1、第1节 运动的合成与分解 学习目标 思维导图 1.知道曲线运动是变 速运动,会判定曲线 运动的速度方向。 2.知道物体做曲线运 动的条件,会判断曲 线运动的轨迹。 3.通过探究竹筏渡河 运动,体会运动合成 与分解的方法。 4.会运用运动的合成 和分解的方法研究实 际物体的运动。 必备知识 自我检测 一、曲线运动 1.概念:轨迹是曲线的运动。 2.速度方向:做曲线运动的物体在某一点的速度方向,为沿曲线在该 点的切线方向。曲线运动中速度的方向时刻在变化,因此曲线运动 是变速运动。 3.物体做曲线运动的条件:当物体所受合力的方向跟它的速度方向 不在同一直线上时,物体做曲线运动。 必备知识 自我检测
2、二、运动的合成与分解 1.合运动和分运动 如图所示,(1)若河水不流动,竹筏在静水中沿AB方向划动,经过时间 t,从A点以速度v1匀速运动到B,位移为s1;(2)若竹筏没有划动,河水使 竹筏从A点以速度v2匀速运动到A点,时间为t,位移为s2;(3)竹筏在流 速为v2的流动的河水中,以速度v1始终向AB划动时,经时间t,从A点 到B点,位移为s,速度为v。 竹筏过小河的运动分解示意图 必备知识 自我检测 如果一个物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是 这几个运动的合运动;这几个运动就是物体实际运动的分运动。 在上述情景中,当竹筏在流动的河水中始终向AB划动时,我们观察 到竹筏却从A
3、向B运动。竹筏从A到B的运动即竹筏实际的运动,叫 合运动。 竹筏从A到B的运动是竹筏同时参与从A到B和从A到A运动的共同 效果。物体同时参与的几个运动叫分运动。 必备知识 自我检测 2.运动的合成、运动的分解 由分运动求合运动的过程,叫作运动的合成;由合运动求分运动的 过程,叫作运动的分解。 3.运动的合成与分解遵循的规律:运动的合成与分解实质上是对描 述运动的物理量如位移、速度、加速度的合成与分解。这些量是 矢量,因此遵循平行四边形定则。在上述竹筏过河情景中,竹筏合 运动与分运动的关系为:(1)合位移与分位移 s= 12+ 22;(2)合速度 与分速度 v= 12+ 22。 必备知识 自我检
4、测 正误辨析 1.物体做曲线运动时,路程一定大于位移的大小。( ) 答案: 2.曲线运动一定是变速运动,但变速运动不一定是曲线运动。( ) 答案: 3.物体的速度不断改变,它一定做曲线运动。( ) 解析:物体速度不断改变,也可能做直线运动。例如匀加速直线运 动、匀减速直线运动。 答案: 必备知识 自我检测 4.做曲线运动的物体,速度与合外力不可能在同一条直线上。 ( ) 答案: 5.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和。( ) 答案: 6.合运动的速度一定大于某一个分运动的速度。( ) 答案: 7.合运动的方向就是物体实际运动的方向。( ) 答案: 8.只由分速度的大小就可以确定合速度的大
5、小。( ) 答案: 问题一 问题二 随堂检测 运动的合成与分解运动的合成与分解 情境导引 如图所示,在军事演习中,飞机常常一边匀加速 收拢绳索提升士兵,一边沿着水平方向匀速飞 行,请思考: (1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运 动? (2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动?做的是匀变速运 动还是非匀变速运动? 要点提示:(1)士兵在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀加 速直线运动。(2)士兵受的合力沿竖直方向,与其合速度不在一条直 线上,所以做曲线运动。因士兵加速度恒定,故其运动为匀变速运 动。 问题一 问题二 随堂检测 知识点拨 运动的合成与分解的要点 1.合运动与分运动:如
6、果一个物体同时参与了几个运动,那么物体实 际发生的运动就是这几个运动的合运动,这几个运动就是物体实际 运动的分运动。 2.运动的合成与分解:由分运动的速度、加速度、位移求合运动的 速度、加速度、位移的过程叫作运动的合成;由合运动求分运动的 过程叫作运动的分解。 问题一 问题二 随堂检测 3.合运动与分运动的关系 (1)等时性:合运动与分运动经历的时间一定相等,即同时开始、同 时进行、同时停止。 (2)独立性:分运动各自独立进行,互不影响。 (3)等效性:合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代。也就 是说,合运动的位移s合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运 动的位移s分、速度v分、加速度
7、a分的矢量和。 4.运动的合成与分解应遵循平行四边形定则。 画龙点睛 我们观察到的物体的实际运动是合运动,一般根据运动 效果将合运动分解为两个分运动。 问题一 问题二 随堂检测 实例引导 例1现在自然灾害日益严重,在救灾过程中有时不得不出动军用直 升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不 动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落, 无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物 资,由于在水平方向上受风的作用,使降落伞和物资获得1 m/s的水 平向东的速度。求: (1)物资在空中运动的时间。 (2)物资落地时速度的大小。 (3)物资在下落
8、过程中水平方向移动的距离。 问题一 问题二 随堂检测 解析:如图所示,物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线 运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。 (1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间 与竖直方向分运动的时间相等。 所以 t= = 100 5 s=20 s。 (2)物资落地时 vy=5 m/s,vx=1 m/s,由平行四边形定则得 v= 2 + 2 = 12+ 52 m/s=26 m/s。 (3)物资水平方向的位移大小为 s=vxt=120 m=20 m。 答案:(1)20 s (2)26 m/s (3)20 m 问题一 问题二 随堂检测 规律方法 利用运动的分解处理曲线
9、运动或复杂直线运动的方法 (1)确定合运动方向; (2)根据合运动的效果确定运动的分解方向; (3)根据平行四边形定则,画出合运动的速度、位移、加速度分解图; (4)应用运动学公式分析分运动,应用数学知识确定分矢量与合矢量 的关系。 问题一 问题二 随堂检测 变式训练1竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡 块能在水中以0.1 m/s 的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀 速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际 运动方向与水平方向成30,如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m, 在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度和 水平运动的距离为( ) A
10、.0.1 m/s,1.73 m B.0.173 m/s,1.0 m C.0.173 m/s,1.73 m D.0.1 m/s,1.0 m 问题一 问题二 随堂检测 解析:设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为 v1,位移为 s1,蜡块随玻璃管 水平向右移动的速度为 v2,位移为 s2,如图所示,v2= 1 tan30 = 0.1 3 3 m/s=0.173 m/s。蜡块沿玻璃管匀速上升的时间 t=1 1 = 1.0 0.1 s=10 s。 由于合运动与分运动具有等时性,故玻璃管水平移动的时间为 10 s。 水平运动的距离 s2=v2t=0.17310 m=1.73 m,故选项 C 正确。 答案:C 问
11、题一 问题二 随堂检测 合运动性质和轨迹的判断合运动性质和轨迹的判断 情境导引 如图所示,旋臂式起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有 两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水 平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时 又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动。货物做直线运动还是 曲线运动?在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的? 问题一 问题二 随堂检测 要点提示:货物做曲线运动。轨迹如图所示。 问题一 问题二 随堂检测 知识点拨 物体运动性质和轨迹的判断方法 问题一 问题二 随堂检测 实例引导 例2(多选)下列说法正确的是( ) A.互成角度的两个匀速
12、直线运动的合运动一定是匀速直线运动 B.互成角度的一个匀速直线运动与另一个初速度为零的匀变速直 线运动的合运动一定是匀变速曲线运动 C.互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定 是曲线运动 D.互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能 是直线运动,也可能是曲线运动 问题一 问题二 随堂检测 解析:选项A中,分运动的加速度都为零,则合加速度一定为零,因而 正确;选项B中,合加速度等于分加速度且不变,合初速度等于匀速 运动的速度,二者一定不共线,因而正确;选项C、D中,合加速度与合 初速度可能共线,也可能不共线,合运动可能是直线或曲线运动。 如图甲、乙所示。 答案:AB
13、D 问题一 问题二 随堂检测 规律方法 不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能 情况 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加 速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀 变速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运 动 问题一 问题二 随堂检测 变式训练2(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动,初速度分别为v1 和v2,加速度分别为a1和a2,关于它们的合运动轨迹,下列说法正确的 是( ) A.如果v1=v2=0,那么轨迹一定是直线 B
14、.如果v10,v20,那么轨迹一定是曲线 C.如果a1=a2,那么轨迹一定是直线 D.如果1 2 = 1 2,那么轨迹一定是直线 问题一 问题二 随堂检测 解析:选项A,合初速度为零,合加速度不为零且不变,则合运动的轨 迹一定为直线,选项A正确;选项B,如图甲所示,由于分加速度的关系 不确定,若合加速度的方向与合速度的方向不共线,则合运动的轨 迹为曲线,若合加速度方向与合速度方向共线,则合运动的轨迹为 直线;选项C,如图乙所示,合加速度的方向可能与合速度的方向不 共线,则合运动的轨迹可能为曲线;选项D,如图丙所示,合加速度的 方向一定与合速度的方向共线,则合运动的轨迹一定为直线,选项D 正确。
15、 答案:AD 问题一 问题二 随堂检测 1.跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动。若跳伞 员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向 吹来的风时,跳伞员受此影响在水平方向速度大小是3.0 m/s,则跳 伞员着地时的速度(tan 37=0.75)( ) A.大小为5.0 m/s,方向为下偏西37 B.大小为5.0 m/s,方向为下偏东37 C.大小为7.0 m/s,方向为下偏西37 D.大小为7.0 m/s,方向为下偏东37 解析:跳伞员着地时的速度大小 v=42+ 32 m/s=5 m/s。设速度与 竖直方向的夹角为 ,则 tan =3 4,故 =37,即速
16、度方向为下偏西 37,选项 A 正确。 答案:A 问题一 问题二 随堂检测 2.如图所示是由v1、v2、v3为边长组成的四个三角形,且v1v2v3,根 据运动的合成,在四个图中三个速度v1、v2和v3的合速度最大的是 ( ) 解析:由三角形定则知,图A中v1、v2的合速度为v3,再与图中v3合成, 合速度为2v3;图B中合速度为0,图C中合速度为2v1,图D中合速度为 2v2,其中最大的合速度为2v3,A项正确。 答案:A 问题一 问题二 随堂检测 3.雨点正在以4 m/s的速度竖直下落,忽然一阵风以3 m/s的速度水平 吹来,雨中撑伞正在行走的人为使雨点尽量不落在身上,手中伞杆 应与竖直方向
17、所成夹角为(tan 37=0.75)( ) A.30 B.37 C.45 D.0 解析:雨点同时参与两个方向的分运动,一是竖直向下的匀速直线 运动,二是沿水平方向的匀速直线运动,其合速度方向与竖直方向 的夹角为,tan = ,所以=37,为使雨点尽量不落在身上, 应使伞面与雨点速度方向垂直,伞杆与雨点的速度方向平行,所以, 伞杆与竖直方向应成37,B对。 答案:B = 3 4 问题一 问题二 随堂检测 4.一物体由静止开始自由下落,下落的同时受一恒定水平向右的风 力影响,但着地前一段时间风突然停止,则其运动的轨迹可能是图 中的( ) 解析:开始时,物体由静止开始在风力和重力的合力的作用下斜向 右下方做直线运动,风停后,物体在重力作用下做匀变速曲线运动, 且运动轨迹向重力方向弯曲,B正确。 答案:B
