1、4.4 4.4 平行线平行线的判定的判定第四章第四章 平面内的两条直线平面内的两条直线知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点知识点平行线的判定方法平行线的判定方法 1 111.方法方法 1：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等同位角相等，那么，那么这这两条两条直线平行直线平行.简单说成：简单说成：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.感悟新知感悟新知特别解读：特别解读：(1)构成构成同位角的两条直线不一定平行，同位角的两条直线不一定平行，只只有有形成的一对同位角相等，这两条直线才平行形成的一对同位角相等，这两条直线才平行.(2)“同位角相等，两直线平行同
2、位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的是通过两个同位角的数量数量关系关系(相等相等)推导推导出两直线的出两直线的位置位置关系关系(平行平行).它是它是构建构建起起角的数量关系与直线的位置关系的桥梁角的数量关系与直线的位置关系的桥梁.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别解读特别解读判定两直线平行的方法：判定两直线平行的方法：1.直线的位置关系直线的位置关系：(1)同同一平面内一平面内不相交的不相交的两条直线平行两条直线平行.(2)平行平行于同一条于同一条直线直线的两条直线平行的两条直线平行.2.角的数量关系角的数量关系：同位角：同位角相等，两相等，两直线平行直线平行.感悟新知感悟新
3、知2.表达方式：表达方式：如图如图 4.41，因为因为 1=2(已知已知)，所以所以 a b(同位角同位角相等，两直线相等，两直线平行平行).知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知如图如图 4.42，已知直线，已知直线 AB，CD 被直线被直线 EF 所截所截，1+2=180，AB 与与 CD 平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由.例1考向：利用平行线的判定方法考向：利用平行线的判定方法1 判定两直线平行判定两直线平行知知1 1练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒判断两条直线判断两条直线是否是否平行，当题中涉及平行，当题中涉及角的角的关系时，则关系时，则可通过可通过找出找出这两条直线被第
4、三这两条直线被第三条直线条直线所截得到的一对所截得到的一对同位同位角角，并利用相关角，并利用相关角的条件判断其是否相等，的条件判断其是否相等，如果相等，那如果相等，那么这两条直线么这两条直线平行，否则不平行平行，否则不平行.知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：AB CD.理由如下：理由如下：因为因为 1+2=180(已知已知)，2+3=180(平角平角的的定义定义)，所以所以 1=3(同同角的补角角的补角相等相等).所以所以 AB CD(同位角同位角相等，两直线相等，两直线平行平行).解题秘方解题秘方：找出一对同位角，通过已知条件说明找出一对同位角，通过已知条件说明这对这对同位角同位角相等来
5、说明两条直线平行相等来说明两条直线平行.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点平行线的判定方法平行线的判定方法 2 221.方法方法 2：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等内错角相等，那么那么这两条直线平行这两条直线平行.简单说成：简单说成：内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲特别解读：特别解读：(1)“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”是利用是利用“对顶角相等对顶角相等”和和“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”推导得出的推导得出的.(2)利用利用“内错角相等内错角相等”来确定来确定“两直线
6、平行两直线平行”的的关键是关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的，再，再说明这两条直线平行说明这两条直线平行.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒构成内错角的两条构成内错角的两条被截线不一定平行被截线不一定平行，只有只有形形成的一对成的一对内错角相等内错角相等，这两条被截线，这两条被截线才平行才平行.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.表达方式：表达方式：如图如图 4.4 3，因为因为 1=2(已知已知)，所以所以 a b(内错角内错角相等，两直线相等，两直线平行平行).感悟新知感悟新知知知2 2练练如图如图 4.4 4，
7、已知，已知 ADE=60，DF 平分平分 ADE，1=30，试说明，试说明 DF BE.例2 考向：利用平行线的判定方法考向：利用平行线的判定方法2 判定两直线平行判定两直线平行知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：先找出先找出 DF 和和 BE 这两条被截线所形这两条被截线所形成的成的一对内错角一对内错角，然后利用条件说明，然后利用条件说明这对内错角相等来说明这两条这对内错角相等来说明这两条被截线被截线平行平行.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒要判定两直线要判定两直线平行平行可以通过说明可以通过说明同位角相等同位角相等或内或内错角相等来错
8、角相等来实现实现，至于到底选用至于到底选用同位角同位角还是选用内错还是选用内错角，角，要看要看具体的题目具体的题目，要，要尽可能尽可能与已知条件联系与已知条件联系.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点平行线的判定方法平行线的判定方法 3 331.方法方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补同旁内角互补，那么那么这两条直线平行这两条直线平行.简单说成：简单说成：同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.特别解读：特别解读：利用同旁内角证明两直线平行时，利用同旁内角证明两直线平行时，同旁内同旁内角角之间之间的关系是互补，不是相等的关系是互补，
9、不是相等.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.表达方式：表达方式：如图如图 4.4 5，因为因为 1+2=180(已知已知)，所以所以 a b(同同旁内角互补，两直线旁内角互补，两直线平行平行).知知3 3讲讲感悟新知感悟新知解法解法提醒提醒在在“三线八角三线八角”中中，同位角，同位角相等、内错角相等、内错角相等相等、同旁内角互补，同旁内角互补，只要只要其中一个结论成立其中一个结论成立，则，则利用对利用对顶角、平角顶角、平角等相关等相关知识，可得到另知识，可得到另两个两个结论也成立结论也成立.知知3 3练练感悟新知感悟新知如图如图 4.4 6，直线，直线 AE，CD 相交于点相交于点 O，如果，
10、如果 A=110，1=70，就可以说明，就可以说明 AB CD，这，这是为什么？是为什么？例3考向：利用平行线的判定方法考向：利用平行线的判定方法3 判定两直线平行判定两直线平行知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：找出找出 AB，CD 被被 AE 所截形成的同旁所截形成的同旁内角，内角，利用利用两个角之间的数量关系来两个角之间的数量关系来说明这两条直线平行说明这两条直线平行.解解：因为：因为 1=AOD(对顶角相等对顶角相等)，1=70，所以所以 AOD=70.又因为又因为 A=110，所以所以 A+AOD=180(等式等式的的性质性质).所以所以 AB CD(同同旁内角互补，两直
11、线旁内角互补，两直线平行平行).知知3 3练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒本题运用了本题运用了数形数形结合思想结合思想.平行线的平行线的判定是判定是由角之间的数由角之间的数量量关系到关系到直线的位置直线的位置关系的关系的判定判定.说明两直线平行时说明两直线平行时，一般，一般都要结合对顶角都要结合对顶角、补角、补角等知识等知识来说明来说明.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点平行线的判定与性质的综合应用平行线的判定与性质的综合应用4平行线的判定与性质的区别与联系：平行线的判定与性质的区别与联系：平行线的性质是由两条直线的位置关系（平行）得出角平行线的性质是由两条直线的位置关系（平行）得
12、出角的数的数量量关系；关系；平行线的判定是由角的数量关系得出两条直线的位置平行线的判定是由角的数量关系得出两条直线的位置关系关系（平行）（平行）.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲图示如下：图示如下：知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.在应用过程中需在应用过程中需正确区分正确区分条件和结论；条件和结论；2.对于较复杂的图形对于较复杂的图形，在，在应用平行线的应用平行线的性质性质或判定或判定时，迅速时，迅速准确准确的分离出的分离出“三线八角三线八角”以简化图形以简化图形是是解题解题关键；关键；3.有时适当添加有时适当添加直线或直线或线段（辅助线）能线段（辅助线）能更好更好的帮的帮助解决
13、问题助解决问题.知知3 3练练感悟新知感悟新知如图如图4.4-7，直线，直线EF 分别交分别交AB，CD 于点于点E，F，EG平分平分 BEF，交交CD 于点于点G已知已知 A 80，C 100(1)判断判断直线直线AB 与与CD 的的位置位置 关系关系，并说明理由，并说明理由(2)若若 EGF 54，求，求 EFG 的度数的度数例4考向：综合应用平行线的判定与性质解决问题考向：综合应用平行线的判定与性质解决问题知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：先利用平行线的判定方法推出先利用平行线的判定方法推出AB CD，再，再利用利用平行线的性质求平行线的性质求 EFG 的度数的度数.解：解
14、：(1)AB CD.理由如下：理由如下：因为因为 A=80，C=100，所以所以 A+C=180.所以所以AB CD.知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)由由(1)知知AB CD，所以所以 EGF=BEG 54，BEF+EFG=180.因为因为EG 平分平分 BEF，所以所以 BEF=2 BEG 108.所以所以 EFG=180-108 72.知知3 3练练感悟新知感悟新知思路思路点拨点拨平行线的判定是根据平行线的判定是根据角相等或互补角相等或互补关系关系得出平行关得出平行关系，系，而平行线而平行线的性质则是的性质则是根据根据直线的平行关系直线的平行关系得出得出角相等角相等或互补或互补关系关系，熟练掌握，熟练掌握平行线的平行线的判定定理和性质判定定理和性质定理定理是解是解答此题的关键答此题的关键.平行线的判平行线的判定定位置位置关系关系内错角相等内错角相等定义定义平行线的判定平行线的判定同位角相等同位角相等同旁内角互补同旁内角互补平行线基平行线基本事实的本事实的推论推论数量数量关系关系
