7.2.3 平行线的性质 PPT课件（2课时 共29+20张PPT）+教案-（2025新）人教版七年级下册《数学》.rar

7.2.3 平行线的性质7.2.3 平行线的性质第 1 课时第 1 课时一、教学目标一、教学目标【知识与技能】1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.【过程与方法】经历观察，猜想，操作，交流，归纳，推理等活动，培养学生的概括能力和逻辑思维能力.【情感态度与价值观】通过学生动手操作，观察来发展学生的空间观念，培养及主动探索和合作能力.二、课型二、课型新授课三、课时三、课时第 1 课时 共 2 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】平行线的性质，区分平行线的判定方法和性质.【教学难点】区分平行线的判定方法和性质.五、课前准备五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、量角器等.学生：三角尺、铅笔、量角器、练习本.六、教学过程六、教学过程（一）导入新课（一）导入新课（出示课件 2）【思考】利用同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？（二）探索新知（二）探索新知1.出示课件 4-7，探究两直线平行，同位角相等教师问：画两条平行线 a/b，然后任意画一条截线 c 与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：角角11223344度数度数角角55667788度数度数教师依次展示学生答案：学生 1 答：角角11223344度数度数60120 角角55667788度数度数 学生 2 答：角角11223344度数度数 60120角角55667788度数度数 学生 3 答：角角11223344度数度数 角角55667788度数度数60120 学生 4 答：角角11223344度数度数 角角55667788度数度数 60120教师总结如下：如下表：角角11223344度数度数6012060120角角55667788度数度数6012060120教师问：1 8 中，哪些是同位角？学生答：同位角有：1 和5，4 和8，2 和6，3 和7.教师问：同位角的度数有什么关系？学生答：同位角的度数相等.教师问：由此你得到什么猜想？学生答：同位角的度数相等.教师问：再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？如下图：学生测量后答：成立.教师问：如果两直线不平行，上述结论还成立吗？如下图：学生答：不相等.教师问：请你猜想一下，什么情况下同位角相等？学生答：猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.教师总结点拨：（出示课件 8）一般地，平行线具有如下性质：性质 1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.教师问：你能利用几何语言描述一下上面的性质吗？学生答：几何语言:ab（已知）,1=2 （两直线平行，同位角相等）.考点 1：利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，ADE=60,B=60,AED=40.（1）DE 和 BC 平行吗？为什么？（2）C 是多少度？为什么？（出示课件 9）师生共同讨论解答如下：学生 1 解：（1）DEBC.理由：ADE60,B60，ADE B.DEBC（同位角相等，两直线平行）.学生 2 解：（2）C=40.理由：DEBC，C AED.(两直线平行，同位角相等)AED=40，C=40.出示课件 10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件 11-12，探究两直线平行，内错角相等教师问：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否推出两条平行直线被第三条直线截得的内错角之间的关系？学生答：已知两直线平行，同位角相等，能得到内错角之间的数量关系内错角相等.教师问：如图，已知 a/b,那么2 与3 相等吗？为什么?师生一起解答：解：ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又 2=3(对顶角相等),1=3(等量代换).总结点拨：（出示课件 13）性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.教师问：你能利用几何语言描述一下平行的性质 2 吗？学生答：几何语言:ab（已知）,2=3（两直线平行，内错角相等）.考点 2：利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数如图，已知直线 ab，1=50,求2 的度数.（出示课件14）学生独立思考后，师生共同解答.解：ab(已知),1=2(两直线平行,内错角相等).又 1=50(已知),2=50(等量代换).出示课件 15，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件 16，探究两直线平行，同旁内角互补教师问：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？学生答：已知两直线平行，能得到同旁内角之间的数量关系.教师问：如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么？学生答：已知 a/b,那么2+4=180.教师问：你能试着说明吗？师生一起解答：解:a/b（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）.1+4=180（邻补角的性质）,2+4=180（等量代换）.总结点拨：（出示课件 17）性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.教师问：你能利用几何语言描述一下平行的性质 3 吗？学生答：几何语言:ab（已知）,2+4=180（两直线平行，同旁内角互补）.考点 3：利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角的度数分别是多少？（出示课件 18）学生独立思考后，师生共同解答.解：因为梯形上、下两底 DC 与 AB 互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得A 与D 互补，B与C 互补.于是D=180-A=180-100=80，C=180-B=180-115=65.所以梯形的另外两个角 D，C 分别是 80，65.出示课件 19，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（三）课堂练习（出示课件 20-27）练习课件第 20-27 页题目，约用时 20 分钟.（四）课堂小结（四）课堂小结（出示课件 28）判定两条直线平行的方法有：1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.两条直线平行的性质有：1 两直线平行，同位角相等2.两直线平行，内错角相等3.两直线平行，同旁内角互补（五）课前预习（五）课前预习预习下节课（7.2.3 第 2 课时）的相关内容.会用平行线的性质和判定解决实际问题.七、课后作业七、课后作业1、教材第 17 页练习第 1，3 题.2、七彩课堂第 260 页第 1，2，4，5 题.八、板书设计：八、板书设计：平行线的性质1.平行线的性质：平行线性质 1:两直线平行，同位角相等.平行线性质 2：两直线平行，内错角相等.性质 3：两直线平行，同旁内角互补.2.考点讲解考点 1 考点 2 考点 3九、教学反思：九、教学反思：我自认为这节课上的比较成功成功之处：1、利用了多媒体手段，不但活跃课堂，而且提高了学生的参与面，短、频、快的大容量课堂节奏，有效的吸引并集中了学生的注意力，从而提高了学习的效益，为后面两个变形、变式、写过程题的解决奠定了基础.2、数学课堂上教师应要强化分层次与辅导，通过分层次教学和辅导提高了学生的成绩.从对象上，要重点关注该科明显薄弱的学生，采用教师定学生、学生结对辅导等有效形式，使学生随时能得到教师的辅导同学的帮助.从方法上，要抓住学生学习的薄弱点，有针对性辅导。做到缺什么、补什么.如：第一题和第二题提问差生，第三、第四、第五题提问中等生，从而增强荣誉感，激发学习数学的信心.我觉得达到了预期的效果.不足之处：1、数学课堂千变万化，我虽有二十几年的教学经验，但本节课还是有诸多不足之处.首先教法不灵活，对学生不懂得的问题总觉得引导启发的不够.对教学生的自主学习,合作学习,缺乏理论指导，小组讨论时总有同学特别被动.2、由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。上课该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数.3、如果让我重新上这节课的话，一定比现在要效果好.7.2 7.2 平行线平行线7.2.3 7.2.3 平行线平行线的性质的性质(第第1 1课时课时)人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册【思考思考】利用利用同位角同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？之间又有什么关系呢？导入新知导入新知1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断关系判断角相等或互补角相等或互补.2.能够根据平行线的性质进行简单的能够根据平行线的性质进行简单的推理推理.学习目标学习目标3.区分平行线的性质和判定的关系，培养区分平行线的性质和判定的关系，培养学生学生逆向思维的能力逆向思维的能力.画画两条平行线两条平行线a/b，然后任意画然后任意画一条截线一条截线c与这两条平行线与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数相交，度量所形成的八个角的度数.b21ac658743探究新知探究新知知识点 1两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等【讨论讨论】在在1，2，8中，哪些是同位角？它们的中，哪些是同位角？它们的度数有什度数有什么关系么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？同位角有什么关系？猜猜想：想：两两条条平行平行直直线线被第三条直线所截，同位角被第三条直线所截，同位角.相等相等探究新知探究新知b21ac658743abd 再任意画一条截线再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？还成立吗？探究新知探究新知如果两直线不平行，上述结论还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？探究新知探究新知一般地，平行线具有如下性质：一般地，平行线具有如下性质：性质性质1：两条两条平行直线平行直线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等同位角相等.b12ac1=2 （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）.ab（已知已知）,几何语言几何语言:探究新知探究新知简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.如如图图，在三角形，在三角形ABC中，中，D是是AB上一点，上一点，E是是AC上上一点，一点，ADE=60,B=60,AED=40.（1）DE和和BC平行吗？为什么平行吗？为什么？（2）C是多少度？为什么？是多少度？为什么？解解：（1）DEBC.理由：理由：ADE60,B60，ADE B.DEBC （）.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行（2）C=40.C AED ()().AED=40，C=40.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等探究新知探究新知利用利用“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”求角的度数求角的度数理由：理由：DEBC ，ABCDE考考点点11.如如图图所示所示，170，若，若mn，则，则2 .2.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上上（AD BC），若），若 1=35，则，则 2的度数为（）的度数为（）A55B45C40D3570A巩固练习巩固练习nm21 在在上一节中，我们利用上一节中，我们利用“同位角相等，同位角相等，两直线平两直线平行行”推出推出了了“内错内错角相等，两直线角相等，两直线平行平行”，类似地，已知两直线平行，类似地，已知两直线平行，同位角相等同位角相等，能否推出两条平行直线被第三条直线截得的内错，能否推出两条平行直线被第三条直线截得的内错角角之间之间的关系的关系？探究新知探究新知知识点 2两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等如如图，已知图，已知a/b,那么那么 1与与 3相等吗？为什么相等吗？为什么?解：解：ab(已知已知),),1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).).又又 2=3(对顶角相等对顶角相等),),1=3(等量代换等量代换).).b21ac3探究新知探究新知性质性质2：两条两条平行直线平行直线被第三条直线所截，被第三条直线所截，内错角相等内错角相等.b12ac3 2=3 （两直线平行，内错角相等（两直线平行，内错角相等）.a b（已知已知）,几何语言几何语言:探究新知探究新知简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.如如图，已知直线图，已知直线a ab b，1=1=5050,求求 2 2的度数的度数.abc12 2=50 (等量代换等量代换).解解：ab(已知已知),1=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等).又又 1=50(已知已知),探究新知探究新知利用利用“两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等”求角的度数求角的度数考考点点2如图如图所示所示，ACBD，A70，C50，则则1 ，2 ，3 .705060巩固练习巩固练习如图如图,已知已知a/b,那么那么 2与与 4有什么关系呢？为什么有什么关系呢？为什么?b12ac4解解:a/b （已知）（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）.1+4=180（邻补角的性质邻补角的性质）,2+4=180（等量代换等量代换）.类类似地，已知似地，已知两直线平行，能否两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系得到同旁内角之间的数量关系？探究新知探究新知知识点 3两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补性质性质3：两条两条平行直线平行直线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.b12ac42+4=180（两直线平行，同旁内角互补（两直线平行，同旁内角互补）.ab（已知（已知）,几何语言几何语言:探究新知探究新知简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.如如图是一块梯形铁片的残余部分，量得图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个梯形的另外两个角角D，C分别分别是是多少度？多少度？ABCD解解：因为因为梯形梯形上、上、下两底下两底DC与与AB互相互相平行，平行，根据根据“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”，可得，可得A与与D互补，互补，B与与C互补互补.于是于是所以梯形所以梯形的另外两个的另外两个角角D，C分别分别是是80，65.D=180-A=180-100=80，C=180-B=180-115=65.探究新知探究新知利用利用“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”求角的度数求角的度数考考点点3如图如图所示所示，直线，直线ab，直线，直线l与与a，b分别相交于分别相交于A，B两点，过两点，过点点A作直线作直线l的垂线交直线的垂线交直线b于点于点C，若，若158，则，则2的度数的度数为为()A.58 B.42 C.32 D.28C巩固练习巩固练习12ABCalb（20242024江苏江苏盐城中考）盐城中考）小明将一块直角三角板摆放在直小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若尺上，如图，若1=55，则，则2的度数为（的度数为（）A25 B35 C45 D55B链接中考链接中考 1.如图如图所示所示，直线，直线ab，直线，直线c与直线与直线a，b相交，若相交，若156，则，则2等于等于()()A.24 B.34 C.56 D.124C课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题12acb2.如图如图所示所示，ABCD，直线，直线EF与与AB，CD分别交于点分别交于点M，N，过点过点N的直线的直线GH与与AB交于点交于点P，则下列结论错误的是，则下列结论错误的是()A.EMBEND B.BMNMNC C.CNHBPG D.DNGAMED课堂检测课堂检测3.如图如图所示所示，直线，直线ab，点，点B在直线在直线a上，上，ABBC，若若138，则，则2的度数为的度数为()()A.38 B.52 C.76 D.142B课堂检测课堂检测4.如如图，图，CD是是 ECB的平分线，且的平分线，且CD AB，B=40，则，则 ECD的的度数为度数为（）A30B40C50D60B课堂检测课堂检测5.如图如图所示所示，直线，直线ab，RtABC的直角顶点的直角顶点C在直线在直线b上，上，120，则，则2 .70课堂检测课堂检测解解:ABDE(),),A=_().).ACDF(),),D+_=180o ().).A+D=180o（）.有有这样一道题：如这样一道题：如图图,若若ABDE,ACDF，试说明，试说明A+D=180o.请补全下面的解答过程请补全下面的解答过程,括号内填写依据括号内填写依据.FCEBADP已知已知CPD两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等已知已知CPD两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补等量代换等量代换能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测如如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，反射时，1=2，3=4，2和和3有什么关系？为什么进有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？解解：2=3.两直两直线平行线平行，内错角，内错角相等相等,2=3.1=2=3=4.进入潜望镜的光线和离开潜望镜进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行的光线平行.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测1=2，3=4，5=6.同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行判定判定性质性质已知已知得到得到得到得到已知已知课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习7.2.3 平行线的性质7.2.3 平行线的性质第 2 课时第 2 课时一、教学目标一、教学目标【知识与技能】1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定.2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.3.能够综合运用平行线性质和判定进行推理说明.【过程与方法】1.使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化.2.通过复习使学生了解分析问题的方法（分析法、综合法），初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想.【情感态度与价值观】1.通过推理论证使学生建立已知和未知间的联系。并理解数学与实际生活的联系.2.培养学生合作交流意识和探索精神，提高学习数学的兴趣.二、课型二、课型新授课三、课时三、课时第 2 课时 共 2 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】1.掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算.2.初步掌握分析问题和解决问题的方法.【教学难点】使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理.五、课前准备五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程六、教学过程（一）导入新课（一）导入新课（出示课件 2）一辆车沿 AB 方向行驶，在 C 处拐了一个弯，行驶一段时间到 D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？（二）探索新知（二）探索新知1.出示课件 4，平行线性质和判定的综合应用考点 1：平行线性质和判定的综合应用如图，已知：ADBC,AEF=B,试说明 ADEF.师生共同讨论解答如下：说明：AD BC（已知），A+B180（两直线平行，同旁内角互补）.AEF=B（已知），AAEF180（等量代换）.ADEF（同旁内角互补，两直线平行）.出示课件 5-6，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件 7-12，探究添加辅助线的说明题考点 2：添加辅助线的说明题教师问：如图，若 ABCD，你能确定B，D 与BED 的大小关系吗？说说你的看法师生一起解答：解：如图，过点 E 作 EFAB B=BEFABCD，EF CD D=DEF BDBEFDEFDEB 即BDDEB 教师问：如图，ABCD，探索B，D 与DEB 的大小关系.师生一起解答：解：如图，过点 E 作 EFABB+BEF180ABCD,EFCDD+DEF180BD+DEBBD+BEFDEF 360即BDDEB360教师出示问题：完成下列问题：如图,ABCD,A+E1+E2+C=_.师生一起解答：解：分别过点 E1，E2作 E1F1AB,E2F2ABA+AE1F1180E1F1AB,E2F2ABE1F1E2F2F1E1E2+E1E2F2180ABCD,E2F2CDC+CE2F2180AAE1F1+F1E1E2+E1E2F2+C+CE2F2AAE1E2+E1E2CC 540即A+E1+E2+C=540教师问：如图,ABCD,A+E1+E2+E3+C=_.学生答：如图所示：A+E1+E2+E3+C=720.师生一起小结：如图,ABCD,则:当有一个拐点时：A+E+C=360.当有两个拐点时：A+E1+E2+C=540.当有三个拐点时：A+E1+E2+E3+C=720.教师问：若有 n 个拐点，你能找到规律吗？学生答：当有 n 个拐点时：A+E1+E2+En+C=180（n+1）.教师问：如图,若 ABCD,则:师生一起解答：当左边有两个角，右边有一个角时：A+C=E当左边有两个角，右边有两个角时：A+F=E+D当左边有三个角，右边有两个角时:A+F1+C=E1+E2教师问：若左边有 n 个角，右边有 m 个角,你能找到规律吗？学生答：当左边有 n 个角，右边有 m 个角时：A+F1+F2+Fn-1=E1+E2+Em-1+D.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（三）课堂练习（出示课件 13-18）练习课件第 12-18 页题目，约用时 20 分钟.（四）课堂小结（四）课堂小结（出示课件 19）平行线的判定与性质平行线的判定已知角的数量关系得直线平行的位置关系平行线的性质已知直线平行的位置关系得角的数量关系（五）课前预习（五）课前预习预习下节课（7.3）的相关内容.知道定义、命题、真命题、假命题、定理、证明的定义七、课后作业七、课后作业1、教材第 18 页习题 1，2 题.2、七彩课堂第,260 页第 3，6，7 题.八、板书设计：八、板书设计：1.知识梳理 Error!Error!判定 性质两直线平行2.考点讲解考点 1 考点 2九、教学反思：九、教学反思：成功之处：本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“”“”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力 因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质.不足之处：学生利用“”“”进行推理容易混淆，要注意分析这两个符号的不同点，让学生尽快去分开，熟练应用.7.2 7.2 平行线平行线7.2.3 7.2.3 平行线的平行线的性质性质(第第2 2课时课时)人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 一一辆车辆车沿沿AB方向行驶，在方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间处拐了一个弯，行驶一段时间到到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？什么？导入新知导入新知ABCD2.进一步熟悉平行线的进一步熟悉平行线的判定方法和性质判定方法和性质.1.分清平行线的性质和判定分清平行线的性质和判定，已知已知平行用性平行用性质质，要要推推平行用判定平行用判定 .学习目标学习目标3.能够综合运用平行线性质和判定能够综合运用平行线性质和判定进行进行推理推理说说明明.证明证明：AD BC（已知（已知），），A+B180（）.AEF=B（已知（已知），），AAEF180（等量代换（等量代换）.ADEF（）.【思考思考】在在填写依据时要注意什么问题？填写依据时要注意什么问题？两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行探究新知探究新知知识点 1平行线性质和判定的综合应用平行线性质和判定的综合应用如如图，已知：图，已知：ADBC,AEF=B,求证：求证：ADEF.1.如如图，图，ABEF，ECD=E，则则A=ECD.理由如下：理由如下：ECD=E，CDEF()又又ABEF，CDAB(_ _).).A=ECD(_ _).).内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行行，那么这两条直线也互相平行巩固练习巩固练习两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等 AEDBFC2.如图，如图，ABCD，且，且1=2，那么直线，那么直线BE和和CF平行吗？平行吗？解：解：BECF.理由：理由：ABCD，ABC=DCB（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.1=2，ABC-1=DCB-2.EBC=FCB.BECF(内错角内错角相等相等,两直线两直线平行平行).巩固练习巩固练习 如如图，若图，若AB/CD，你能确定，你能确定B、D与与BED 的大小关的大小关系吗？说说你的看法系吗？说说你的看法 BDCEA解解：过点过点E作作EF/AB B=BEF AB/CD D=DEF BDBEFDEFDEB 即即BDDEB F探究新知探究新知知识点 2添加辅助线的证明题添加辅助线的证明题EF/CD如如图，图，AB/CD，探索，探索B，D与与DEB的大小的大小关系关系.解解：过点过点E作作EF/AB B+BEF180 AB/CD,EF/CD D+DEF180 BD+DEBBD+BEFDEF 360 即即BDDEB360 F巩固练习巩固练习BDCEA 【讨讨论论1】如如图图,ABCD,则则 :CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：当有一个拐点时：A+E+C=360 当有两个拐点时：当有两个拐点时：A+E1+E2+C=540 当有三个拐点时：当有三个拐点时：A+E1+E2+E3+C=720 ABCDE1 E2E3探究新知探究新知ABCDE1E2En 当当有有n个拐点时个拐点时：A+E1+E2+En+C=180（n+1）若有若有n个拐点，你能找到规律吗个拐点，你能找到规律吗？探究新知探究新知【讨讨论论2】如如图图,若若ABCD,则：则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时当左边有两个角，右边有一个角时：A+C=E当左边有两个角，右边有两个角时当左边有两个角，右边有两个角时：A+F=E+DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时当左边有三个角，右边有两个角时:A+F1+C=E1+E2探究新知探究新知CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1A+F1+F2+Fn-1=E1+E2+Em-1+D当左边有当左边有n个角，右边有个角，右边有m个角时：个角时：若左边有若左边有n个角，右边有个角，右边有m个个角角,你你能找到规律吗？能找到规律吗？探究新知探究新知（20242024内蒙古呼和浩特中考）如内蒙古呼和浩特中考）如图，直线图，直线l1和和l2被直线被直线l3和和l4所截，所截，1=2=130，3=75，则，则4的度数为（的度数为（）A75 B105 C115 D130B链接中考链接中考1.1.如图如图所示所示，ABCDEF，那么，那么BACACECEF()()A.180 B.270 C.360 D.540 C基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测2.如图如图所示所示，在，在ABC中，中，BC，BAC80，ADEF，12，求求BDG的度数的度数.解：解：ADEF，2DAC.12，1DAC.GDAC.BAC80，BC，2C180BAC100.C50.BDG50.课堂检测课堂检测BDGC.3.已知已知ABBF，CDBF，1=2，试说明试说明3=E.ABCDEF1231=2,ABEF（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）.ABBF，CDBF，ABCD.EFCD.3=E(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).课堂检测课堂检测解解:如如图图,EFAD，1=2，BAC=70，求求AGD的度数的度数.EFAD(已知已知),2=3又又1=21=3DGABBAC+AGD=180AGD=180-BAC=180-70=110.（两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等）.(已知已知),（等量（等量代换）代换）.（内错角相等，两直线平行（内错角相等，两直线平行）.（两直线平行，同旁内角互补（两直线平行，同旁内角互补）.DAGCBEF132课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题解解:如如图，图，ABCD，猜想，猜想BAP，APC，PCD的数量关系，并说明理由的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：解：作作APE=BAP.EP AB.EP CD.EPC=PCD.APE+APC=EPC,APE+APC=PCD.即即BAP+APC=PCD.课堂检测课堂检测 AB CD.拓拓 广广 探探 索索 题题判定判定：已知角：已知角的数量关系得直线平行的位置关系的数量关系得直线平行的位置关系推平行，用判定推平行，用判定性质性质：已知直线平行的位置关系已知直线平行的位置关系得角得角的数量关系的数量关系知平行，用性质知平行，用性质平行线的平行线的“判定判定”与与“性质性质”有什么不同有什么不同:课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习