1、高考总复习 数学 人教版第第6讲利用导数研究不等式恒讲利用导数研究不等式恒(能能)成立问题成立问题索索引引重点串讲重点串讲 能力提升能力提升课时跟踪练课时跟踪练 课程标准恒(能)成立问题是高考的常考考点，其中不等式的恒(能)成立问题经常与导数及其几何意义、函数、方程等相交汇，综合考查学生分析问题、解决问题的能力，一般作为压轴题出现，试题难度略大01重点串讲重点串讲 能力提升能力提升分离参数法解决不等式恒(能)成立问题 分离参数法解决恒(能)成立问题的策略(1)分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题(2)af(x)恒成立af(x)max；af(x)恒成立af(x)min；af(x)能
2、成立af(x)min；af(x)能成立af(x)max.解：(1)当a1时，f(x)xex，则f(x)1ex，当x0，当x0时，f(x)0，所以函数f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，所以函数f(x)的极大值为f(0)1，无极小值最值转化法求参数的取值范围 则g(x)在(0，x0)上恒小于0，故g(x)在(0，x0)上单调递减，当x(0，x0)时，g(x)g(0)0，不合题意，舍去 综上，实数a的取值范围为(，3.根据不等式恒成立构造函数转化成求函数的最值问题，一般需讨论参数范围，借助函数的单调性求解 已知函数f(x)ex(exa)a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围 解：(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)，若a0，则f(x)e2x，在(，)上单调递增.若a0，则由f(x)0，得xln a 当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增本课结束
