1、3.3 3.3 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法第三章第三章 一元一次不等式一元一次不等式(组组)知识点知识点一元一次不等式一元一次不等式知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.定义定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是次数是1的的不等式，称为一元一次不等式不等式，称为一元一次不等式.一元一次不等式的一元一次不等式的“三要素三要素”：(1)不等式的两边都是整式；不等式的两边都是整式；(2)只含一个未知数；只含一个未知数；(3)未知数的次数是未知数的次数是1.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别警示特别警示1.判断一个不等式判断一个不等式是否是否为一元
2、一次为一元一次不等式不等式，必，必须化简须化简整理后整理后再判断再判断.2.只含有一个只含有一个未知数未知数，隐含着，隐含着未知数的未知数的系数不系数不为零，为零，即化即化成最简形式成最简形式ax b（ax b）,或或ax b（ax b）时，）时，a 0.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.一元一次不等式与一元一次方程间的关系：一元一次不等式与一元一次方程间的关系：一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式相同点相同点未知数个数未知数个数1未知数次数未知数次数1式子特点式子特点含有未知数的式子均为整式含有未知数的式子均为整式不同点不同点表示关系表示关系相等相等不等不等感悟新知感悟新知知
3、知1 1练练例 1考向：利用一元一次不等式的定义解决问题考向：利用一元一次不等式的定义解决问题题型题型1 一元一次不等式的定义在识别中的应用一元一次不等式的定义在识别中的应用感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方解题秘方：紧紧扣一元一次不等式的扣一元一次不等式的“三要素三要素”进行进行识别识别.解解：中未知数的最高次数是：中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；，故不是一元一次不等式；y-1 3 是一元一次不等式；是一元一次不等式；中左边不是整式，故不是一元一次不等式；中左边不是整式，故不是一元一次不等式；x 0 是一元一次不等式；是一元一次不等式；中含有两个未知数，故不是一元一次不等式
4、中含有两个未知数，故不是一元一次不等式.答案：答案：知知1 1讲讲感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨判断一个不等式判断一个不等式是否为是否为一元一次不等式一元一次不等式的步骤：的步骤：先对所给先对所给不等式进行不等式进行化简整理，再化简整理，再看是否看是否满足满足一元一次一元一次不等式不等式的的“三要素三要素”，同时同时要注意：要注意：(1)化化简前简前不等式的不等式的左右两边都是整式；左右两边都是整式；(2)化化简后简后未知数的未知数的次数是次数是1 且系数且系数不为不为0.感悟新知感悟新知知知1 1练练若若(m+4)x|m|-3+60 是关于是关于x 的一元一次不等式，的一元一次不等式，则则
5、m=_.例 2题型题型2 一元一次不等式的定义在求字母的值中的应用一元一次不等式的定义在求字母的值中的应用解题秘方解题秘方：根据根据一元一次不等式的定义求一元一次不等式的定义求m 的值，的值，要要注意未知数注意未知数的系数不为的系数不为0.感悟新知感悟新知知知1 1练练答案：答案：4 4感悟新知感悟新知知知1 1练练易错易错警示警示本题的易错点本题的易错点是直接是直接令令|m|-3=1进行进行求解求解，忽略忽略m+4 0 这这一限制一限制条件条件.知识点知识点不等式的解与解集不等式的解与解集知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.不等式的解：不等式的解：对于一个未知数为对于一个未知数为x 的一元一
6、次不等式，如果未知数的一元一次不等式，如果未知数x 用实数用实数a 代入，能够使得不等式成立，那么代入，能够使得不等式成立，那么a 称为这个称为这个不等式的不等式的一个解一个解.感悟新知感悟新知2.不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集的解集.特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中解集中的每一个数值都能使不等式成立；的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够能够使不等式成立的所有数值都在解集中使不等式成立的所有数值都在解集中.3.解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式解不
7、等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式.知知2 2讲讲特别解读特别解读不等式的解与不等式的解与不等式的不等式的解集的区别与联系解集的区别与联系:1.区别：不等式的区别：不等式的解集解集是能使不等式是能使不等式成立成立的未知数的未知数的的所有取值所有取值，是所有解的，是所有解的集合集合，而不等式的，而不等式的解是解是使使不等式成立的不等式成立的未知数未知数的值的值.2.联系：解集包括联系：解集包括所有的所有的解，所有的解解，所有的解组成了解组成了解集集.感悟新知感悟新知知知2 2练练下列说法中，正确的下列说法中，正确的有有()4 是不等式是不等式x+3 6 的解；的解；x+3 6 的解集是的
8、解集是x4 是不等式是不等式x+3 6 的解集的一部分的解集的一部分A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个例3考向：利用不等式的解与解集的定义进行辨析考向：利用不等式的解与解集的定义进行辨析感悟新知感悟新知知知2 2练练解：将解：将x=4 代入不等式的左边，得左边等于代入不等式的左边，得左边等于7，不等不等式式成立，所以成立，所以4 是不等式是不等式x+3 6 的解，故正确；的解，故正确；x+3 6 的解集是的解集是x 4 是不等式是不等式x 3的的一部分，所以一部分，所以x 4 是不等式是不等式x+3 6 的解集的一部分，的解集的一部分，故正确故正确.答案答案：C方法点拨方法
9、点拨识别不等式的解与识别不等式的解与解集解集的方法的方法：代入代入不等式，能不等式，能使不等式使不等式成立的成立的未知数的未知数的值就是值就是不等式的解不等式的解；所有；所有不等式的解的不等式的解的集合集合为不等式的解集为不等式的解集.注意注意如果一个范围不包括不等式所有的如果一个范围不包括不等式所有的解或包括解或包括使不使不等式不等式不成立的成立的数，那么这个范围数，那么这个范围就不是就不是不等式的解集不等式的解集.感悟新知感悟新知知知2 2练练知识点知识点不等式的解集的表示方法不等式的解集的表示方法知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3在数轴上表示不等式的解集：在数轴上表示不等式的解集：不等式的
10、解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等不等式的式的解集可以在数轴上直观地表示出来解集可以在数轴上直观地表示出来.一般地，利用一般地，利用数数轴表示轴表示不等式的解集通常有以下四种情况（设不等式的解集通常有以下四种情况（设a 0）：）：知知3 3讲讲感悟新知感悟新知不等式的解集不等式的解集xa x a x-1；(2)x 2.例4考向：在数轴上表示不等式的解集考向：在数轴上表示不等式的解集解题秘方解题秘方：根据根据在数轴上表示解集的方法，确定界点在数轴上表示解集的方法，确定界点及方向及方向.感悟新知感悟新知知知3 3练练解解：(1)如如图图3.3-1 所示
11、所示.(2)如如图图3.3-2 所示所示.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别特别提醒提醒因为因为x -1 无无等号等号，所以在表示，所以在表示-1的点的点上上画空心圆圈画空心圆圈.因为因为x2有等号有等号，所以，所以在表示在表示2 的点的点上画上画实实心圆点心圆点.知识点知识点一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法知知4 4讲讲感悟新知感悟新知41.解解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步步化为化为xa(x a)的的形式形式.解解一元一次一元一次不等式不等式的步骤如下的步骤如下：去分母去分母去括号去括号移项移项合并合并同类项同类项系数
12、化为系数化为1.特别提醒特别提醒解一元一次解一元一次不等式时不等式时，五个步骤不一定五个步骤不一定都要都要用到，用到，并且不一定并且不一定都要都要按照这个按照这个顺序求解顺序求解，应，应根据不等式根据不等式的特点的特点灵活灵活求解求解.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式解法步骤解法步骤去分母；去括号；移项；合并去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为同类项；系数化为1.(在解不等式的过在解不等式的过程中，去分母、系数化为程中，去分母、系数化为1 时，
13、若两边同时，若两边同时乘时乘(或除以或除以)同一个负数，则不等号的方同一个负数，则不等号的方向要改变向要改变)依据依据等式的性质等式的性质不等式的性质不等式的性质解的个数解的个数只有一个解只有一个解有无数个解有无数个解解解(集集)的形式的形式x=axa(x a)感悟新知感悟新知知知4 4练练例5解题秘方解题秘方：根据根据解一元一次不等式的步骤求出解集解一元一次不等式的步骤求出解集.考向：利用解一元一次不等式解决问题考向：利用解一元一次不等式解决问题题型题型1 利用解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式利用解一元一次不等式的步骤解一元一次不等式感悟新知感悟新知知知4 4练练解：去分母，得解：去分
14、母，得2（x-1）3（x-3）+6.去括号，得去括号，得2 x-2 3 x-9+6.移项，得移项，得2 x-3 x -9+6+2.合并同类项，得合并同类项，得-x -1.系数化为系数化为1，得，得x 1.原不等式的解集原不等式的解集x 1 在数轴上的表示如图在数轴上的表示如图3.3-3 所示所示.注意改变不等号的方向注意改变不等号的方向.感悟新知感悟新知知知4 4练练解法解法提醒提醒解一元一次解一元一次不等式不等式时，有两步可能时，有两步可能会改变会改变不等号的方不等号的方向向:其一，去分母其一，去分母;其二，系数其二，系数化为化为1.为了使问题更加为了使问题更加简便简便，可以，可以在在“去分
15、去分母母”这这一步里，两边同一步里，两边同乘一乘一个正数，这样，个正数，这样，使使“改变不等号方改变不等号方向向”的问题的问题落落到到“系数化为系数化为1”这一步，就不这一步，就不容易出错容易出错了了.感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方解题秘方：根据新定义得到不等式，再解出不等式根据新定义得到不等式，再解出不等式并并结合题结合题干中给出的解集得到关于干中给出的解集得到关于m 的方程，从而的方程，从而求得求得m 的值的值.题型题型2 利用不等式的解集求字母的利用不等式的解集求字母的值值(或或取值取值范围范围)定义新运算定义新运算“”，规定：规定：a b=a-2b，若关于，若关于x的的不等式不
16、等式x m3的解集为的解集为x-1，则，则m的值的值是是()A.-1 B.-2 C.1 D.2例6感悟新知感悟新知知知4 4练练解：由题意得解：由题意得x m=x-2 m.因为因为x m 3，所以，所以x-2 m 3，所以，所以x 2 m+3.因为关于因为关于x 的不等式的不等式x m 3 的解集为的解集为x-1，所以所以2 m+3=-1，所以所以m=-2.因为因为x 2m+3 与与x -1 表示表示同一个同一个不等式不等式的解集，的解集，所以所以2m+3=-1.答案：答案：B感悟新知感悟新知知知4 4练练例7解题秘方解题秘方：根据根据解一元一次不等式的步骤求出解集解一元一次不等式的步骤求出解集.题型题型3 构造一元一次不等式求字母的取值范围构造一元一次不等式求字母的取值范围感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练感悟新知感悟新知知知4 4练练解法解法提醒提醒求满足不等求满足不等关系成立关系成立时的字母的值时的字母的值或取值或取值范围范围时，其时，其关键是关键是列出正确的不等式列出正确的不等式.课堂小结课堂小结一元一次不等式一元一次不等式一元一一元一次次不等式不等式定义定义解法解法应用应用
