4.1 平面内两条直线的位置关系 课件 2024-2025学年湘教版数学七年级下册.pptx

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1、4.1 4.1 平面内两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系第四章第四章 平面平面内的两条内的两条直线直线知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点相交线与平行线相交线与平行线1同一平面内的两条直线有三种位置关系:同一平面内的两条直线有三种位置关系:相交、重合、既相交、重合、既不相交也不相交也不重合不重合.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲定义定义 图例图例 符号表示符号表示相交线相交线如果两条直线有且只有如果两条直线有且只有一个一个公共点,那么称这公共点,那么称这两两条直线条直线相交,也相交,也称它称它们们是是相交相交直线,这个公直线,这个公共点共点叫做它们叫做它们的交点的交点直线直线 a

2、与与 b 相交于点相交于点 O平行线平行线在同一平面内,没有在同一平面内,没有公公共点共点的两条直线叫做平的两条直线叫做平行线行线平行用符号平行用符号“”表示表示.直线直线a 与与b 平行,记作平行,记作“a b”,读作,读作“a 平平行于行于b”或或“b 平行于平行于a”或或“a与与b互相平行互相平行”感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒两条直线相交,一定两条直线相交,一定只有只有一个公共点一个公共点.如果如果两条两条直直线有两个公共点线有两个公共点,那么,那么它们一定重合它们一定重合.本书本书中,如中,如果没有特别果没有特别说明说明,两条重合的直线,两条重合的直线只当只当成一条成

3、一条.在平行线的定义中在平行线的定义中,“在同一平面内在同一平面内”这个条件这个条件不能少,因为不能少,因为在空间在空间里存在着既里存在着既不相交不相交也不平行也不平行的直线的直线.知知1 1练练感悟新知感悟新知判断下列说法是否正确,并说明理由判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)不相交的不相交的两条直线是平行线;两条直线是平行线;(2)在在同一平面内,两条不相交的线段是平行线同一平面内,两条不相交的线段是平行线.例1考向:考向:利用平行线的定义进行判断利用平行线的定义进行判断知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方:根据平行线的定义根据平行线的定义“在同一平面内,在同一平面内,没有没

4、有公共点公共点的两条直线叫做平行线的两条直线叫做平行线”进行辨析进行辨析.知知1 1练练感悟新知感悟新知解:解:(1)不不正确正确.理由:根据定义,它缺少了理由:根据定义,它缺少了“在同一平面内在同一平面内”这一条件这一条件.(2)不不正确正确.理由:定义中是两条不相交的理由:定义中是两条不相交的“直线直线”,而不是,而不是“线线段段”,线段,线段不相交不代表线段所在的直线不相交不相交不代表线段所在的直线不相交.知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨1.此题此题运用运用定义法定义法检验检验 两条直线是否平行两条直线是否平行.若不涉及第三若不涉及第三条直线条直线,则常常根据平行线的定义来

5、判断,则常常根据平行线的定义来判断两条两条直线是否直线是否平行平行.2.说明线段、射线的说明线段、射线的位置位置关系,常指线段关系,常指线段、射线、射线所在直线所在直线的的位置关系位置关系.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点平行线的画法平行线的画法21.过直线外一点画已知直线的平行线的步骤:过直线外一点画已知直线的平行线的步骤:一落:一落:把三角尺的一边落在已知直线上;把三角尺的一边落在已知直线上;二靠:二靠:靠紧三角尺的另一边放一直尺;靠紧三角尺的另一边放一直尺;三移:三移:把三角尺沿着直尺移动使原来落在已知直线上把三角尺沿着直尺移动使原来落在已知直线上的的边经过边经过已知点;已知点

6、;四画:四画:沿三角尺的这条边画直线沿三角尺的这条边画直线.此直线即为已知直此直线即为已知直线线的平行线的平行线.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.示示图图(如如图图 4.1 1):知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.经过直线上一点不经过直线上一点不可以可以作已知直线的作已知直线的平行线平行线.2.画线段或射线的画线段或射线的平行线平行线是画它们是画它们所在直线所在直线的平行线的平行线.3.借助三角尺画借助三角尺画平行线时平行线时,必须保持紧靠必须保持紧靠,否则,否则画出的画出的直线直线不平行不平行.感悟新知感悟新知知知2 2练练读下列语句,并画出图形读下列语句,并画出图形.直线

7、直线 AB,CD 是两条直是两条直线线,P 是直线是直线 AB,CD 外的一点,直线外的一点,直线 EF 经过点经过点 P 与与 AB 平行平行.例2 考向:考向:利用平行线的画法画给定位置关系的直线利用平行线的画法画给定位置关系的直线知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方:按照语句的要求,结合平行线的画法按照语句的要求,结合平行线的画法进行作图进行作图.解解:如图:如图 4.1 2.知知2 2练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒根据语句画图时根据语句画图时,要,要注意画出的图形注意画出的图形符合语句符合语句的要求的要求,若语句,若语句中没有中没有交待清楚的,要交待清楚的,要考虑考虑各

8、种情各种情况,如本题况,如本题中中AB,CD 之间没有之间没有指明位置指明位置关系,所关系,所以画图以画图时可以时可以平行也可以相交平行也可以相交.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点平行线的基本事实及其推论平行线的基本事实及其推论31.基本事实:基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行行.特别提醒:特别提醒:基本事实的前提是基本事实的前提是经过直线外一点经过直线外一点,若点,若点在在直线直线上,则不可能有平行线上,则不可能有平行线.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.基本事实的推论:基本事实的推论:平行于同一条直线的两条直线平行平行于同

9、一条直线的两条直线平行.表达方式:表达方式:a b,c b,那么,那么 a c.直线的平行关系具有传递性直线的平行关系具有传递性.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读“有且只有有且只有”强调这样强调这样的直线的的直线的存在性存在性和和唯一性唯一性.知知3 3练练感悟新知感悟新知如图如图 4.13,直线,直线 a b,b c,d 与与 a 相交于点相交于点 M.(1)试试判断直线判断直线 a,c 的位置关系,并说明理由;的位置关系,并说明理由;(2)判断判断 c 与与 d 的位置关系,并说明理由的位置关系,并说明理由.例3考向:考向:利用平行线的基本事实及其推论说明利用平行线的基本事实

10、及其推论说明直线的位置关系直线的位置关系知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方:根据平行线的基本事实及其根据平行线的基本事实及其推论推论判定判定两条直线的位置关系两条直线的位置关系.解:解:(1)因为因为 a b,b c,所以,所以 a c.理由:平行于同一条直线的两条直线平行理由:平行于同一条直线的两条直线平行.(2)因为因为直线直线 a,d 都过点都过点 M,且,且 a c,所以所以 d 与与 c 相交相交.理由:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行理由:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.知知3 3练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨判定两条直线平行的方法判定两条直

11、线平行的方法:1.若涉及相交问若涉及相交问 题题,则,则常用平行线的常用平行线的基本事实基本事实;2.若涉及三条直线的若涉及三条直线的位置位置关系问题,则关系问题,则常用平行线常用平行线的基本的基本事实事实的推论的推论.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点知识点对顶角对顶角41.定义:定义:两个角有一个共同的顶点,且其中一个角的两边两个角有一个共同的顶点,且其中一个角的两边分分别是别是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶另一个角两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角角.特别提醒:特别提醒:对顶角是对顶角是成对出现成对出现的,指两个角之间的的,指两个角之间的位位置置关系关系,一个角的

12、对顶角只有一个,一个角的对顶角只有一个.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲示图:如图示图:如图 4.1 4,1 和和 2 互为对顶角互为对顶角.1与与3,2与与3这这种位置种位置关系的角互为邻关系的角互为邻补角补角感悟新知感悟新知知知4 4讲讲2.性质:性质:对顶角相等对顶角相等.性质的推导:如图性质的推导:如图4.1-4,1 与与 3 互补,互补,2 与与 3 互互补补,即,即 1 与与 2 都是都是 3 的补角的补角.由由“同角的补角相等同角的补角相等”可以得出可以得出 1=2.特别提醒:特别提醒:(1)两个角互为对顶角,它们一定相等;两个角互为对顶角,它们一定相等;(2)相等的两个角不一定是

13、对顶角相等的两个角不一定是对顶角.知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读对顶角的位置关系对顶角的位置关系和数量和数量关系关系位置关系位置关系:有公共:有公共顶点顶点,两边互为反向,两边互为反向延长线延长线.数量关系数量关系:对顶角相等对顶角相等.感悟新知感悟新知知知4 4练练 中考中考 铜仁铜仁 如图如图4.1-5,1 与与 2 是对顶角的是对顶角的是是()例4 考向:考向:利用对顶角的定义和性质解决问题利用对顶角的定义和性质解决问题题型题型1 对顶角的定义在识别中的应用对顶角的定义在识别中的应用感悟新知感悟新知知知4 4练练解题秘方:本题考查对顶角的识别,解题的关键是抓住解题秘方:本

14、题考查对顶角的识别,解题的关键是抓住互为互为对顶角的两个角的特征对顶角的两个角的特征.感悟新知感悟新知知知4 4练练解:解:A 选项中选项中 1 和和 2 的顶点不同,故不是对顶角;的顶点不同,故不是对顶角;B 选项中选项中 1 和和 2 的两边都不互为反向延长线,故的两边都不互为反向延长线,故不不是对顶角是对顶角;C 选项中选项中 1 和和 2 符合对顶角的定义;符合对顶角的定义;D 选项中选项中 1 和和 2 只有一条公共边,故不是对顶角只有一条公共边,故不是对顶角.答案:答案:C感悟新知感悟新知知知4 4练练方法点拨方法点拨找两个角是否互为找两个角是否互为对顶角对顶角的方法:的方法:一看

15、它们一看它们有没有公共有没有公共顶点;顶点;二看这两个角二看这两个角的两边的两边是否互为反向是否互为反向延长线延长线.实质就是看实质就是看这这两个两个角是否是两条角是否是两条直线相交直线相交所形成的没有所形成的没有公共公共边边的两个角的两个角.感悟新知感悟新知知知4 4练练 中考中考益阳益阳 如图如图 4.1 5,AB 与与 CD 相交于点相交于点 O,OE是是 AOC 的平分线,且的平分线,且 OC 恰好平分恰好平分 EOB,则,则 AOD=_例5 题型题型2 对顶角的性质在求角的度数中的应用对顶角的性质在求角的度数中的应用知知4 4练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方:先根据角平分线的定义

16、、平角的定义先根据角平分线的定义、平角的定义求得求得 COB 的度数,再根据对顶角相的度数,再根据对顶角相等即可得等即可得 AOD 的度数的度数知知4 4练练感悟新知感悟新知答案答案:60解解:因为:因为 OE 是是 AOC 的平分线,的平分线,所以所以 AOE=EOC.因为因为 OC 平分平分 EOB,所以所以 COB=EOC.所以所以 AOE=EOC=COB.又因为又因为 AOE+EOC+COB=180,所以所以 COB=60.由对顶角相等得由对顶角相等得 AOD=COB=60.知知4 4练练感悟新知感悟新知解法解法提醒提醒在进行角的计算时在进行角的计算时,“对顶角相等对顶角相等”这个这个

17、结论结论常常被用来将常常被用来将要求要求的角和特征相同的的角和特征相同的两个两个角转化成角转化成与已知条件相关的角来求解,与已知条件相关的角来求解,即对顶角即对顶角构建了一个构建了一个已知条件已知条件和待求结论之间和待求结论之间的的“桥梁桥梁”.感悟新知感悟新知知知5 5讲讲知识点知识点同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角5同位角、内错角和同旁内角的识别如下表:同位角、内错角和同旁内角的识别如下表:感悟新知感悟新知知知5 5讲讲角的名称角的名称 位置特征位置特征 基本图形基本图形 图形结构特征图形结构特征同位角同位角 在截线同侧,在在截线同侧,在被被截截两直线同方向两直线同方向形如

18、字母形如字母“F”(或或倒置倒置、反置、反置、旋转旋转)内错角内错角 在截线在截线两侧两侧(交错交错),在在被截两直线之间被截两直线之间形如字母形如字母“Z”(或或倒置倒置、反置、反置、旋转旋转)同旁内角同旁内角 在截线同侧,在在截线同侧,在被被截截两直线之间两直线之间 形如字母形如字母“U”(或或 倒置、反置、倒置、反置、旋转旋转)知知5 5讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒同位角、内错角、同同位角、内错角、同旁内角旁内角都是成对出现的都是成对出现的,没,没有有公共顶点,但有公共顶点,但有一条一条边落在同一条边落在同一条直线直线上上.两条直线被第三条两条直线被第三条直线直线截成的截成的8个

19、角个角中共中共有有4对同对同位角、位角、2对对内错角、内错角、2 对同对同旁内角旁内角.感悟新知感悟新知知知5 5练练考向:考向:利用同位角、内错角、同旁内角的定义识利用同位角、内错角、同旁内角的定义识别位置角别位置角感悟新知感悟新知知知5 5练练如图如图 4.1 7,结合图形解答下列问题:结合图形解答下列问题:(1)1 与与 2 是是直线直线_ 和和直线直线_ 被第三条被第三条直线直线_所所截而成的截而成的 _角角;(2)2 与与 3 是是直线直线_ 和和直线直线_被被第三条第三条直线直线_ 所截而成的所截而成的 _角角;(3)4 与与 A 是是直线直线_ 和和直线直线_被被第三条第三条直线

20、直线_ 所截而成的所截而成的 _角角.例6知知5 5练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方:根据同位角、内错角和同旁内角的定根据同位角、内错角和同旁内角的定义解答义解答.知知5 5练练感悟新知感悟新知解:解:(1)1 与与 2 都有一条边在直线都有一条边在直线 BC 上,另一上,另一条边条边分别在直线分别在直线 CE,AB 上,两角都在直线上,两角都在直线 BC 的上的上方,分别方,分别在直线在直线 CE,AB 的右侧,所以的右侧,所以 1 与与 2 是直线是直线 CE 和直线和直线 AB被被直线直线 BC 所截而成的同位角;所截而成的同位角;知知5 5练练感悟新知感悟新知(2)2 与与 3 都

21、有一条边在直线都有一条边在直线 BC 上,另一条边上,另一条边分别分别在在直线直线 AB,AC 上,两角都在直线上,两角都在直线 BC 的上方,在直线的上方,在直线 AB,AC 之间,所以之间,所以 2 与与 3 是直线是直线 AB 和直线和直线 AC 被直线被直线 BC 所截所截而成的同旁内角;而成的同旁内角;(3)4 与与 A 都有一条边在直线都有一条边在直线 AC 上,另一条边上,另一条边分别分别在直线在直线 CE,AB 上,两角分别在直线上,两角分别在直线 AC 的两侧,在的两侧,在直直线线CE,AB 之间,所以之间,所以 4 与与 A 是直线是直线 CE 和直线和直线 AB 被被直线

22、直线AC 所截而成的内错角所截而成的内错角.知知5 5练练感悟新知感悟新知答案:答案:(1)CE;AB;BC;同位;同位(2)AB;AC;BC;同旁内;同旁内(3)CE;AB;AC;内错;内错知知5 5练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨识别同位角、内错角识别同位角、内错角和同和同旁内角的方法:旁内角的方法:1.定义法定义法:一看三线、:一看三线、二找二找截线、三查位置来截线、三查位置来分辨分辨,这三,这三种角的共同种角的共同特征特征是,一对边共线,是,一对边共线,不共不共顶点,另一对边顶点,另一对边分别在分别在两条直线上,再两条直线上,再根据根据位置关系确定是哪位置关系确定是哪种种角;角;2

23、.分离图形法分离图形法:通过通过分离分离图形,把每一图形,把每一对角从对角从复杂图形中复杂图形中分离分离出来出来,观察分离出的,观察分离出的角的角的形状结构特征,形状结构特征,按定义按定义法法加以区分;加以区分;知知5 5练练感悟新知感悟新知3.粗描相关线条法粗描相关线条法:把相关把相关的两角用的两角用粗线条描粗线条描出,两出,两角关系便角关系便极易极易识别;识别;4.特征法特征法:看其是否看其是否符合符合“F”“”“Z”“”“U”形形特征;特征;5.方位法方位法:同位角:同位角:同左同左、同上,同左、同上,同左、同下同下,同右、,同右、同上,同右同上,同右、同、同下下;内错角;内错角:同内、异侧:同内、异侧;同;同 旁旁 内内 角:角:同同 内、内、同同侧侧.平面上两条直平面上两条直线的位置关系线的位置关系平行线的概念平行线的概念平行线的平行线的基本事实基本事实平行线的基平行线的基本事实的推论本事实的推论平面内平面内两条直两条直线的位线的位置关系置关系对顶角对顶角三线八角三线八角

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