1、7.1.1两条直线相交第七章 相交线与平行线人教版（2024）素养目标1.理解邻补角与对顶角的概念，能准确识别邻补角与对顶角；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题；3.通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.重点情境导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.探究新知在剪刀剪东西的过程中，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，你能说说AOC与AOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBDAOC 和AOD有一条公共边AO，且A
2、OC 的另一边是AOD另一边的反向延长线.归纳总结如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中1 和2，1 和3 都互为邻补角.COABD321互为邻补角是互为补角的特殊情况.1+2=180，1+3=180.探究新知邻补角与补角有什么关系？相同点：都是两个角的关系，两角之和都为180不同点：邻补角是补角的一种特殊情况，在位置上还有一条公共边，而互补的两个角与角的位置无关.注意：邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.12ABCO练一练下列各图中，1和2是邻补角吗？121122NoImageNoImage
3、NoImage探究新知如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，你能说说AOC 与BOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBDAOC 和BOD 有公共顶点O，且AOC 的两边分别是BOD 两边的反向延长线.归纳总结如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中1 与3 互为对顶角，2 与4 互为对顶角.注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.COABD3421练一练如图，下列各组角中，互为对顶角的是()A.1和2B.1和3C.2和4D.2和5A探究新知我们知道互为补角的两个角的和为180，因而互为邻补角的两个角的和
4、为180，如图所示，1+2=180，1+4=180.COABD3421思考：1 与3，2与4在数量上又有什么关系呢？猜想：1=3，2=4，即对顶角相等你能进行证明吗？探究新知已知：如图，直线AB与CD相交于O点，试说明:1=3，2=4.解：直线AB与CD相交于O点，1+2=180 2+3=180，1=3.同理可得2=4.COABD3421（同角的补角相等）归纳总结对顶角的性质：对顶角相等.应用格式：如图，因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，所以1=3，2=4.COABD3421归纳总结BACDO12341.有公共顶点归类1和22和33和44和1 1和32和4 1.有公共顶点位置关系邻补角 对顶角 2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称数量关系邻补角互补对顶角相等探究新知图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等.例题练习如图所示，直线 a，b 相交，1=40，求2，3，4 的度数.1234ab已知角未知角邻补角的定义对顶角的性质分析：解：由邻补角的定义，得2=180-1=180-40=140.由对顶角相等，得3=1=40，4=2=140.CCB38ABODCOE小结相交线邻补角对顶角定义邻补角_对顶角_定义互补相等谢谢同学们的聆听
