1、2020-2021 学年人教版初一数学上学期高频考点学年人教版初一数学上学期高频考点 06 有理数的乘方与科学记数法有理数的乘方与科学记数法 知识框架知识框架 乘方的意义 乘方运算法则 基础知识点 近似数与准确数 理解精确度 有理数的混合运算 乘方的简便运算 重点题型 确定末尾数字 乘方在实际 科学记数法的概 中 念 问题的应用 一、基一、基础知识点础知识点 知识点知识点 1 乘方的意义乘方的意义 1）n 个相同因素 a 的乘积运算叫做乘方，即 n an aaaaa 相乘个 （n 是正整数） 。 其中：a底数 n指数 n a幂 通常 a2读作 a 的平方，a3读作 a 的立方。 当 a0 时，
2、 （-a）n= , n n an an 为偶数 注：会出现多解问题 ， 为奇数 例例 1 （ （2020 山西灵石初一期中）山西灵石初一期中） 6 5表示的意义是表示的意义是_，其中底数是，其中底数是_，指数是，指数是_. 【答案】【答案】6个(5)相乘 5 6 【分析】n 个相同的因数 a相乘，记作 n a，其中底数是 a，指数是 n. 【解析】【解析】解： 6 5表示的意义是 6个(5)相乘，其中底数是5，指数是 6， 故答案为:6 个(5)相乘，5，6. 【点睛】此题考查的是乘方的定义，n个相同的因数 a相乘，记作 n a，这种求 n 个相同因数的积的运算叫做 乘方，乘方的结果叫做幂.在
3、乘方运算 n a中，a叫做底数，n 叫做 a的幂的指数，简称指数. 例例 2 （ （2020 北京海淀北理工附中初三零模）北京海淀北理工附中初三零模）计算： 23 222 3 33 mn 个个 =_ 【答案】【答案】23nm 【分析】根据乘法的定义：求几个相同加数的运算，叫做乘法，和乘方的定义：求几个相同因数乘积的运 算，叫做乘方，即可得出答案. 【解析】【解析】 2 222 m 个 2m， 3 3 33 n 个 3n， 23 222 3 33 mn 个个 =2 3nm .故答案为23nm. 【点睛】本题考查了乘法与乘方的定义.解题的关键在对乘法与乘方定义的区分，本题的易错点在于因没有 注意观
4、察，而把两种运算当成一种运算. 例例 3.（2020 全国初一课时练习）全国初一课时练习）填表： 乘方 65 (5)4 3 ( 1 2) 27 底数 指数 【答案】【答案】见解析 【分析】根据有理数乘方的定义解答即可 【解析】【解析】解：填表如下： 【点睛】本题考查了有理数乘方的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键 例例 4 （ （2020 贵州省桐梓县第四中学初一期中）贵州省桐梓县第四中学初一期中）对于(2)4与24，下列说法正确的是( ) A它们的意义相同 B它的结果相等 C它的意义不同，结果相等 D它的意义不同，结果不等 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 4 ( 2)的底数是2，指
5、数是 4，结果是 16； 4 2 的底数是 2，指数是 4，它的意思是 2 的四次方的 相反数，结果是16故选 D 考点：有理数的乘方 知识点知识点 2 乘方运算法则乘方运算法则 1） 乘方就是多个数相乘的运算， 因此在运算法则中应排在加减前面； 又因乘方是一个不可分割的乘法整体， 故也应排在乘除前。 那么运算顺序就是：先括号，后乘方，再乘除，最后加减。 （有括号，永远是括号的等级最高） 例例 1 （ （2019 山西初一期末）山西初一期末）下列等式成立的是（ ） A 2 2 22 B 22 22 C 3 3 22 D 33 22 【答案】【答案】A 【分析】利用乘方的意义计算即可得到结果 【
6、解析】【解析】A、22（2）24，正确；B、224，|22|4，错误； C、（2）38，|23|8，错误；D、2 38，238，错误，故选：A 【点睛】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键 例例 2 （ （2020 黑龙江初一期末）黑龙江初一期末）计算： （-1）2018的结果是_. 【答案】【答案】1 【分析】根据有理数乘方计算即可 【解析】【解析】 （-1）2018的结果是 1；故答案为 1. 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是根据有理数乘方的法则解答 例例 3 （ （2020 全国单元测试）全国单元测试）若 x，y 为有理数，且 4 550 xy，
7、则 2018 x y _ 【答案】【答案】1 【分析】根据非负数的性质可得关于 x、y的方程，解方程即可求出 x、y，再把 x、y的值代入所求式子计算 即可 【解析】【解析】解：因为 4 550 xy，所以 5x=0，y+5=0， 所以 x=5，y=5，所以 2018 2018 2018 5 11 5 x y 故答案为：1 【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的乘方运算，属于常见题型，熟练掌握非负数的性质和1 的偶 次幂等于 1 是解题关键 例例 4.（2019 全国初一课时练习）全国初一课时练习）计算： （1）222 3 2 1 3 2 ； （2）2 1 4 ( 6 7 ) ( 1 2 2
8、)； （3）1723 (2) 3； （4）2 (5)2331 2 ； （5）(5)3 2(6)300 5 【答案】【答案】 （1） 2 3 ； （2） 9 7 ； （3）29； （4）8； （5）1060 【分析】 （1）先算乘方、再变除为乘，最后进行乘法运算即可； （2）先算括号、再变除为乘，最后进行乘法运算即可； （3）先算乘方、再变除为乘，然后算乘法，最后算加减即可； （4）先算乘方、然后按有理数的四则混合运算法则计算即可； （5）先算乘方、再算括号，然后变除为乘，最后按有理数的四则混合运算法则计算即可 【解析】【解析】 （1）原式42 3 1 3 2 =43 2 1 9 61 9 2
9、3 ； （2）原式 9 4 6 7 3 2 9 4 6 7 2 3 9 7 ； （3）原式1781 2 3171229； （4）原式10868； （5）原式125 8601000601060 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的四则混合运算，掌握并灵活运用运算步骤是解答本题的关键 例例 5.（2019 全国初一单元测试）全国初一单元测试）计算 （1） 2 25 ( 3) 39 （2） 3 1 16( 2)( 4) 8 （3） 1133 2442 （4） 32 2643 3 【答案】【答案】 （1）-11（2） 1 2 2 （3） 3 2 （4）-10 【分析】 （1）根据有理数的混合运算法则即可
10、求解； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解； （3）根据有理数的加减运算法则即可求解； （4）根据有理数的混合运算法则即可求解 【解析】【解析】 （1）解： 2 25 ( 3) 39 65 9 99 11 9 9 =-11 （2）解： 3 1 16( 2)( 4) 8 1 16( 8) 2 1 2 2 1 2 2 （3）解： 1133 2442 1133 2442 13 2 22 （4）解： 32 2643 3 12 863 43 8 1 310 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则 知识点知识点 3 科学记数法的概念科学记数法的概念 1)把一个大于 10 的数表示
11、成 a 10n的形式， （其中：1a10，n 为正整数） ，这种方法叫做科学记数法。 2)如何用科学记数法表示一个大数： 取 a，1a10，即 a 取为几点几的形式。 如：12300 a=1.23；12000 a=1.2 求 n，n 为正整数，即要使 a 扩大多少个 10 倍，也即小数点后还有几位数字。如 12300 ，n=4； 12000， n=4 3)将科学记数法的数还原为原来数。 a 10n中，将 a 的小数点向右移动 n 位，不够的在右边添 0。 例例 1中国倡导的“一带一路”是中国与世界的互利共赢之路，据统计， “一带一路”地区覆盖的总人口约 为 44 亿人，则“44 亿”这个数用科
12、学记数法可表示为（ ） A4.4107 B4.4108 C4.4109 D0.441010 【答案】【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要看把原数变 成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当 原数的绝对值1时，n 是负数 【解析】【解析】解：44 亿=4400000000，将 44 亿用科学记数法表示应为 4.4 109故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a的值以
13、及 n的值 例例 2 （ （2020 湖南省初三湖南省初三模拟模拟）据人民日报“9组数据看懂新中国成立 70周年的沧桑巨变”一文报道， 我国国民生产总值从 1952年 679 亿元到 2018 年 900309 亿元，从一穷二白到世界第二大经济体用科学记 数法表示数字 900309（精确到万位）是（ ） A9105 B9.0105 C9.00105 D9.003104 【答案】【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数
14、； 当原数的绝对值1 时，n是负数，最后根据题意精确到万位即可 【解析】【解析】9003099.003091059.0105故选：B 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 例例 3 （ （2020 合肥一六八中学初一期中）合肥一六八中学初一期中）冠状病毒，其直径为 750纳米至 1000纳米，750 纳米即 0.0000075 米，数据 0.0000075 用科学记数法表示正确的是（ ） A 6 7.5 10 B 5 7.5 10 C 6 7.5 10 D 5 7.5 10
15、 【答案】【答案】C 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na，其中1a10,n为负整 数，指数的绝对值由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解析】【解析】解： 6 0.00000757.5 10 . 故选 .C 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，掌握科学记数法是解题的关键 例例 4 （ （2019 全国初一课时练习）全国初一课时练习）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰， 该舰的满载排水量为 6.75 104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ） A6750 吨 B67500吨 C6750
16、00 吨 D6750000 吨 【答案】【答案】B 【分析】 科学记数法 a 10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把 a的小数点向右移动 n位所得到的 数若科学记数法表示较小数 a 10n，还原为原来的数，需把 a的小数点向左移动 n位得到原数 【解析】【解析】6.75 104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为 67500吨故选 B 【点睛】本题考查了科学记数法原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互 逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 例例 5 （ （2020 全国初一单元测试）全国初一单元测试）已知下列用科学记数法表示的数，写出
17、原来的数 （1） 4 2.01 10 （2） 5 6.070 10 （3） 5 6 10 （4） 4 10 【答案】【答案】(1)20100; (2)607000; (3)600000; (4)10000. 【分析】符号不变，首先看 n是多少，数位就向右移动多少位 【解析】【解析】解： （1） 4 2.01 1020100； （2） 5 6.070 10607000； （3） 5 6 10600000； （4） 4 1010000 【点睛】本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法 a 10n表示的数，还原就是把 a的小数点向右移 动 n位所得到的数。 知识点知识点 4 近似数与准确数近似数
18、与准确数 1）在许多情况下，我们难以取得准确的数或不必要使用精确数，这是我们就可以使用近似数。 2）近似数产生的原因： 测量工具精度不够 不易或不可得到精确数字，如：人口普查 不必使用精确数字，如：有 20亿元 计算产生近似数，如：除不尽 例例 1 （ （2019 全国初一单元测试）全国初一单元测试）下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ (1)通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为 3297 万人； (2)生物圈中，已知绿色植物约有 30 万种； (3)某校有 1148 人； (4)由于我国人口众多，人均森林面积只有 0.128 公顷； (5)这个路口每分钟有 3 人经过； (
19、6)地球表面积约 5.1 亿平方千米 【答案】【答案】(1)近似数；(2)近似数；(3)准确数；(4)近似数；(5)近似数；(6)近似数. 【分析】准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数 【解析【解析】（1）通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为 3297 万人，是近似数； （2）生物圈中，已知绿色植物约有 30万种，是近似数；（3）某校有 1148 人，是准确数； （4）由于我国人口众多，人均森林面积只有 0.128公顷，是近似数； （5）这个路口每分钟有 3人经过，是近似数；（6）地球表面积约 5.1亿平方千米，是近似数. 故答案为：(1)近似数；(2)
20、近似数；(3)准确数；(4)近似数；(5)近似数；(6)近似数. 【点睛】本题考查近似数和有效数字. 例例 2 （ （2019 江西省大吉山中学初一期末）江西省大吉山中学初一期末）当使用计算器的键，将 115 6 的结果切换成小数格式 19.16666667，则对应这个结果 19.16666667，以下说法错误的是（ ） A它不是准确值 B它是一个估算结果 C它是四舍五入得到的 D它是一个近似数 【答案】【答案】B 【分析】 115 6 化为小数，是一个无限循环小数. 【解析】【解析】将 115 6 化为小数，是一个无限循环小数. 所以，将 115 6 的结果切换成小数格式 19.166666
21、67，则对应这个结果 19.16666667，是一个四舍五入的近似 数.故选 B 【点睛】本题考核知识点：近似数. 解题关键点：理解近似数的意义. 例例 3 （ （2019 全国初一课时练习）全国初一课时练习）下面是在博物馆里的一段对话. 管理员：先生，这个化石有 800002 年了. 参观者：你怎么知道得这么精确? 管理员：两年前有个考古学家参观过这里，他说此化石有 80 万年了，现在两年过去了，所以是 800002 年. 管理员的推断对吗?请你说说理由. 【答案】【答案】考古学家的说法只是一个近似数,并不是精确数, 在考古学家的基础上再加 2 年,计算出的 800002 年也是近似数,并不
22、是精确数. 知识点知识点 5 理解精确度理解精确度 四舍五入法：四舍五入法：按需要截取到指定数位时，如果省略部分的数小于 5，就直接舍去；若大于等于 5，则向前进 一位。 几种表示方式：精确到百分位；保留 2 为小数；保留 3 位有效数字 注注：取近似数时，要用约等于（）；保留几位小数时，若第几位为 0，也需要保留 例例 1 （ （2019 夏津县双语中学初一月考）夏津县双语中学初一月考）用激光技术测得地球和月球之间的距离为 377985654.32米，请按要 求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字 （1）精确到千位； （2）精确到千万位； （3）精确到亿位 【答案】【答案】见解析
23、. 【分析】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入； （2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入； （3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入； 【解析】【解析】 （1）精确到千位；377985654.32 米377986000米，即 3.77986 108米 （2）精确到千万位；377985654.32米380000000米，即 3.8 108米 （3）精确到亿位；377985654.32 米400000000 米，即 4 108米 【点睛】考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一 位
24、是需要死记的内容. 例例 2 （ （2019 全国初二课时练习）全国初二课时练习）无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，永葆常新， 数学家称之为一种特殊的数.设面积为10的圆的半径为 x. （1）x 是有理数吗？说明理由.（2）x 的整数部分是多少？（3）将 x 精确到十分位是多少？ 【答案】【答案】 （1）x不是有理数； （2）x的整数部分是 3； （3）将 x精确到十分位为 3.2. 【分析】 （1）根据圆的面积公式列式，再利用算术平方根的定义解答； （2）根据无理数的大小估算计算即可得解； （3）根据无理数的大小估算计算即可得解. 【解析】【解析】 （1）x不是有理数.
25、理由如下：由圆的面积公式可得 2 10 x .所以 2 10 x . 因为没有一个整数或分数的平方等于 10，所以 x不是有理数. （2）由（1）知 2 10 x ， 因为 2 3910， 2 41610，所以34x，所以 x的整数部分是 3. （3）因为 2 3.19.6110， 2 3.210.2410，所以3.13.2x 又因为 2 3.16 =9.985610， 2 3.1710.048910，所以3.163.17x， 所以将 x精确到十分位为 3.2. 【点睛】本题考查了算术平方根以及无理数的大小估算，是基础题，熟记概念是解题的关键 例例 3 （ （2019 广西壮族自治区初一期广西
26、壮族自治区初一期末）末） 用四舍五入法按要求对 0 0603分别取近似值， 其中错误 的是 （ ） A0.1 （精确到 0.1） B0.060（精确到 0.001） C0.06（精确到百分位） D0.06 （精确到十分位） 【答案】【答案】D 【分析】根据近似数的概念，依次判断各选项 【解析】【解析】将 0.0603精确到 0.1，则为 0.1，A选项是正确； 将 0.0603精确到 0.001，则为 0.060，B 选项是正确； 将 0.0603精确到百分位，则为 0.06，C选项是正确； 将 0.0603精确到十分位，则为 0.1，D选项是错误 故选：D 【点睛】本题考查近似数，注意精确到
27、十分位和精确到 0.1及精确到百分位和精确到 0.01是同样的意思 例例 4 （ （2020 上海初一期末）上海初一期末）位于浦东的“中国馆”总建筑面积约为 1601000平方米，这个数字保留两个有效 数字可写为_平方米 【答案】【答案】 6 1.6 10 【分析】先根据科学记数得到 6 16010001.601 10 ,然后四舍五入、保留两个有效数字得到 6 1.6 10 【解析】【解析】解: 6 16010001.601 10，故保留两个有效数字得到： 6 1.6 10，故答案为： 6 1.6 10 【点睛】本题考查了科学记数法与有效数字:用10na(1|a|10，n为整数)的形式表示一个
28、数的方法叫作 科学记数法，从一个近似数的左边第一个不为零的数数起到这个数完，所有这些数字叫这个近似数的有效 数字 例例 5（2020 山东省初三三模）山东省初三三模） 截至北京时间 2020 年 3 月 22日 14 时 30分， 全球新冠肺炎确诊病例达 305740 例，超过 30万，死亡病例累计 12762 人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为( ) A3.05740 105 B3.05 105 C3.0 105 D3.1 105 【答案】【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n 的值时，要看把原数变 成
29、 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当 原数的绝对值1时，n 是负数同时，注意四舍五入法保留两位有效数字 【解析】【解析】解：305740 这个数字用科学记数法并保留两位有效数字表示为 3.1 105故选：D 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法和有效数字科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值，注意保留的数位 重点题型重点题型 题型题型 1 有理数的混合运算有理数的混合运算 解题技巧：解题技巧：主要是要注意混合运算的运算顺序。一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级
30、运算：乘方 运算。规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算从左到右依次进行。 （1）有括号，先算括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行； （2）先乘方、再乘除、最后加 减； （3）同级运算，按从左往右依次进行。 当然，在准守上述计算原则的前提下，也需要灵活使用运算律，以简化运算。 例例 1 （ （2020 成都市外国语学校初一期中）成都市外国语学校初一期中）计算 （1） 41 8 516 （2） 2 0.2536 3 （3） 225 3 39 （4） 2 32 2 23 （5） 22 352 （6） 2011251 143326 82 【答案】【答案】 （1） 2 5 ； （2）1
31、5； （3）1； （4） 7 3 ； （5）8； （6） 1 42 . 【分析】 （1）利用有理数的乘法法则进行计算； （2）利用乘法分配律进行计算； （3） （4） （5） （6）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的； 【解析】【解析】解： （1） 41 8 516 14 8 165 2 5 ； （2） 2 0.2536 3 2 0.253636 3 924 924 15 （3） 225 3 39 25 9 39 1 9 9 1 （4） 2 32 2 23 34 2 29 314 29 7 3 （5） 22 352 9252 162 8 （6） 2011251 143326
32、82 153 146 22 1946 142 1 42 【点睛】本题考查了有理数的混合计算，熟悉有理数的运算法则，是解题的关键. 例例 2.（2019 湖北省初一月考）湖北省初一月考）计算： （1） 2018 2 11 1132 23 （2） 322019 2 34221 【答案】【答案】 （1） 5 5 6 ； （2）35 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解析】【解析】解： （1） 2018 2 11 1132 23 = 11 1( 92) 23 = 1 1( 7) 6 =
33、1 ( 6) 6 = 5 5 6 （2） 322019 2 34221 =9 ( 4)( 8)4( 1) =36( 2) 1 =35 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 例例 3 （ （2019 全国初一单元测试）全国初一单元测试）计算： （1） 34119 （2） 211 60 31215 （3） 22 430 33 （4） 232 32 13( )2 43 【答案】【答案】(1)-9；(2)-31；(3)-26； （4） 13 2 . 【分析】 （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）利用乘法的分配律计算即可； （3）根据有理数的 运算法则，先算乘除
34、，再算加减即可； （4）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可. 【解析】【解析】 （1）原式=-3-4- 11+9=-9； （2）原式=-40+5+4=-31； （3）原式= 3 420 2 =-26； （4）原式= 34313 12721( 10) 4942 . 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键. 例例 4 （ （2019 全国初一单元测试）全国初一单元测试）已知|52x|+（5y）2=0，x，y 分别是方程 ax1=0和 2yb+1=0的解， 求代数式（5a4）2011（b 1 10 2 ）2012的值 来源:学*科*网 【答案】【答案】
35、1 2 . 【分分析】析】先根据非负数的性质求出 x、y的值，再代入方程 ax1=0和 2yb+1=0 求出 a、b的值，代入代数 式进行计算即可 【解析】【解析】|52x|+（5y）2=0，52x=0，5y=0，解得 x=2.5，y=5 x，y 分别是方程 ax1=0 和 2yb+1=0 的解，2.5a1=0，10b+1=0，解得 a=0.4，b=11， 原式=（24）2011（1110.5）2012=（2）2011（ 1 2 ）2012=（21 2 ）20111 2 = 1 2 点睛：本题考查的是二元一次方程的解，熟知非负数的性质及有理数乘方的法则是解答此题的关键 例例 5 （ （2020
36、 西交利物浦大学附属学校初一月考）西交利物浦大学附属学校初一月考）计算(-2)100+(-2)99的结果是( ) A2 B2 C 99 2 D 99 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】原式=（2）99（2）+1=（2）99=299故选 D 题型题型 2 乘方的简便计算乘方的简便计算 性质：性质： 解题技巧：解题技巧：利用乘方的运算性质，将可以凑整的部分先放在一起简化运算，再求凑整后部分的乘方运算。 例例 1 （ （2019 长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二月考）长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二月考） 计算 （ 2 3 ）2019（1.5）2020的结果是 （ ） A 3 2 B
37、3 2 C 2 3 D 2 3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 2019 20202 1.5 3 = 2019 233 322 = 3 2 故选 B 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，逆用积的乘方法则是解题的关键 例例 2 （ （2019 江苏江都江苏江都 初一月考）初一月考）计算：(-2)1997 ( 1 2 )1996( ) A2 B1 C0 D-2 【答案】【答案】D 【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用积的乘方的性质计 算即可 【解析】【解析】解：原式= 1996 1996 1 -( ) 2 2 （ 2） = 1996 1 -2) 2
38、（ 2） （= 1996 -1)（2） （=-2 故选：D 【点睛】考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键. 例例 3 （ （2018 大庆市第五十一中学初一开学考试）大庆市第五十一中学初一开学考试）计算( 5 3 )2 017 0.62 017的结果是( ) A 2 3 B 2 3 C1 D 3 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】( 5 3 )2 017 0.62 017=( 5 3 )2 017 ( 3 5 )2 017=（ 53 35 ）2017=1.故选：C. 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，逆用积的乘方法则是解题的关键 例例 4 （ （2019 南通市启秀中学）
39、南通市启秀中学）阅读以下材料，完成下列问题. （1）我们已经学过了乘方运算，我们知道表示 2个-2 相乘，即( 2) ( 2) ，那么 3 ( 2)表示 ，把 3333 4444 写成乘方的形式表示为 ，此时底数是 . （2）将（1）中两个底数同为-2 的幂相乘，即 23 ( 2)( 2) ，结果共有 个-2 相乘，写成幂的形式 为 ； （3）若将（2）中算式中的底数都换为a，则 23 aa表示 ，计算结果为 . 若将（2）中算式中的指数换为正整数 ,m n，则 mn aa ，请用一句话概括你发现的结 论 ； （4）利用上述结论，完成以下填空 若5 m a ，则 2 () mmm aaa ，
40、2m a ； 若2 m a，3 n a ，12 p a ，写出 , ,m n p的数量关系 . 【答案】【答案】（1） 3个-2相乘， 即( 2) ( 2) ( 2) ； 4 3 ( ) 4 ； 3 4 ;；（2） 5； 5 ( 2)；（3） 5个a相乘， 即a a a a a ； 5 a； m n a ；同底数幂相乘，底数不变，指数相加； （4） 2m a ；25；2pmn 【分析】 （1）利用乘法和乘方的意义，得到结果； （2）利用同底数幂的乘法公式，进行计算 （3）利用同底数幂的乘法公式，进行计算，并得到结论 （4）利用同底数幂的乘法公式，进行计算 【解析】【解析】（1） 3 2表示 3
41、个-2 相乘， 222 ， 把 3333 4444 写成乘方的形式表示为 4 3 4 ， 此时底数是 3 4 . （2） 将 （1） 中两个底数同为-2 的幂相乘， 即 23 22 ， 结果共有 5 个-2 相乘， 写成幂的形式为 5 2； （3）若将（2）中算式中的底数都换为a，则 23 aa表示 5 个a相乘，即a a a a a ，计算结果为 5 a. 若将（2）中算式中的指数换为正整数 ,m n，则 mn aa m n a ，请用一句话概括你发现的结论同底数幂相 乘，底数不变，指数相加； （4）利用上述结论，完成以下填空：若5 m a ，则 2 mmm aaa 2m a ， 2m a2
42、5； 若2 m a，3 n a ，12 p a ，写出 , ,m n p的数量关系： 2 122 2 3 pmmnm n aaaaa 即：2pmn. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法公式的推导和应用同底数幂的乘法公式的计算掌握公式是关键 例例 5 （ （2020 全国初二课时练习）全国初二课时练习）小明做了这样一道题，他的方法如下： 111010 1010 1111111 3331 3333333 请你用他的方法解下面题目 设 2014 2015 1 (2013) 2013 M ， 10 1011 1 ( 5)( 6)2008 30 N ，求 2019 ()MN的值 【答案】【答案】-1 【分
43、析】先根据小明的方法求出 M，N的值，然后代入代数式去接即可； 【解析】【解析】 20142014 2015 11 (2013)201320132013 20132013 M ， 10 1011 1 ( 5)( 6)2008 30 N 10 1 ( 5) ( 6)( 6)2008 30 6 20082014 20192019 ()(20132014)1MN 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，准确计算是解题的关键 题型题型 3 确定末位数字确定末位数字 解题技巧：解题技巧：此类题型通常乘方运算种的幂比较大，且无简单计算方法，直接计算几乎无法进行。但此类题 型也并非需要求解出最终的结果，往往只需
44、要求解这组数的末尾数字。因此，在解这类时，我们只需要关 注末位数字，通过多计算几组末尾数字，找出末尾数字的变化规律。最后依旧变化规律，分析出最终结果。 例例 1 （ （2020 湖北武汉初三二模）湖北武汉初三二模）观察下列等式： 1 77， 2 749， 3 7343， 4 72401， 5 716807， 6 7117649，那么 1232018 7777的末位数字是( ) A9 B7 C6 D0 【答案】【答案】C 【分析】先根据已知算式算出其个位数据，进而得出规律，再求出即可. 【解析】【解析】解：71=7，72=49，73=343，74=2401， 75=16807，76=117649
45、，77=823543， 20184=5042， 504（7+9+3+1）+7+9=10096， 71+72+73+72018的末位数字是 6，故选：C 【点睛】本题考查了尾数特征和数字变化类，找出规律后转化为周期问题，本题能根据已知算式得出规律 是解题的关键 来源:Z*xx*k.Com 例例 2 （ （2020 江苏相城初一月考）江苏相城初一月考）数 3201972020132021的个位数是 （ ） A1 B3 C7 D9 【答案】【答案】A 【分析】首先根据规律依次分析出 2019 3、 2020 7、 2021 13的个位数，然后由此进一步结合题意求出答案即可. 【解析】【解析】 1 3
46、3， 2 39， 3 327， 4 381， 5 3243 观察可得计算结果个位数是 3，9，7，1，四次一循环， 2019504 4 3 ， 2019 3的个位数为 7， 同理，通过观察可得 2020 7， 2021 13的个位数分别为 1，3， 7 1 321 ， 201920202021 3713的个位数字为 1，故选：A. 【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算的规律探讨，根据题意找出正确的规律是解题关键. 例例 3 （ （2020 贵州毕节）贵州毕节）观察下列算式: 1234567 33 39 327 381 3243 3729 32187用你所发现规律写出 2019 3的末位数 字是( ) A3 B9 C7 D1 【答案】【答案】C 【分析】先由已知算式可发现，每四个式子为一个循环，再计算2019 4的余数即可得出答案 【解析】【解析】由已知算式可知，每四个式子为一个循环，末位数字依次为3,9,7,1 2019 45043 则 2019 3与每四个式子中
