1、1.1 1.1 整式整式的乘法的乘法第一章第一章 整式整式的乘法的乘法1.1.4 1.1.4 单项式的乘法单项式的乘法1.1.5 1.1.5 多项式的乘法多项式的乘法知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘11.单项式单项式乘单项式法则：乘单项式法则：单项式单项式与单项式相乘，把与单项式相乘，把它们的它们的系系数、同底数幂分别相乘数、同底数幂分别相乘，只，只在一个单项式里含有在一个单项式里含有的字母的字母，连同连同它的它的指数作为积的一个因式指数作为积的一个因式.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.单项式与单项式单项式与单项式相乘的相乘的结果
2、仍为单项式；结果仍为单项式；2.只在一个单项式里只在一个单项式里含有含有的字母，写积时的字母，写积时不要不要遗漏；遗漏；3.单项式乘单项式法则单项式乘单项式法则对于三个及三个对于三个及三个以上以上的单项的单项式相乘式相乘同样适用同样适用.感悟新知感悟新知2.单项式与单项式相乘的步骤：单项式与单项式相乘的步骤：(1)确定确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；积的系数，积的系数等于各项系数的积；(2)同同底数幂相乘，底数不变，指数相加；底数幂相乘，底数不变，指数相加；(3)只只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数写在写在积里积里.知知1 1讲讲感悟新知
3、感悟新知3.单项式乘单项式法则的实质是乘法交换律、乘法结合律单项式乘单项式法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和和同同底数幂的乘法法则的综合运用底数幂的乘法法则的综合运用.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知例1考向：利用单项式与单项式相乘的法则解决问题考向：利用单项式与单项式相乘的法则解决问题题型题型1 单项式与单项式相乘的法则在计算中的应用单项式与单项式相乘的法则在计算中的应用知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣单项式乘单项式的法则，并按步紧扣单项式乘单项式的法则，并按步骤进行计算骤进行计算.知知1 1练练感悟新知感悟新知(2)(2 a)3(-3 a2b)=23(-3
4、)(a3a2)b=-24 a5b.知知1 1练练感悟新知感悟新知(3)5a3b(3b)2+(6ab)2 (ab)ab3(4a)2=5a3b 9b2+36a2b2(ab)ab316a2=45a3b3 36a3b3 16a3b3=7a3b3.知知1 1练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒(1)(2)(3)可可按按单项式单项式与单项式相乘与单项式相乘的法则的法则直接进行计算直接进行计算.(4)是是混合运算，混合运算，要注意要注意运算顺序，应运算顺序，应先算先算乘方，再算乘乘方，再算乘法法，最后，最后算加减算加减单项式与单项式单项式与单项式相乘时相乘时，要依据其法则，要依据其法则依次依次运算，特别运算
5、，特别要要注意积注意积的符号，凡是在单项式里出现过的字母的符号，凡是在单项式里出现过的字母，在，在其其结果里也应结果里也应全都有全都有，不能漏掉，不能漏掉知知1 1练练感悟新知感悟新知一头非洲大象质量的最高记录为一头非洲大象质量的最高记录为7.5103 kg，则，则1.1102 头这样的大象的质量头这样的大象的质量为为()A.8.25105 kg B.8.25104 kgC.7.75104 kg D.7.75105 kg例2题型题型2 单项式与单项式相乘的法则在实际中的应用单项式与单项式相乘的法则在实际中的应用知知1 1练练感悟新知感悟新知解题解题秘方：利用单项式与单项式相乘的法则计算，结秘方
6、：利用单项式与单项式相乘的法则计算，结果果要写要写成科学记数法的形式成科学记数法的形式.解：解：7.51031.1102=(7.51.1)(103102)=8.251 0 5(k g).答案：答案：A知知1 1练练感悟新知感悟新知思路思路点拨点拨用用科学记数法科学记数法表示表示的数相乘时，可以的数相乘时，可以看成看成单项式与单项式单项式与单项式相乘相乘，利用单项式与，利用单项式与单项式单项式相乘的法则计算相乘的法则计算.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘21.单项式乘多项式法则：单项式乘多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，先一般地，单项式与多项式
7、相乘，先用用单项式单项式乘多项式中的乘多项式中的每一项每一项，再把所得的积相加，再把所得的积相加.用字母表示为用字母表示为 m(a+b+c)=ma+mb+mc.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.单项式与多项式相乘的几何解释：单项式与多项式相乘的几何解释：如图如图 1.1 1，大长方形的面积，大长方形的面积可以表示可以表示为为 m(a+b+c)，也也可以视为三可以视为三个小个小长方形的面积之和，所以大长方形长方形的面积之和，所以大长方形的面积的面积也可以表示为也可以表示为 ma+mb+mc.所以所以 m(a+b+c)=ma+mb+mc.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知警示误区警示误区1.单项式与多
8、项式相乘，实质上是利用乘法分配律单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律 将其转化为单项式与单项式将其转化为单项式与单项式相乘相乘.2.单项式与多项式相乘的结果是一单项式与多项式相乘的结果是一 个个 多项式多项式，其其项数与因式中多项式的项数相同项数与因式中多项式的项数相同.3.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘时，要把单项式时，要把单项式和多和多 项项 式式 里的每里的每 一一 项都项都相乘，不要漏乘相乘，不要漏乘、多、多乘乘.感悟新知感悟新知知知2 2练练例3 解题秘方解题秘方：用单项式乘多项式的法则进行计算用单项式乘多项式的法则进行计算.考向：利用单项式乘多项式法则进行考向：利用单项
9、式乘多项式法则进行计算计算题型题型1 单项式乘多项式法则在简单计算中的应用单项式乘多项式法则在简单计算中的应用知知2 2练练感悟新知感悟新知解解：(1)(3x)(2x2+1)=(3x)(2x2)+(3x)1=6x33x.知知2 2练练感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)计算：计算：(-2ab2)2-2ab3(ab+1)；(2)当当a 取取2，b 取取-1 时，时，求求(1)中中多项式的值多项式的值.例4 解题秘方：解题秘方：先先化简原式，再代入求值化简原式，再代入求值.题型题型2 单项式乘多项式法则在化简求值中的应用单项式乘多项式法则在化简求值中的应用知知2 2练练解：解：(1
10、)(-2ab2)2-2ab3(ab+1)=4a2b4-2a2b4-2ab3=2a2b4-2ab3.(2)将将a 用用2 代入，代入，b 用用-1 代入代入，(1)中中多项式的值为多项式的值为222(-1)4-2 2(-1)3=8 (-4)=12.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘31.多项式乘多项式法则：多项式乘多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一一项分别项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示用字母表示为为感悟新知感悟新知
11、知知3 3讲讲2.多项式与多项式相乘的几何解释：多项式与多项式相乘的几何解释：如图如图 1.1 2，大长方形的面积可以表示，大长方形的面积可以表示为为(a+b)(m+n)，也，也可以将大长方形的面积视为可以将大长方形的面积视为 4 个小长方形的面个小长方形的面积之和，积之和，即即am+bm+an+bn.所以所以(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.多项式乘多项式法多项式乘多项式法则的则的实质是将多项式实质是将多项式与多项式与多项式相乘转化为相乘转化为几个几个单项式相乘的和单项式相乘的和的形式的形式.2.多项式与多项式多项式与多项式相乘的
12、相乘的结果仍为多项式结果仍为多项式，在，在合并合并同类项之前同类项之前，积，积的项数应该是两的项数应该是两个多项式个多项式的项数的项数之积之积.3.计算结果中一定要计算结果中一定要注意注意合并同类项合并同类项.知知3 3练练感悟新知感悟新知考向：利用多项式乘多项式法则进行计算考向：利用多项式乘多项式法则进行计算计算：计算：(1)(x 4)(x+1)；(2)(3x+2)(2x 3)；(3)(x+2)(x2 2x+4).例3知知3 3练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨(x+a)(x+b)型的型的多项式乘法，多项式乘法，直接用直接用(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 计算更计算更简便简
13、便.知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣多项式乘多项式法则，用紧扣多项式乘多项式法则，用“箭头箭头法法”进行计算进行计算.解：解：(1)(x 4)(x+1)=x2+x 4x 4=x2 3x 4.知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)(3x+2)(2x 3)=3x 2x+3x(3)+2 2x+2(3)=6x2 9x+4x 6=6x2 5x 6.(3)(x+2)(x2 2x+4)=x x2+x(2x)+x 4+2 x2+2(2x)+2 4=x3 2x2+4x+2x2 4x+8=x3+8.知知3 3练练感悟新知感悟新知另解另解可以将可以将 x2 2x+4 看成看成一个整体，利用一个整体
14、，利用分配律分配律计算：计算：(x+2)(x2 2x+4)=x(x2 2x+4)+2(x2 2x+4)=x3 2x2+4x+2x2 4x+8=x3+8.知知3 3练练感悟新知感悟新知教你一招教你一招：用用“箭头法箭头法”解多项式乘多项式的解多项式乘多项式的问题。多问题。多项式项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用以用“箭头法箭头法”标注求解，如标注求解，如计算计算(x2y)(5a3b)时时，可进行标注，可进行标注：，根据根据箭头指示，即可得到箭头指示，即可得到 x 5a，x(3b)，(2y)5a，(2y)(3b)，把各项相加，把各项相加，继续计算即可继续计算即可.课堂小结课堂小结整式的乘法整式的乘法单项式与多单项式与多项式相乘项式相乘整式的乘法整式的乘法单项式与单单项式与单项式相乘项式相乘多项式与多多项式与多项式相乘项式相乘
