1、7.1.2 7.1.2 两条直线垂直两条直线垂直第第7 7章章 相交线与平行线相交线与平行线人教版人教版(新教材新教材)数学七年级下册数学七年级下册目录目录3 3课后总结4 4拓展延伸1 1新课导入2 2新知讲解学习目标学习目标1.了解垂线、垂线段等概念，能过一点作已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质，能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.新课导入新课导入新课导入新课导入两条直线相交形成几个角？这些角之间有什么关系？位置关系 数量关系邻补角互补对顶角相等若
2、1=40，求2，3，4的度数.解：3=1=40，2=4=180-1=140.COABD321新课导入新课导入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？新知讲解新知讲解新知讲解新知讲解垂直、垂线、垂足的概念如图，当AOC90 时，BOD,AOD,BOC 的度数是多少？ABCDO由对顶角和邻补角的性质可知，当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.新知讲解新知讲解垂直、垂线、垂足的概念 垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.注意：两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.例如、如图
3、，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.ABCDO新知讲解新知讲解垂直、垂线、垂足的概念垂直的表示方法：如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若BOC=90，则AB，CD 互相垂直，记作“ABCD”，读作“AB 垂直于 CD”，直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫做直线 AB 的垂线)，交点 O 叫做垂足.如果用 l，m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，可记作：lm(或 ml).ABCDOlm新知讲解新知讲解垂直、垂线、垂足的概念垂直的定义具有双重作用：知线垂直得直角；知直角得线垂直.如图，若 ABCD，则BOC=AOC=AOD=BOD=9
4、0；若BOC=90，则 ABCD.ABCDOlm新知讲解新知讲解垂线的画法及性质(1)画已知直线l 的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A 画l 的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B 画l 的垂线,这样的垂线能画几条?A.B l.（1）无数条（2）有且只有一条（3）有且只有一条新知讲解新知讲解垂线的画法及性质lOA孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm任务：观看动画演示，归纳经过一点画已知直线的垂线的通常画法.新知讲解新知讲解垂线的画法及性质归纳：“一落、二过、三画”：“一落”是指把三角板的一条直角边落在已知直线上；“二过”是指使三角板的另一条直角边过已知点
5、；“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线.总结：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.新知讲解新知讲解垂线的画法及性质注意：（1）不能忽略“在同一平面内”这个条件，如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直.（2）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上.新知讲解新知讲解点到直线的距离运用直尺测量发现，线段PO 的长度最短.这样的线段 PO 只有一条.新知讲解新知讲解点到直线的距离连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直
6、线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如图，线段 AD 的长度是点 A 到直线 l 的距离.C DElB A课后总结课后总结课后总结课后总结考点1：利用垂直求角的度数1.如图，ABCD，垂足为O，COF=56，求AOE？解：ABCD（已知），COB=90（垂直的定义）.BOF=COBCOF =9056=34.AOE=BOF=34（对顶角相等）.课后总结课后总结考点1：利用垂直求角的度数2.如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，AOD=125，求COE的度数.解：AOD=125，又COB=AOD，COB=125.OEAB，EOB=90.COE=COB-EOB=125-90=35.课后总结课后
7、总结考点2：画出点到直线的距离4.如图，火车站、码头分别位于 A，B 两点，直线 a 和 b 分别表示河流与铁路.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.AaBb课后总结课后总结考点3：存在性问题5.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOC=45，AOD=3DOE.图中是否存在互相垂直的直线？若存在，请写出互相垂直的直线；若不存在，请说明理由.解：存在，OEAB.理由如下：AOC=45，AOD=180-AOC =180-45=135.AOD=3DOE，3DOE=135，DOE=45，AOE=AOD-DOE=135-45=90，OEAB.课后总结课后总结考点4：折叠问题6.将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF，EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系.解题秘方：利用折叠的性质求出两线的夹角，根据夹角是90判断两条直线的位置关系.课后总结课后总结考点4：折叠问题6.将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF，EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系.又 AEAAEB=180，FEG=AEFAEG=1/2 AEA 1/2 AEB=1/2(AEA+AEB)=1/2 180=90.EF EG.（邻补角的平分线互相垂直.）
