1、4.6 4.6 两两条平行线间的距离条平行线间的距离第四章第四章 平面内的两条直线平面内的两条直线知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点公垂线、公垂线段公垂线、公垂线段11.定义：定义：定义定义 图例图例公垂公垂线线与两条平行直线都垂直的与两条平行直线都垂直的直线直线，叫做，叫做这两条平行直这两条平行直线的公垂线线的公垂线.例如：直线例如：直线 a，直线，直线 b已知已知 l1 l2，a l1，a l2，b l1，b l2公垂公垂线段线段连接两个垂足的线段叫做连接两个垂足的线段叫做这两这两条平行条平行直线的公垂线直线的公垂线段段.例如：线段例如：线段 AB，线段，线段 CD感悟新知感悟新知
2、知知1 1讲讲特别提醒特别提醒公垂线与公垂线段的公垂线与公垂线段的联系联系与区别与区别联系：公垂线与联系：公垂线与公垂线公垂线段都是与两条段都是与两条平行直线平行直线垂垂直形成的直形成的.区别：公垂线是直线区别：公垂线是直线，没有，没有长度；公垂线长度；公垂线段是段是线线段，具有长度段，具有长度，且，且长度可测量长度可测量.感悟新知感悟新知2.公垂线段的性质：公垂线段的性质：两条平行线的两条平行线的所有所有公垂线段都相等公垂线段都相等.如图如图 4.61，若直线若直线 l1 l2，AB，CD，EF 均均 是是 两两 平平 行行 直线的公垂线段直线的公垂线段，则则AB=CD=EF.知知1 1讲讲
3、知知1 1练练感悟新知感悟新知在图在图 4.62 的长方形的长方形 ABCD 中，表示中，表示 AD 与与 BC 之间的之间的公垂线段有公垂线段有()A.1 条条 B.2 条条 C.3 条条 D.4 条条例1考向：利用公垂线段的定义识别公垂线段考向：利用公垂线段的定义识别公垂线段知知1 1练练感悟新知感悟新知解解：因为四边形：因为四边形 ABCD 是长方形，是长方形，所以所以 DAB=ABC=BCD=CDA=90.所以表示所以表示AD与与BC之间的公垂线段有之间的公垂线段有AB和和CD，一共，一共2条条.解题秘方解题秘方：紧扣公垂线段的定义，抓住紧扣公垂线段的定义，抓住垂直垂直这个这个关键点关
4、键点.答案答案：B知知1 1练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨本题运用了本题运用了定义法定义法，考查了两条平行，考查了两条平行直线直线的公垂线段的公垂线段的定义的定义，掌握，掌握定义是解本题定义是解本题的关键的关键.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点两条平行线间的距离两条平行线间的距离21.定义：定义：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离距离.例如：如图例如：如图 4.63，平行直线，平行直线 l1 与与 l2 间的距离就是间的距离就是公垂线公垂线段段 AB(或或 CD 或或 EF)的的长长.由公垂线段的性质可知由公垂线段的性质
5、可知，AB=CD=EF.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另到另一条直线的距离一条直线的距离.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒公垂线、公垂线公垂线、公垂线段与段与平行线间的距离平行线间的距离的区别的区别：公垂线是一条公垂线是一条直线直线，公垂线段是一条，公垂线段是一条线段线段，它，它们都是指一个们都是指一个图形图形，而平行线间的，而平行线间的距离是距离是指两条平指两条平行直线的行直线的公垂线公垂线段的长度，这是段的长度，这是一个一个数值数值.感悟新知感悟新知知知2 2练练考向：利用两条平
6、行线间的距离的定义求两考向：利用两条平行线间的距离的定义求两条平行线间的距离条平行线间的距离感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 4.64，AD BC，AB CD，AF CD 于于点点 F，AE BC 于点于点 E.(1)请请用图中标出的字母表示平行线用图中标出的字母表示平行线 AD 与与 BC 间的距离；间的距离；(2)若若 AE=2 cm，AF=3 cm，求平行线，求平行线 AB 与与 CD 间的间的距离距离.例2 知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣两条平行线间的距离的定义，将紧扣两条平行线间的距离的定义，将平行线平行线间的间的距离转化为点到直线的距距离转化为点到直线的
7、距离来解决问题离来解决问题.解：解：(1)因为因为 AD BC，AE BC，所以线段所以线段 AE 的长度就是平行线的长度就是平行线 AD 与与 BC 间的距离间的距离.(2)因为因为 AB CD，AF CD，AF=3 cm，所以平行线所以平行线 AB 与与 CD 间的距离为间的距离为 3 cm.知知2 2练练感悟新知感悟新知思路思路点拨点拨求两条平行线间的求两条平行线间的距离时，距离时，一般可把一般可把问题问题转化转化为求点到直线为求点到直线的距离的距离，即两条平行线即两条平行线间的间的距离等同距离等同于两条于两条平行线平行线中的一条直线上的中的一条直线上的任意任意一点到另一条一点到另一条直线直线的距离的距离.两条平行线两条平行线间的距离间的距离两条平两条平行线间行线间的距离的距离公垂公垂线段线段定义：与两定义：与两平行线垂直平行线垂直性质：所有公性质：所有公垂线段都相等垂线段都相等
