1、习题课:动能定理的应用 学习目标 思维导图 1.进一步理解动能定 理,领会应用动能定理 解题的优越性。 2.会利用动能定理分 析变力做功、多过程 问题。 问题一 问题二 随堂检测 应用动能定理求变力做的功应用动能定理求变力做的功 情境导引 滑沙运动起源于非洲,是一种独特的体育游乐项目。现在我国许多 地方相继建立了滑沙场,滑沙已成为很受欢迎的旅游项目。如图所 示,游客从斜坡顶端由静止开始下滑,下滑过程中尽管受到斜坡和 空气的阻力,但阻力较小,到达底端时可以达到较大的速度v,从而体 会到刺激与快乐。 如果运动员与滑沙板的总质量为m,斜坡高h。怎样求下滑过程中 阻力做的功? 问题一 问题二 随堂检测
2、 要点提示:根据动能定理,合外力的功等于物体动能的变化量,动能的 变化量为1 2mv 2,重力做功为 mgh,根据1 2mv 2=mgh+Wf,可得阻力的功为 1 2mv 2-mgh。 问题一 问题二 随堂检测 知识点拨 动能定理的应用 1.动能定理不仅适用于求恒力做功,也适用于求变力做功,同时因为 不涉及变力作用的过程分析,应用非常方便。 2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法,当物体受到一个变力 和几个恒力作用时,可以用动能定理间接求变力做的功, 即W变+W其他=Ek。 问题一 问题二 随堂检测 实例引导 例1 质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与 一轻弹簧O端相距
3、x,如图所示,已知物体与水平面间的动摩擦因数 为,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为l,则从开始碰撞到弹 簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为( ) A. 1 2 02-m g(x+l) B. 1 2 02-m gl C.mgx D.mg(x+l) 问题一 问题二 随堂检测 解析:由动能定理得-W-mg(x+l)=0-1 2 02,故物体克服弹簧弹力做 功 W=1 2 02-mg(x+l),A 正确。 答案:A 问题一 问题二 随堂检测 变式训练1(多选)一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点,小球 在水平力F作用下,从平衡位置P点移动到Q点,如图所示,关于力F所 做的功下列说法正
4、确的是( ) A.若水平力F是恒定的力,则力F所做的功为Flsin B.若水平力F是恒定的力,则力F所做的功为Fl(1-cos ) C.若是把小球缓慢移动,则力F所做的功为mgl(1-cos ) D.若是把小球缓慢移动,则力F所做的功为Flsin 解析:若拉力为恒力,并且力始终沿水平方向,水平位移为lsin ,所以 拉力做的功为WF=Flsin ,故A正确,B错误;球在缓慢移动的过程中, 水平力F是变力,不能通过功的公式求解功的大小,根据动能定理得 WF-mgl(1-cos )=0,解得水平力F所做的功为WF=mgl(1-cos ),故C 正确,D错误。 答案:AC 问题一 问题二 随堂检测
5、动能定理在多过程中的应用动能定理在多过程中的应用 情境导引 如图所示,质量为m的小球从某一高度h处自由下落,运动中受的空 气阻力大小f恒定,与地面碰撞前后速度大小不变,经过一段时间后, 小球会停下来。 (1)你能求出整个过程中重力做的功吗? (2)你能求出整个过程中阻力做的功吗? (3)你能求出整个过程中小球通过的路程吗? 要点提示:(1)重力做的功为mgh。 (2)根据动能定理,mgh-fs=0,得fs=mgh,阻力做负功,大小为mgh。 (3)根据动能定理,考虑整个过程,mgh-fs=0,即可求得小球通过的路 程 s= 。 问题一 问题二 随堂检测 知识点拨 多阶段问题 对于包含多个运动阶
6、段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用 动能定理。 1.分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个 子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应 用动能定理列式,然后联立求解。 2.全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况, 确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能, 针对整个过程利用动能定理列式求解。 3.当题目已知量和所求量不涉及中间量时,选择全程应用动能定理 更简单、更方便。 问题一 问题二 随堂检测 温馨提示应用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的受力分 析及做功分析,有些力在物体运动全过程中不是始终存在的,在计 算
7、外力做功时更应引起注意。 问题一 问题二 随堂检测 实例引导 例2 如图是跳水运动员在跳台上腾空而起的姿态。跳台距水面高 度为h1=10 m,此时他恰好到达最高位置,估计此时他的重心离跳台 台面的高度为h=1 m。当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一 个翻掌压水花的动作,这时他的重心离水面也是h=1 m,运动员的 质量m=50 kg。(g取10 m/s2) (1)从最高点到手触及水面的过程中,其运动可以看作是自由落体运 动,他在空中完成一系列动作可利用的时间为多长? (2)忽略运动员进入水面过程中受力的变化,入水之后,他的重心能 下沉到离水面h2=2.5 m处,试估算水对他的平均阻力大小。 问
8、题一 问题二 随堂检测 解析:(1)由题意知,这段时间运动员重心下降高度h1=10 m,设空中 动作可利用的时间为t, 则 h1=1 2gt 2 故 t= 21 = 210 10 s= 2 s=1.4 s。 (2)整个过程运动员重心下降高度为h1+h+h2=13.5 m,设水对他的 平均阻力为f,根据动能定理有 mg(h1+h+h2)-fh2=0, 整理并代入数据得f=2 700 N。 答案:(1)1.4 s (2)2 700 N 问题一 问题二 随堂检测 规律方法 动能定理在多过程中的应用技巧 (1)当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相 同,计算各力做功时,应注意各力对应
9、的位移。计算总功时,应计算 整个过程中出现过的各力做功的代数和。 (2)研究初、末动能时,只需关注初、末状态,不必关心中间运动的 细节。 问题一 问题二 随堂检测 变式训练2如图所示,物体从高h的斜面顶端A由静止滑下,到斜面底 端后又沿水平面运动到C点而停止。要使这个物体从C点沿原路返 回到A,则在C点处物体应具有的速度大小至少是( ) A. 2 B.2 C. D. 3 解析:从 AC 由动能定理得 mgh-Wf=0,从 CA 有-mgh-Wf =0-1 2 02,解得 v0=2 。 答案:B 问题一 问题二 随堂检测 1.质量为50 kg的某中学生参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳 直至着
10、地过程如图所示,经实际测量得知其上升的最大高度是0.8 m,在最高点的速度为3 m/s,则起跳过程该同学所做的功最接近(g取 10 m/s2)( ) A.225 J B.400 J C.625 J D.850 J 解析:该同学的起跳过程所受阻力可以忽略,从起跳至达到最大高 度的过程中,根据动能定理得W-mgh= mv2-0,解得W=625 J,故C正 确,A、B、D错误。 答案:C 1 2 问题一 问题二 随堂检测 2.(2019全国)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除 受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力 作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中
11、动能Ek随 h的变化如图所示。(重力加速度取10 m/s2)该物体的质量为( ) A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg 问题一 问题二 随堂检测 解析:根据动能定理,物体在上升过程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中 Ek2=36 J,Ek1=72 J,h=3 m 在下落过程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24 J,Ek4=48 J,h=3 m 联立求得m=1 kg 故选C。 答案:C 问题一 问题二 随堂检测 3.如图所示,ABCD为一位于竖直平面内的轨道,其中BC水平,A点比 BC高出10 m,BC长1 m,AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一
12、质 量为1 kg的物体,从A点以4 m/s的速度开始运动,经过BC后滑到高出 C点10.3 m的D点速度为零。(g取10 m/s2)求: (1)物体与BC轨道间的动摩擦因数。 (2)物体第5次经过B点时的速度。 (3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。 问题一 问题二 随堂检测 解析:(1)由动能定理得 -mg(h-H)-mgsBC=0-1 2 12, 解得 =0.5。 (2)物体第 5 次经过 B 点时,物体在 BC 上滑动了 4 次,由动能定理得 mgH-mg 4sBC=1 2 22 1 2 12, 解得 v2=4 11 m/s=13.3 m/s。 (3)分析整个过程,由动能定理得 mgH-mgs=0-1 2 12, 解得 s=21.6 m。 所以物体在轨道上来回运动了 10 次后,还有 1.6 m,故距 B 点的距离 为 2 m-1.6 m=0.4 m。 答案:(1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B点0.4 m
