的末、初位置的高 度差h=h2-h1 特点 1.相对性:与参考平面的选 取有关,同一位置的物体, 选择不同的参考平面,会有 不同的重力势能值 1.绝对性:与参考平面的选取无关, 初、末位置相同的过程,选择不同 的参考平面,重力势能的变化相同 2.状态量:与某一位置对应 2.过程量:与位置的变化过程对应 3.标量性:有正负,表示大小 3.标量性:有正负,表示增大或减小 4.系统性:属于地球和物体共有 联系 Ep=mgh2-mgh1 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例2质量为m的均匀链条长为l,开始放在光滑的水平桌面上
13、时,有 的长度悬在桌边缘,如图所示,松手后,链条滑离桌面,问从开始到链 条刚滑离桌面过程中重力势能变化了多少?(桌面离地面高度大于l) 1 4 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:解法一:根据重力势能变化与重力做功的关系求解。 链条从开始到刚滑离桌面过程中,相当于将开始桌面上的3 4的链条移 至末态的下端3 4处,故重心下降了 5 8l,所以重力做功 3 4mg 5 8l= 15 32mgl,重力 势能变化 Ep=-15 32mgl。 解法二:根据重力势能变化的定义求解。 以桌面为参考平面,开始时重力势能 Ep1=-1 4mg 8=- 1 32mgl, 末态时重力势能 Ep2=-mg 2=
14、- 2 。 故重力势能变化 Ep=Ep2-Ep1=-15 32mgl。 答案:重力势能减少15 32mgl 问题一 问题二 问题三 随堂检测 规律方法 1.重力势能变化的求解方法 (1)根据重力势能变化与重力做功的关系求解,即Ep=-WG。 (2)根据重力势能变化的定义求解,即Ep=Ep2-Ep1。 2.链条(绳索)模型特点 (1)粗细均匀、质量分布均匀的长直链条(绳索),其重心在长度的一 半处。 (2)柔软链条(绳索)不以直线状(如折线状)放置时,应分段求重力势 能再求和。 (3)选取合理的零势能点,可以使计算更方便。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练2如图所示,倾角=30的粗糙斜
15、面固定在地面上,长为l、 质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与 斜面顶端齐平,用细线将物块与软绳连接,物块由静止释放后向下 运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程 中( ) A.软绳重力势能共减少了1 2mgl B.软绳重力势能共增加了1 2mgl C.软绳重力势能共减少了1 4mgl D.软绳重力势能共增加了1 4mgl 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:选斜面顶端所在水平面为参考平面,则初位置软绳的重力势能 Ep1=-1 2mglsin ,末位置软绳的重力势能 Ep2=-mg 2,重力势能变化为 Ep2-Ep1=-1 4mgl,软绳重力势
16、能减少了 1 4mgl,选项 C 正确。 答案:C 问题一 问题二 问题三 随堂检测 重力做功与重力势能的变化重力做功与重力势能的变化 情境导引 如图所示,幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。若某位小朋友 的质量为20 kg,滑梯高2.5 m(g取10 m/s2)。 (1)小朋友从梯子底部爬上滑梯顶的过程中,重力势能变化了多少? 重力做了多少功? (2)小朋友从滑梯顶滑下的过程中,重 力势能变化了多少?重力做了多少功? (3)重力做功与重力势能的变化存在 什么关系? 问题一 问题二 问题三 随堂检测 要点提示:(1)取地面为零势能面。小朋友从梯子底部爬上滑梯顶 的过程中,初势能Ep1=0,末势
17、能Ep2=mgh=500 J,重力势能变化量 Ep=Ep2-Ep1=500 J。重力做功WG=-mgh=-500 J。 (2)取地面为零势能面。小朋友从滑梯顶滑下的过程中,初势能 Ep1=500 J,末势能Ep2=0,势能变化量Ep=Ep2-Ep1=-500 J。重力做功 WG=mgh=500 J。 (3)重力势能的变化量等于重力做功的负值。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 知识点拨 1.重力做功与重力势能变化的关系 重力做功 重力势能的变化 大小 WG=mgh1-mgh2 Ep=mgh2-mgh1(mgh1、mgh2分别 为初、末位置的重力势能) 特点 绝对性:与参考平面的选取无关 过程量
18、:与物体位置的变化过程对应 标量性:有正负,表示正 功、负功 标量性:有正负,表示增加或减少 联系 重力做功的过程就是重力势能变化的过程,重力做正功, 重力势能减少,重力做负功(或物体克服重力做功),重力势 能增加,重力做了多少功,重力势能就变化了多少,即 WG=-Ep 问题一 问题二 问题三 随堂检测 2.重力做功与重力势能变化关系的理解 无论物体是否受其他力的作用,无论物体做何种运动,关系式 WG=-Ep总是成立的。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 实例引导 例3用拉力F将一个重为5 N的小球匀加速提升3 m,如图所示,在这 个过程中,下列说法正确的是( ) A.小球的重力做了15 J的
19、功 B.拉力F对小球做了15 J的功 C.小球的重力势能增加了15 J D.合力对小球做的功是0 解析:小球上升,重力做负功,WG=-mgh=-53 J=-15 J,选项A错误;因 为小球匀加速上升,所以拉力FG=5 N,则拉力做功WF15 J,选项B 错误;因小球克服重力做功15 J,故小球重力势能增加15 J,选项C正 确;因为小球匀加速上升,所以合力不为零,做功不为零,选项D错误。 答案:C 问题一 问题二 问题三 随堂检测 规律方法 1.功是能量转化的量度,重力势能的变化是由重力做功 引起的,重力做功的多少是重力势能变化的量度。 2.重力势能变化量的多少与参考平面的选择无关,重力做功的
20、多少 也与参考平面的选择无关。 问题一 问题二 问题三 随堂检测 变式训练3大型拱桥的拱高为h,弧长为l,如图所示。质量为m的汽 车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中,以下说法正确的是 ( ) A.由A到B的过程中,汽车的重力势能始终不变,重力始终不做功 B.汽车的重力势能先减少后增加,总的变化量为0,重力先做负功,后 做正功,总功为零 C.汽车的重力势能先增加后减少,总的变化量为0,重力先做正功,后 做负功,总功为零 D.汽车的重力势能先增加后减少,总的变化量为0,重力先做负功,后 做正功,总功为零 问题一 问题二 问题三 随堂检测 解析:前半阶段,汽车向高处运动,重力势能增加,重力做
21、负功;后半阶 段,汽车向低处运动,重力势能减少,重力做正功。选项D正确。 答案:D 问题一 问题二 问题三 随堂检测 1.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到 同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则( ) A.沿轨道1滑下重力做的功多 B.沿轨道2滑下重力做的功多 C.沿轨道3滑下重力做的功多 D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多 解析:重力做功只与初末位置的高度差有关,与路径无关,D选项正 确。 答案:D 问题一 问题二 问题三 随堂检测 2.一个100 g的小球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,则整个过程中重力对球所做的功及球的
22、重力势能的变化 是(g取10 m/s2)( ) A.重力做功为1.8 J B.重力做了0.55 J的负功 C.物体的重力势能一定减少0.55 J D.物体的重力势能一定增加1.25 J 解析:整个过程中重力做功WG=mgh=0.1100.55 J=0.55 J,故重 力势能减少0.55 J,所以选项C正确。 答案:C 问题一 问题二 问题三 随堂检测 3.如图所示,“蹦蹦跳”杆中的弹簧向上弹起,从图中1到2回复原长的 过程中,关于小孩的重力势能和弹簧的弹性势能的变化,下列说法 正确的是( ) A.重力势能减小,弹性势能增加 B.重力势能减小,弹性势能减小 C.重力势能增加,弹性势能减小 D.重
23、力势能增加,弹性势能增加 解析:小孩高度升高,重力势能增加,弹簧形变量减小,弹性势能减 小,ABD错误,C正确。 答案:C 问题一 问题二 问题三 随堂检测 4.质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上,二楼地面与楼外地面 的高度差为5 m。这块铁板相对二楼地面的重力势能为 J, 相对楼外地面的重力势能为 J;将铁板提高1 m,若以二楼 地面为参考平面,则铁板的重力势能变化了 J;若以楼外地 面为参考平面,则铁板的重力势能变化了 J。(g取10 m/s2) 解析:根据重力势能的定义式,以二楼地面为参考平面:Ep=0。 以楼外地面为参考平面:Ep=mgh=20105 J=1 000 J。 以二楼地面为参考平面:Ep=Ep2-Ep1=mgh1-0=20101 J=200 J。 以楼外地面为参考平面: Ep=Ep2-Ep1=mg(h+h1)-mgh=mgh1=20101 J=200 J。 答案:0 1 000 200 200
