1、5.2 5.2 旋转旋转第第五五章章 轴对称轴对称与旋转与旋转知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点旋转的相关概念旋转的相关概念11.图形旋转的概念：图形旋转的概念：如图如图5.21，将图形（，将图形（）上的每一个点，绕这个平）上的每一个点，绕这个平面内一定点面内一定点O 按同一个方向旋转同一个角按同一个方向旋转同一个角，此处旋转是指平面内的变换，因此，此处旋转是指平面内的变换，因此，“平面内平面内”这一条件不可忽略这一条件不可忽略.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知即即把图形（把图形（）上）上的每的每一个点与定点的连线绕定点一个点与定点的连线绕定点O 按按同同一一个方向旋转角个方向旋转角，得
2、到图形（，得到图形（），），我们我们把图形的这种变把图形的这种变换叫作旋转换叫作旋转.这个这个定点定点O 叫旋转中心，角叫旋转中心，角 叫作旋转角叫作旋转角.原位置的图形（原位置的图形（）叫作原像，新位置的）叫作原像，新位置的图形图形（）叫作）叫作图形（图形（）在旋转下的像）在旋转下的像.图形（图形（）上的每一个）上的每一个点点P 与它与它在旋转下的像点在旋转下的像点P叫作在叫作在这个旋转这个旋转下的对应点下的对应点.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.旋转中心可以是旋转中心可以是图形外图形外的一点，也可以的一点，也可以是图形是图形上的一点，上的一点，还还可以可以是图形内的一点是
3、图形内的一点.2.旋转方向可以是旋转方向可以是顺时针顺时针方向，也可以是方向，也可以是逆时针逆时针方向方向.3.某些特殊图形经过旋转变换某些特殊图形经过旋转变换后得到的后得到的新图形新图形可以与原图可以与原图形形重合重合，如圆绕圆心，如圆绕圆心旋转任意旋转任意角度还是原角度还是原位置的位置的圆圆.感悟新知感悟新知2.图形旋转的三要素：图形旋转的三要素：知知1 1讲讲旋转旋转中心中心 旋转过程中的定点，即不动旋转过程中的定点，即不动的点，的点，如右如右图中的定点图中的定点 O旋转旋转角角 转动的转动的角角(在在本书中，旋转角本书中，旋转角不不大于大于360)，如右图中的如右图中的 POP旋转旋转
4、方向方向 顺时针或逆时针，如右图中顺时针或逆时针，如右图中时针的时针的旋转旋转方向为顺时针方向为顺时针感悟新知感悟新知知知1 1讲讲3.图形旋转中的对应图形旋转中的对应元素元素(如如图图 5.2 1)知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图 5.2 3，A，B，C 三点共线三点共线，ACD 和和 BCE 都是等边三角形都是等边三角形，ACE 经过经过旋转后旋转后到达到达DCB 的位置的位置.(1)旋转旋转中心是哪一点？中心是哪一点？(2)旋转角旋转角是多少度？是多少度？例1考向：利用旋转的定义认识旋转的考向：利用旋转的定义认识旋转的“三要素三要素”知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：
5、紧紧扣扣“图形旋转时，固定不动的点是图形旋转时，固定不动的点是旋转中心旋转中心，转，转过的角是旋转角过的角是旋转角”进行进行判断判断.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：(1)点点 C 是是在在 ACE 旋转过程中不动的点，旋转过程中不动的点，所以点所以点 C 是旋转是旋转中心中心.(2)ACE 旋转后旋转后到达到达 DCB 的位置，的位置，AC 绕点绕点 C 旋转旋转到到 DC，AC 转过的角即转过的角即 ACD 就是旋转角就是旋转角.因为因为 ACD 是等边三角形，是等边三角形，所以所以 ACD=60，即旋转角是，即旋转角是 60.知知1 1练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒ACE经过
6、经过旋转后旋转后得到得到DCB.（1）三角形在旋转三角形在旋转过程中过程中不动的点是不动的点是旋转中心旋转中心；（2）两个三角形的两个三角形的对应边对应边所夹的角即为所夹的角即为旋转角旋转角.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点旋转作图旋转作图21.作图依据：作图依据：旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点对应点都旋转相同的角度都旋转相同的角度.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.旋转作图的一般步骤：旋转作图的一般步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角）确定旋转中心、旋转方向和旋转角.（2）找出图形的关键点，一般是图形中的转折
7、点）找出图形的关键点，一般是图形中的转折点.（3）作旋转后的对应点，方法如下：）作旋转后的对应点，方法如下：连：连接图形的每个关键点与旋转中心；连：连接图形的每个关键点与旋转中心；转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（作旋转角）；（作旋转角）；感悟新知感悟新知知知2 2讲讲 截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点；相等的线段，得到各个关键点的对应点；（4）按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是就是旋
8、转旋转后的图形；后的图形；（5）写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形）写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲易错点拨易错点拨画旋转图形时画旋转图形时容易容易忽视对旋转方向忽视对旋转方向的要求的要求，除了，除了旋转中心旋转中心及旋转角及旋转角之外，还应之外，还应指明旋转指明旋转方向是顺时针方向是顺时针还还是是逆时针，若无逆时针，若无特别说明特别说明，则应考虑，则应考虑两种情况两种情况.考向：利用旋转作图的方法作旋转后的图形考向：利用旋转作图的方法作旋转后的图形例例2 如图如图5.2-4，ABC 绕点绕点O 旋转，使点旋转，使点A 旋转到点旋转到点D处处，画出
9、旋转后的三角形，并写出简要作法画出旋转后的三角形，并写出简要作法解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点：（解题秘方：在旋转作图时，要紧扣以下三点：（1）对应点到对应点到旋转旋转中心的距离相等；（中心的距离相等；（2）旋转的角度）旋转的角度相等；（相等；（3）旋转的方向相同）旋转的方向相同.解：如图解：如图5.2-5.作法：（作法：（1）连接）连接OA，OB，OC，OD；（2）分别以）分别以OB，OC 为边作为边作 BOM=CON=AOD；（3）分别在）分别在OM，ON 上截取上截取OE=OB，OF=OC；（4）连接）连接DE，EF，FD，DEF 就是所求作的三角形就是所求作的三角形.解法解法提
10、醒提醒为了避免作图为了避免作图混乱混乱，也可以对一个，也可以对一个关键点关键点连、转、连、转、截，找到截，找到其对应其对应点后再进行下点后再进行下一个一个关键点的旋转；关键点的旋转；已知旋转中心和已知旋转中心和一组一组对应点，画旋转对应点，画旋转图形时图形时要先要先将这组对应点将这组对应点与旋转与旋转中心相连，找出中心相连，找出旋转旋转方向和旋转角方向和旋转角.由此将由此将此类问题转化成此类问题转化成已知旋转已知旋转三要素的旋转作图三要素的旋转作图.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点旋转的性质旋转的性质31.旋转的基本性质：旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到一
11、个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线的连线所成所成的角相等的角相等.2.旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲如图如图5.2-6，ABC绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转60得到得到ABC，对应点，对应点A，A与点与点O的距离相等，即的距离相等，即AO=AO.类类似地，似地，BO=BO，CO=CO，对应点，对应点A，A与与B，B与与C，C与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，即与旋转中心的连线所成的角相等，且等于
12、旋转角，即AOA=BOB=COC=60.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲如如图图5.2-6，通过比较可以发现，通过比较可以发现，AB=AB，BC=BC，CA=CA；A=A，B=B，C=C.也可以表达为也可以表达为：旋转旋转前后对应边相等，对应角相等前后对应边相等，对应角相等.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒要注意区分旋转角要注意区分旋转角与对应与对应角、对应点到角、对应点到旋转中心旋转中心的的距离与对应距离与对应线段线段的长度：旋转角的长度：旋转角是指是指图形旋转过的图形旋转过的角度角度，而，而非图形中的角度，非图形中的角度，对应对应角是指图形旋转前角是指图形旋转前、后后能够互相重
13、合的角能够互相重合的角，是，是图形中的角；对应图形中的角；对应点到点到旋旋转中心的距离转中心的距离是图形是图形上的点到旋转上的点到旋转中心中心的距离，对的距离，对应线段应线段的长度的长度则是图形的边长则是图形的边长.感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图5.2 7，在正方形在正方形 ABCD 中，点中，点 E 在在 BC 上上，FDE=45，DEC 按顺时针方向旋转一个角度后按顺时针方向旋转一个角度后到达到达 DGA 的位置的位置.例3 考向：利用旋转的性质识别旋转前后对应考向：利用旋转的性质识别旋转前后对应图形图形的的关系关系知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣旋转的性质解答
14、相关问题紧扣旋转的性质解答相关问题.感悟新知感悟新知知知2 2练练(1)图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？图中哪一个点是旋转中心？旋转角是多少度？解解：图中的点：图中的点 D 是旋转中心，旋转角是是旋转中心，旋转角是 90.感悟新知感悟新知知知2 2练练(2)请写出图中旋转图形的对应线段与对应角请写出图中旋转图形的对应线段与对应角.解解：图中图中 DE 与与 DG，DC 与与 DA，EC与与 GA 是是对应线段；对应线段；CDE 与与 ADG，C 与与 DAG，DEC 与与 G 是对应角是对应角.感悟新知感悟新知知知2 2练练(3)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等请写出图中除正方
15、形的四条边、直角外的相等线线段与段与相等角及能够完全重合的三角形相等角及能够完全重合的三角形.解解：相等线段：相等线段：DG=DE，GA=EC；相相 等等 角：角：G=DEC=ADE，ADG=CDE，GDF=FDE，AFD=CDF；能够完全重合的三角形能够完全重合的三角形：DEC 与与 DGA.感悟新知感悟新知知知2 2练练(4)求求 GDF 的度数的度数.解解：因为因为 DEC 绕点绕点 D 顺时针旋转顺时针旋转 90到到DGA 的的位置，位置，所以所以 GDE=90.所以所以 GDF=GDE FDE=90 45=45.知知2 2练练感悟新知感悟新知解题通法解题通法由于旋转前后两个由于旋转前后两个图形的图形的形状、大小未发生改变形状、大小未发生改变，所以，所以我我们在利用旋转们在利用旋转来解决来解决与其相关的问题与其相关的问题时应时应抓住以下三点抓住以下三点：1.明确旋转中的明确旋转中的“变变”与与“不变不变”；2.找准旋转前后的找准旋转前后的“对应关系对应关系”，正确，正确判断旋转判断旋转前后图形前后图形的的对应点对应点、对应角、对应、对应角、对应线段线段以及旋转角，这以及旋转角，这是理解是理解和和应用旋转应用旋转特征的特征的基础；基础；3.充分挖掘旋转充分挖掘旋转过程中过程中的相等关系的相等关系.
