1、华东师大版华东师大版八年级数学上册八年级数学上册章末复习章末复习知识结构知识结构全全等等三三角角形形命题、定理与证明命题、定理与证明命题、真命题、假命题、定理、证明命题、真命题、假命题、定理、证明三角形全等的判定三角形全等的判定S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.、H.L.思路引导思路引导已知两边已知两边找夹角找夹角S.A.S.找直角找直角H.L.找另一边找另一边S.S.S.已知两角已知两角找夹边找夹边A.S.A.找对边找对边A.A.S.已知一角一边已知一角一边找夹角的另一边找夹角的另一边S.A.S.找夹边的另一角找夹边的另一角A.S.A.找边的对角或邻角找边的对角或邻角A.
2、A.S.直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定H.L.知识结构知识结构全全等等三三角角形形命题、定理与证明命题、定理与证明命题、真命题、假命题、定理、证明命题、真命题、假命题、定理、证明三角形全等的判定三角形全等的判定S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、S.S.S.、H.L.思路引导思路引导已知两边已知两边找夹角找夹角S.A.S.找直角找直角H.L.找另一边找另一边S.S.S.已知两角已知两角找夹边找夹边A.S.A.找对边找对边A.A.S.已知一角一边已知一角一边找夹角的另一边找夹角的另一边S.A.S.找夹边的另一角找夹边的另一角A.S.A.找边的对角或邻角找边的对角或邻角A.A.S.
3、直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定H.L.等腰三角形等腰三角形等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定尺规作图尺规作图作线段、作角、作角平分线、作垂线、作垂直平分线作线段、作角、作角平分线、作垂线、作垂直平分线逆命题与逆定理逆命题与逆定理互逆命题互逆命题互逆定理互逆定理线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质与判定角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定整合归纳整合归纳 这部分内容一般考查对命题真假的判定，将这部分内容一般考查对命题真假的判定，将命题改写成命题改写成“如果如果，那么，那么”的形式，或的形式，或写出已知命题的逆命题并判断
4、真假，有时也会进写出已知命题的逆命题并判断真假，有时也会进行简单的推理论证行简单的推理论证.1.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例说明：反例说明：（1）两直线平行，同旁内角互补；）两直线平行，同旁内角互补；（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）相等的角是内错角；）相等的角是内错角；（4）有一个角是）有一个角是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.真命题真命题真命题真命题假命题，如：对顶角也相等假命题，如：对顶角也相等假命题，如：有假命题，如：有60、
5、80、40的三角形不是等边三角形的三角形不是等边三角形.2判断题（对的在括号内填判断题（对的在括号内填“”，错的在括号内填，错的在括号内填“”）（1）每个命题都有逆命题）每个命题都有逆命题.（）（2）每个定理都有逆定理）每个定理都有逆定理.（）（3）真命题的逆命题都是真命题）真命题的逆命题都是真命题.（）（4）假命题的逆命题都是假命题）假命题的逆命题都是假命题.（）3.指出下列命题的条件和结论，写出它们的逆命题，并判断指出下列命题的条件和结论，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假逆命题的真假.（1）如果）如果ab0，那么，那么a0，b0;条件：条件：ab0.结论：结论：a0，b0.逆命题：如果
6、逆命题：如果a0，b0，那么，那么a+b0.真命题真命题3.指出下列命题的条件和结论，写出它们的逆命题，并判断指出下列命题的条件和结论，写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假逆命题的真假.（2）四个角相等的四边形是正方形）四个角相等的四边形是正方形.条件：一个四边形的四个角相等条件：一个四边形的四个角相等.结论：这个四边形是正方形结论：这个四边形是正方形.逆命题：正方形的四个角相等逆命题：正方形的四个角相等.真命题真命题 全等三角形的性质与判定常用来解决一些计算全等三角形的性质与判定常用来解决一些计算或证明问题，涉及三角形、线段、角、图形面积等或证明问题，涉及三角形、线段、角、图形面积等.全等三
7、角形的性质全等三角形的性质:全等三角形的对应元素相等全等三角形的对应元素相等.全全等三角形的判定方法：等三角形的判定方法：S.S.S.、S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、H.L.(只适用于直角三角形只适用于直角三角形)4.将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图放置，其中将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30.把把DCE绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转15得到得到D1CE1，如图，连，如图，连结结D1B，求，求E1D1B的度数的度数.解：解：CED=90，D=30，DCE=60.DCE绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转15，
8、BCE1=15，BCD1=6015 =45.BCD1=A在在ABC和和CD1B中，中，AC=CB，A=BCD ，AB=CD1,ABC CD1B（S.A.S.）.ABC=CD1B=45.E1D1B=BD1CCD1E1 =4530=155.如图，在如图，在ABC和和ADE中，中，AC=AB，AE=AD，CAB=EAD=90，BD与与CE交于点交于点M，求证：，求证：（1）CE=BD；（；（2）CEBD.证明：（证明：（1）CAB=EAD=90，CAB+BAE=EAD+BAE，即即CAE=BAD.5.如图，在如图，在ABC和和ADE中，中，AC=AB，AE=AD，CAB=EAD=90，BD与与CE交
9、于点交于点M，求证：，求证：（1）CE=BD；（；（2）CEBD.在在ACE和和ABD中，中，AC=AB，CAE=BAD，AE=AD，ACE ABD.CE=BD.（2）ACE ABD（已证），（已证），ACE=ABD.CABACE=ABDCMB，CMB=CAB=90 CEBD.6.如图，已知如图，已知BE与与CD相交于点相交于点A，M为为BC的中点，的中点，1=2，AB=AC，求证：，求证：DBM=ECM.证明：如图，连结证明：如图，连结MA.M为为BC的中点的中点 BM=CM在在ABM和和ACM中中,AB=AC，BM=CM，AM=AM,ABM ACM（S.S.S.）ADCME21BADCME
10、21MAB=MAC，AMB=AMC.DAM=EAM.在在AMD和和AME中中,DAM=EAM，AM=AM，AMD=AME,AMD AME（A.S.A.）MD=MEB1=2，AMD=AME.ADCME21在在MBD和和MCE中中,DBM=ECM.MBD MCE（S.A.S.）MD=MEB，1=2，MB=MC，本章中常用的作辅助线的方法有本章中常用的作辅助线的方法有连结法连结法、倍长中线法倍长中线法、截长补短法截长补短法等，目的都是构造全等，目的都是构造全等三角形，有时为了用角平分线的性质也要等三角形，有时为了用角平分线的性质也要作作垂线垂线这种辅助线这种辅助线.7.如图，在四边形如图，在四边形A
11、BCD 中，中，AD=BC，AB=CD.求证：求证：AB/CD，AD/BC.ABCD证明：如图，连结证明：如图，连结AC.在在ACD和和CAB中，中，CD=AB，AC=CA，AD=CB，DCA=BAC，DAC=BCA.AB/CD，AD/BC.8.如图，在如图，在ABC中，中，AB=3，AC=4，AD是是BC边上的中边上的中线，求线，求AD的取值范围的取值范围.ABCDE解：如图，延长解：如图，延长AD到点到点E，使，使DE=AD，连结，连结CE.AD是是BC边上的中线边上的中线BD=CD在在ABD 和和ECD中，中，BD=CD，ADB=EDC，AD=ED，ABD ECD（S.A.S.）.AB=
12、EC.AB=3，AC=4，43AE43，即，即 1AE7.AE=2AD，0.5AD3.5.ABCDE 等腰三角形和等边三角形都是特殊的三角形等腰三角形和等边三角形都是特殊的三角形,且都有各自特殊的性质，在运用其性质或判定解且都有各自特殊的性质，在运用其性质或判定解决相关问题时要注意区别，结合图形具体分析，决相关问题时要注意区别，结合图形具体分析，选择合适的方法解答选择合适的方法解答.9.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，BAC=36，CD是是ACB 的平分线且交的平分线且交AB于点于点D.（1）求）求ADC的度数；的度数；（2）过点）过点A 作作AE/BC，交，交CD的延长线于点的延长
13、线于点E，试点试点E，试问，试问ADE是等腰三角形吗？问是等腰三角形吗？问ADE是等腰三角形吗是等腰三角形吗?（1）求）求ADC的度数；的度数；解：解：AB=AC，BAC=36，1180722BACBBAC CD 是是ACB的平分线，的平分线，1362DCBACBADC=BDCB=7236108.（2）过点）过点A 作作AE/BC，交，交CD的延长线于点的延长线于点E，试点试点E，试问，试问ADE是等腰三角形吗？问是等腰三角形吗？问ADE是等腰三角形吗是等腰三角形吗?ADE是等腰三角形是等腰三角形.理由：理由：AEBC，EAB=B=72.ADC=108，ADE=180ADC=72.EAD=AD
14、E，AE=AD，即，即ADE是等腰三角形是等腰三角形.10.如图，两个全等的等边三角形如图，两个全等的等边三角形ABC、DEF的一边重叠地放的一边重叠地放在直线在直线l上，上，AC、DE交于点交于点P.（1）判断）判断PCE的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（1）解：）解：PCE是等边三角形是等边三角形.ABC、DEF是全等的等边三角形，是全等的等边三角形，EPC=180DECACE =1806060 =60PCE是等边三角形是等边三角形.（2）求证：）求证：AF=DB.（2）证明：）证明：ACB 与与DEF是全等的等边是全等的等边三角形，三角形，AC=DE，BC=EF，ACF=DEB=
15、120BCEC=EFEC，即即BE=FC.在在AFC和和DBE中，中，AC=DE，ACF=DEB，FC=BE，AFC DBE（S.A.S.）AF=DB.五种基本作图分别是：作一条线段等于已五种基本作图分别是：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；知线段；作一个角等于已知角；作已知角的作已知角的平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线.11.如图，某大学有如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，在校内的主干道上，C在校内支路在校内支路的末端的末端.为了方便教学和管理，现计划修为了
16、方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼建一栋办公楼P（位于（位于ABC内部），使内部），使办公楼到公路办公楼到公路AB、BC的距离相等，且的距离相等，且到到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼图中作出办公楼P的位置的位置.（要求：尺规作图，不写已知、（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标出迹，在所作图中标出的位置）的位置）作出作出ABC的平分线，再作出的平分线，再作出BC的的垂直平分线，交点即是垂直平分线，交点即是P点位置点位置.角平分线的性质与判定常用来解决有关线角平分线的性质与判定常用来解决
17、有关线段、角、面积等问题段、角、面积等问题.线段垂直平分线的性质与线段垂直平分线的性质与判定常用来证明线段、角相等判定常用来证明线段、角相等.12.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AD是是BAC的平分线，的平分线，DE AB于点于点E，点，点F在在AC上，上，BD=DF.求证：（求证：（1）CF=EB；（2）AB=AF2EB.证明：（证明：（1）AD是是BAC的平分线，的平分线，DEAB，DC AC，DE=DC.12.如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AD是是BAC的平分线，的平分线，DE AB于点于点E，点，点F在在AC上，上，BD=DF.求证：（求证：（1）CF=EB；（2）
18、AB=AF2EB.又又BD=FD，RtCDF RtEDB（H.L.）.CF=EB（2）AD是是BAC的平分线，的平分线，DEAB，DCAC，ED=CD.AD=AD，RtADC RtADE（H.L.）AC=AE.由（由（1）得）得CF=EB，AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.13.如图，如图，AD是是ABC 的角平分线，的角平分线，AD的垂直平分线交的垂直平分线交AB 于点于点F，交，交 BC的延的延长线于点长线于点E，连结，连结DF、AE.求证：求证：（1）EAD=EDA;（2）DFAC.证明：（证明：（1）EF是是AD的垂直平分线，的垂直平分线，AE=DE，EAD=EDA.（2）EF为为AD的垂直平分线，的垂直平分线，FD=FAFDA=FADAD平分平分BAC，FAD=DAC，FDA=DAC，DF/AC.课堂小结课堂小结通过本节课的复习，你还有通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？哪些疑惑？
