1、高考总复习 数学 人教版第第5讲指数与指数函数讲指数与指数函数索索引引教材再现教材再现 四基诊断四基诊断重点串讲重点串讲 能力提升能力提升课时跟踪练课时跟踪练01教材再现教材再现 四基诊断四基诊断根式负数0aaa没有意义 3有理指数幂的运算性质 aras_；(ar)s_；(ab)r_，其中a0，b0，r，sQ.4指数函数的概念 函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.arsarsarbr 5指数函数的图象与性质(0，)(0，1)y10y10y1增函数减函数 2函数f(x)1e|x|的图象大致是()解析：易知f(x)为偶函数，且f(x)1e|x|0，A正确 3已知
2、a0.750.1，b1.012.7，c1.013.5，则()AabcBacb Ccba Dcab 解析：因为函数y1.01x在(，)上是增函数，且3.52.7，故1.013.51.012.710.750.1，即cba.y|y0，且y102重点串讲重点串讲 能力提升能力提升指数幂的运算16 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加(2)运算的先后顺序 2当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 3运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数指数函数的图象及应用 例2(1)已知函数f(x)(xa)
3、(xb)(其中ab)的图象如 图所示，则函数g(x)axb的图象是()(2)若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个交点，则a的 取值范围是_ 1.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、对称变换得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 2有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解 1.已知函数f(x)2xx1，则不等式f(x)0的解集是()A(1，1)B(，1)(1，)C(0，1)D(，0)(1，)解析：在同一平面直角坐标系中画出h(x)2x，g(x)x1的图象如图 由图象得交点坐标为(0，1
4、)和(1，2).又f(x)0等价于2xx1，结合图象，可得x0或x1.故f(x)0的解集为(，0)(1，).2(多选)(2024福建福州调研)已知实数a，b满足等式2 023a2 024b，下列等式可以成立的是()Aab0 Bab0 C0ab D0ba 解析：如图，观察易知，ab0或0ba或ab0.指数函数的性质及应用 角度1比较大小 例3(1)(2024江苏苏州模拟)若a0.30.7，b0.70.3，c1.20.3，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcba Cbca Dacb(2)若eabeba，下列结论一定成立的是()Aab0 Bab0 Cab0 Dab0 解析(1)函数y0.3x在
5、R上是减函数，00.30.70.30.30.301，又幂函数yx0.3在(0，)上单调递增，0.30.7，00.30.30.70.3，0ab1，而函数y1.2x是R上的增函数，c1.20.31.201，cba.(2)eabeba，eaaebb.(*)令f(x)exx，则f(x)是R上的增函数，(*)式即为f(a)f(b)，ab，即ab0.比较指数式大小的方法(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小(2)不能化成同底数的，一般引入“0”或“1”等中间量比较大小 若a21.9，b21.5，c31.9，则()Acab Bbac Cacb Dabc 解析：指数函数y2x在R上单调递增，
6、且1.91.5，21.921.5，即ab.幂函数yx1.9在(0，)上单调递增，且32，31.921.9，即ca，cab.角度2解简单的指数方程或不等式 例4已知y4x32x3的值域为1，7，则x的取值范围是()A2，4 B(，0)C(0，1)2，4 D(，01，2 解析y4x32x3的值域为1，7，14x32x37，且2x0，02x1或22x4，x0或1x2.指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化 不等式10 x6x3x1的解集为_1，)角度3指数函数性质的综合应用(，4 当x时，f(x)1，当x0时，f(x)，当x0时，f(x)，当x时，f(x)1，所以f(x)在定义域上不是减函数，故C错误；对于D，由选项C的分析可知，函数f(x)的值域为(，1)(1，)，无最小值，无最大值，故D正确 涉及指数函数的综合问题，首先要掌握指数函数相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断本课结束
