1、 全国试题分点练全国试题分点练1 考点精讲考点精讲2 教材改编题教材改编题3 重难点分层练重难点分层练4圆周角定理及其推论的计算圆周角定理及其推论的计算(2022.9,2018.9,2017.8,2022.21涉及涉及)全国试题分点练全国试题分点练第1题图1命题点命题点1.(2017福建福建8题题4分分)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，C，D是是O上位于上位于AB异异侧的两点下列四个角中，一定与侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是互余的角是()A.ADC B.ABD C.BAC D.BADD第2题图2.(2023长沙长沙)如图，点如图，点A，B，C在在O上，上，BAC54，则，则
2、BOC的的度数为度数为()A.27 B.108 C.116 D.128B第3题图3.(2022福建福建9题题4分分)如图，四边形如图，四边形ABCD内接于内接于O，ABCD，A为为 的中点，的中点，BDC60，则，则ADB等于等于()A.40 B.50 C.60 D.70BDA第4题图4.(2023甘肃省卷甘肃省卷)如图，点如图，点A，B，C，D，E在在O上，上，ABCD，AOB42，则，则CED()A.48 B.24 C.22 D.21D第5题图5.(2023安徽安徽)如图，圆如图，圆O的半径为的半径为1，ABC内接于圆内接于圆O，若，若A60，B75，则，则AB_2第6题图6.(2023本
3、溪本溪)如图，由边长为如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以都在格点上，以AB为直径的圆经过点为直径的圆经过点C和点和点D，则，则tanADC_322命题点命题点垂径定理及其推论的计算垂径定理及其推论的计算7.(2023玉林玉林)学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直被直径平分的弦也与直径垂直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：，小熹说：“用反例就能说明这是假命题用反例就能说明这是假命题”，下列判断正确的是下列判断正确的是()A.两人说的都对两人说的都对B.小铭说的对，小熹说的反例不
4、存在小铭说的对，小熹说的反例不存在C.两人说的都不对两人说的都不对D.小铭说的不对，小熹说的反例存在小铭说的不对，小熹说的反例存在D8.(2023黄冈黄冈)如图，如图，O是是RtABC的外接圆，的外接圆，OEAB交交O于点于点E，垂足为点垂足为点D，AE、CB的延长线交于点的延长线交于点F，若，若OD3，AB8，则，则FC的长的长是是()A.10B.8C.6D.4第8题图A9.(2023鄂州鄂州)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图.筒
5、车盛筒车盛水桶的运行轨道是以轴心水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图为圆心的圆，如图.已知圆心已知圆心O在水面上方，在水面上方，且且O被水面截得的弦被水面截得的弦AB长为长为6米，米，O半径长为半径长为4米若点米若点C为运行轨为运行轨道的最低点，则点道的最低点，则点C到弦到弦AB所在直线的距离是所在直线的距离是()A.1米米 B.(4 )米米C.2米米 D.(4 )米米77第9题图B10.(2023长沙长沙)如图，在如图，在O中，弦中，弦AB的长为的长为4，圆心，圆心O到弦到弦AB的距离为的距离为2，则，则AOC的度数为的度数为_第10题图45圆的基本性质圆周角定理及其推论与圆有关的概念及
6、性质概念对称性垂径定理及其推论定理推论延伸弧、弦、圆心角的关系定理推论考点精讲考点精讲【对接教材】人教：九上第二十四章【对接教材】人教：九上第二十四章P79P86；华师：九下第华师：九下第27章章P36P46；北师：九下第三章北师：九下第三章P65P82与圆与圆有关有关的概的概念及念及性质性质概概念念圆心圆心弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AC，AB直径：经过直径：经过_的弦叫做直径，如的弦叫做直径，如_，直径是圆内最长的弦，直径是圆内最长的弦圆弧：圆上任意两点间的部分，如优弧：圆弧：圆上任意两点间的部分，如优弧：，劣弧：，劣弧：等圆：能够重合的两个圆等
7、圆：能够重合的两个圆等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧圆心角：顶点在圆心角：顶点在_的角，如的角，如BOC，AOC圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，如圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，如BAC对称性：圆是轴对称图形，它的任意一条对称性：圆是轴对称图形，它的任意一条_所在的直线都是它的对所在的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，称轴；圆也是中心对称图形，_就是它的对称中心就是它的对称中心ABCAC图AB圆心圆心直径直径圆心圆心*垂径定理垂径定理及其推论及其推论平分平分图定理：垂直于弦的直径定理：垂直于弦的直径弦，并且平分弦所对的两
8、条弧弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧1.弦的垂直平分线经过弦的垂直平分线经过，并且平分弦所对的两条弧，并且平分弦所对的两条弧2.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径_弦，并且平分弦所对的另弦，并且平分弦所对的另一条弧一条弧延伸延伸圆心圆心垂直于垂直于弧、弦、弧、弦、圆心角圆心角的关系的关系名称名称内容内容表示形式表示形式定理定理在同圆或等圆中，相等的圆在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧心角所对的弧_，所，所对的弦对的弦_如图，如图，AOBCOD，ABCD推论推论1
9、.在同圆或等圆中，如果两在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等圆心角相等，所对的弦相等2在同圆或等圆中，如果两在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等劣弧分别相等1.如图，如图，AOB_，AB_2如图，如图，ABCD，AOB_ _ABCDABCDAB图相等相等相等相等CODCDCODCD弧、弦、弧、弦、圆心角圆心角的关系的关系同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组
10、量也相等量相等，则它们所对应的其余各组量也相等满分技法满分技法圆周角圆周角定理及定理及其推论其推论定理定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_常见常见图形图形结论结论APB_AOB推论推论1同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角_推论推论2半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_，90的圆周角所的圆周角所对的弦是对的弦是_一半一半12相等相等90(直角直角)直径直径圆周角圆周角定理及定理及其推论其推论满分技法满分技法1.一条弦所对应的弧有优弧、劣弧之分，因此所对的圆周角也有一条弦所对应的弧有优弧、劣弧之分，因此所对的圆周角也有两种情
11、况：两种情况：优弧所对的圆周角是钝角；优弧所对的圆周角是钝角；劣弧所对的圆周角是劣弧所对的圆周角是锐角，这两种圆周角互补锐角，这两种圆周角互补2.一条弧只对应一个圆心角，却对应无数个圆周角一条弧只对应一个圆心角，却对应无数个圆周角教材改编题教材改编题教材母题教材母题1.(人教九上人教九上P88练习第练习第3题题)如图，如图，OA、OB、OC都是都是O的半径，的半径，AOB2BOC.求证：求证：ACB2BAC.第1题图证明：证明：OA、OB、OC都是圆都是圆O的半径，的半径，AOB2BOC，2 ，ACB2BAC.ABBC第2题图母 题 变 式母 题 变 式2.(2023邵阳邵阳)如图，点如图，点
12、A，B，C是是O上的三点若上的三点若AOC90，BAC 30，则，则AOB的大小为的大小为()A.25B.30C.35 D.40B改变设问改变设问由证角的倍数关系到求角的大小由证角的倍数关系到求角的大小.对 接 中 考对 接 中 考改变条件改变条件由已知角之间的关系改为已知角的大小由已知角之间的关系改为已知角的大小.3.(2023宁德模拟宁德模拟)如图，在如图，在O中，点中，点C是是 的中点，若的中点，若D50，则则ABC的度数是的度数是()A75 B65 C50 D40ADB第3题图B重难点分层练重难点分层练回顾必备知识回顾必备知识例题图一题多设问一题多设问例例 如图，如图，ABC是是O的内
13、接三角形，的内接三角形，AB是是O的的直径，点直径，点D是是O上任一点，连接上任一点，连接CD交交AB于点于点E，连接，连接OC、AD、BD.(1)ACB_；(2)若若BAC26，则，则ACO_，BOC_；【解题依据】【解题依据】(1)_；例题图902652直径所对的圆周角为直径所对的圆周角为90【解题依据】【解题依据】(2)_；等边对等角；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半等边对等角；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半(3)若若ABD54，OCBD，则，则ACO_；【解题依据】【解题依据】(3)_；27【解法提示】【解法提示】OCBD，ABD54，BOCABD54，BAC27，OAOC，OCAB
14、AC27.两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；外角定理；外角定理；等边对等角等边对等角例题图(4)若若CAB30，则，则CDB_，若，若B为为 的中点，则的中点，则BCD_，COB_，OCB_；【解题依据】【解题依据】(4)_；例题图30306060CD同弧或等弧所对的圆周角相等同弧或等弧所对的圆周角相等(5)当当CDAB时，若时，若AB10，CD8，则，则BE_【解题依据】【解题依据】(5)_例题图2垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧【解法提示】【解法提示】CDAB，AB10，CD8，CEDE CD4，OC AB5，在在RtO
15、CE中，中，OE =3，BEOBOE532.1212222254 OCCE体验福建考法体验福建考法1.如图，如图，AB为为O的直径，点的直径，点C、D在圆上，若在圆上，若D65，则，则BAC()A20 B25 C30 D35第1题图B2.如图，在如图，在O中，弦中，弦ABAC，BAC120.(1)若若AB3，求，求O的半径；的半径；ABAC，OAOBOC，OABOAC，OABOAC，BAC120，OABOAC60，OAB为等边三角形，为等边三角形，OAAB3，即，即O的半径为的半径为3；解：解：(1)如解图如解图，连接，连接OA、OB、OC，第2题图(2)点点P是是BAC所对弧上一动点，连接所对弧上一动点，连接PB、PA、PC，请判断，请判断PA、PB、PC之间的数量关系并说明理由之间的数量关系并说明理由(2)PBPC PA.理由如下：理由如下：把把ACP绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转120得到得到ABQ，如解图，如解图，3QABAC，BAC120，AQAP，BQPC，ABQC，QAP120，ABPC180，ABPABQ180，点点P、B、Q三点共线，三点共线，第2题图QHAPH (180120)30，cosAPH ，PH PA，PQ2PH PA，PBPC PA.12332332 PHPA作作AHPQ于于H，则，则QHPH，第2题图
