1、7.3 定义、命题、定理第1课时 定义与命题A组基础达标 逐点击破知识点1 定义的概念1下列语句属于定义的有（ ）苹果是红的;妈妈的兄弟叫舅舅;青蛙是一种两栖动物;用动物皮革制成的鞋叫皮鞋.ABCD知识点2 命题的概念与命题的结构2下列句子:其中命题的个数是（ ）你喜欢数学吗？熊猫没有翅膀;任何一个三角形一定有直角;作线段AB=CD;无论n是怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.A4B5C6D73命题“如果3条直线交于一点,那么对顶角有6对.”的题设是_,结论是_.4判断下列语句是不是命题,如果是命题,将其改写成“如果那么”的形
2、式.（1）连接AB;（2）过直线外一点作已知直线的垂线;（3）对顶角相等;（4）等量可以代换;（5）圆的周长是2r.知识点3 真命题与假命题52024长沙模拟下列命题是真命题的是（ ）A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C过直线m外一点P向这条直线作垂线段,这条垂线段就是点P到直线m的距离D如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行6下列命题是假命题的是（ ）A两直线平行,同位角相等B同旁内角相等,两直线平行C对顶角相等D如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90 ,那么这两条直线互相垂直7命题“若a2=b2,则a=b.”是_命题（填
3、“真”或“假”）.易错点 判断真假命题容易导致错误82024长沙模拟下列命题中,是假命题的是（ ）A两点之间,线段最短B同旁内角互补C等角的补角相等D垂线段最短B组能力提升 强化突破92024邢台模拟命题:绝对值相等的两个数相等.（1） 请将上述命题改写成“如果 ,那么”的形式,并指出这个命题的题设与结论;（2） 判断这个命题是真命题还是假命题.102024韩城模拟请将下列命题改写成“如果那么”的形式.（1） 等角的补角相等;（2） 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.11指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出反例,并适当修改合题的题设,使其
4、成为一个真命题.（1） 两个角的和等于直角时,这两个角互为余角;（2） 若ab,则|a|b|.C组核心素养拓展 素养渗透12【推理能力】如图,有三个条件:1=2;B=C;AB/CD.（1） 请你从中任选两个条件作为题设,另一个条件作为结论,写出所有的命题,并指出这些命题是真命题还是假命题;（2） 选择（1）中的一个真命题加以证明.7.3 定义、命题、定理第1课时 定义与命题A组基础达标 逐点击破知识点1 定义的概念1C知识点2 命题的概念与命题的结构2A33条直线交于一点； 对顶角有6对4解:（1）（2）不是命题.（3）是命题;如果两个角是对顶角,那么它们的大小相等.（4）是命题;如果两个量相
5、等,那么这两个量可以互相代换.（5）是命题;如果一个图形是以r为半径的圆,那么它的周长是2r.知识点3 真命题与假命题5D 6B7假易错点 判断真假命题容易导致错误8BB组能力提升 强化突破9（1） 解:如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等.命题的题设是:两个数的绝对值相等;结论:这两个数也相等.（2） 是假命题.反例:|6|=|-6|,但6-6,所以原命题是假命题.10（1） 解:如果两个角是相等的角的补角,那么这两个角相等（或如果两个角相等,那么这两个角的补角相等）.（2） 如果在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.11（1） 解:题设:两个角的和等于直角;结论
6、:这两个角互为余角.这个命题是真命题.（2） 题设:ab;结论:|a|b|.这个命题是假命题.反例:当a=2,b=-3时,满足ab,但|a|=2,|b|=3,|a|b0,这时命题为真命题.C组核心素养拓展 素养渗透12（1） 解:选择为题设,为结论,命题为:若1=2,B=C,则AB/CD,该命题是真命题;选择为题设,为结论,命题为:若1=2,AB/CD,则B=C,该命题是真命题;选择为题设,为结论,命题为:若B=C,AB/CD,则1=2,该命题是真命题.（2） 证明:选择为题设,为结论.1=2,1=CGD,2=CGD,CE/BF,C=BFD.B=C,B=BFD,AB/CD.第2课时 定理与证明
7、A组基础达标 逐点击破知识点 定理与证明1“同位角相等,两直线平行”是（ ）A公理B定理C定义D待证的命题2“过平面上两点,有且只有一条直线”属于（ ）A定义B定理C基本事实D以上答案都不对3下列说法不正确的是（ ）A证实命题正确与否的推理过程叫作证明B定理是命题,而且是真命题C“对顶角相等”是命题,但不是定理D要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可42024长沙模拟如图,已知ABBC,BCCD,1=2,试判断BE与CF的位置关系,并说明你的理由.请补全下列说理过程.解:BE_CF.理由如下:ABBC,BCCD（已知）, _= _=90 （垂直的定义）.1=2（已知）,ABC-1= _-2
8、（等式的性质）,即EBC=_,BE _CF（_）.52024长沙模拟完成下列证明过程,并在括号内填上依据.如图,1+2=180 ,B=D,求证:DAE=E.证明:1+2=180 （已知）,2=AFC（_）,1+AFC=180 ,AB/CD（_）,B=DCE（_）.B=D（已知）,D= _（等量代换）, _/_（_）,DAE=E（_）.62024长沙模拟如图,直线AD分别与直线BE,CE,BF,CF相交于点A,G,H,D,如果1=2,A=D,求证:B=C.B组能力提升 强化突破72023深圳模拟完善下面的解答过程,并填写理由或数学式:如图,已知1=2,3=4,5=A,求证:BE/CF.求证:3=
9、4（已知）,AE/ _（_）,EDC=5（_）.5=A（已知）,EDC= _（等量代换）,DC/AB（_）,5+ABC=180 （_）,即5+2+3=180 .1=2（已知）,5+1+3=180 （_）,即BCF+3=180 ,BE/CF（_）.8如图,已知点E,F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,C=EFG,CED=GHD.（1） 求证:AB/CD;（2） 若EHF=75 ,D=35 ,求AEM的度数.C组核心素养拓展 素养渗透92024长沙模拟【几何直观,运算能力】如图,直线EF与CD交于点O,OA平分COE交直线l于点A,OB平分DOE交直线l于点B,且1+2=90 .
10、（1） 求AOB的度数;（2） 求证:AB/CD;（3） 若2:3=2:5,求AOF的度数.第2课时 定理与证明A组基础达标 逐点击破知识点 定理与证明1B 2C 3C4/； ABC； BCD； BCD； FCB； /； 内错角相等,两直线平行5对顶角相等； 同旁内角互补,两直线平行； 两直线平行,同位角相等； DCE； AD； BE； 内错角相等,两直线平行； 两直线平行,内错角相等6证明:1=2,1=3,2=3,CE/BF,C=4.又A=D,AB/CD,B=4,B=C.B组能力提升 强化突破7BC； 内错角相等,两直线平行； 两直线平行,内错角相等； A； 同位角相等,两直线平行； 两直线
11、平行,同旁内角互补； 等量代换； 同旁内角互补,两直线平行8（1） 证明:CED=GHD,CE/FG,C=FGD.C=EFG,FGD=EFG,AB/CD.（2） 解:CE/FG ,EHF=GHD=75,CED=GHD=75 .AB/CD,D=35 ,HEF=D=35 ,AEM=CEF=CED+HEF=75+35=110 .C组核心素养拓展 素养渗透9（1） 解:OA,OB分别平分COE和DOE,AOE=12COE,BOE=12DOE,AOE+BOE=12COE+12DOE=12(COE+DOE)=12180=90 ,AOB=90 .（2） 证明:由（1）,得AOB=90 ,AOC+2=180-AOB=180-90=90 .1+2=90 ,AOC=1,AB/CD.（3） 解:OB平分DOE,2=12DOE.2:3=2:5,DOE:3=4:5.DOE+3=180 ,3=18059=100 ,COE=3=100 .OA平分COE,AOE=12COE=12100=50 ,AOF=180-AOE=180-50=130 .
