1、高考总复习 数学 人教版第第2讲等差数列讲等差数列索索引引教材再现教材再现 四基诊断四基诊断重点串讲重点串讲 能力提升能力提升课时跟踪练课时跟踪练 课程标准1.理解等差数列的概念和通项公式的意义2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系3.体会等差数列与一元一次函数的关系01教材再现教材再现 四基诊断四基诊断 1.等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的差都等于_常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母d表示，符号表示为anan1d，nN*且n2，d为常数第2项同一个公差 3.等差数列的常用性质(
2、1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*).(2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则akalaman.(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列，公差为_m2d 1.判断下列结论是否正确（正确的在括号内打“”，错误的在括号内打“”）.(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()(4)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN
3、*，都有2an1anan2.()3.在数列an中，a12，an1an2，则a5()A6 B6 C10 D10 解析：an1an2，数列an是公差为2的等差数列又a12，a5a14d2246.4.已知等差数列an，其前n项的和为Sn，a3a4a5a6a720，则S9()A24 B36 C48 D6402重点串讲重点串讲 能力提升能力提升等差数列基本量的运算 例1(2018全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5()A12B10 C10 D12 1.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，n，d，an，Sn，知道其中三个就能求出另外两个（简称“知三求二”）
4、.2.确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d.(2022全国乙卷)记Sn为等差数列an的前n项和若2S33S26，则公差d 解析：2S33S26，2(3a13d)3(2a1d)6，即6d3d6，解得d2.2等差数列的判定与证明(2)解由(1)知，a13，d1，所以数列an的通项公式为an3(n1)1n2，即ann2.等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n，都有an1an等于同一个常数(2)等差中项法：证明对任意正整数n，都有2an1anan2.(3)通项公式法：得出anpnq后，再根据定义判定数列an为等差数列(4)前n项和公式法：得出SnAn2Bn后，再使
5、用定义法证明数列an为等差数列等差数列的性质及其应用 在等差数列an中，若a5a64，则log2（2a12a22a1 0）解析：由等差数列的性质知 a1a10a2a9a3a8a4a7a5a64，则2a12a22a102a1a2a1025(a5a6)254，所以log2（2a12a22a10）log225420.20(2)已知等差数列an共有(2n1)项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则an1的值为()A30 B29 C28 D27 等差数列前n项和的常用的性质 在等差数列an中，数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列，且有S2nn(a1a2n)n(anan1)；S2n1
6、(2n1)an.1.已知等差数列an的前n项和为Sn.若S1010，S2060，则S40()A110 B150 C210 D280 解析：因为等差数列an的前n项和为Sn，所以S10，S20S10，S30S20，S40S30也成等差数列，故(S30S20)S102(S20S10)，所以S30150.又因为(S20S10)(S40S30)2(S30S20)，所以S40280.角度3等差数列前n项和的最值 例5（多选）设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S6，S6S7S8，则()Ad0 Ba70 CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值 解析S6S5a6S5，则a60，S7S6a7S6，则a
7、70，da7a60，S8S7a8S7，则a80，a90.又a6a8a5a92a70，S5S9.由a70，a60知S6，S7是Sn中的最大值 1.项的性质：在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.2.和的性质：在等差数列an中，Sn为其前n项和，则(1)S2nn(a1a2n)n(anan1)；(2)S2n1(2n1)an.(3)依次k项和成等差数列，即Sk，S2kSk，S3kS2k，成等差数列 3.求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)邻项变号法，利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；(2)函数法，利用公差不为零的等差数列的前n项和SnAn2Bn(A0)为二次函数，通过二次函数的性质求最值13本课结束
