7.3 定义、命题、定理 教案+PPT课件(共45张PPT)-（2025新）人教版七年级下册《数学》.rar

7.3 7.3 定义、命题定义、命题、定理定理人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册小小明的百米明的百米成绩有进步，成绩有进步，已已达到达到12秒秒9.有一位田径教练向领导汇报训练成绩；有一位田径教练向领导汇报训练成绩；相相传传,阎锡山在观看士兵篮球阎锡山在观看士兵篮球赛赛,双方争抢非常激烈双方争抢非常激烈.于是命令于是命令:导入新知导入新知好！继续努力好！继续努力,争取争取超过超过12秒秒.“不不要再抢啦！每个人发一个球要再抢啦！每个人发一个球！”1.理解理解定义、命题、定理定义、命题、定理及及证明证明的概念，会的概念，会区分命题的区分命题的题设和结论题设和结论.2.会判断会判断真假真假命题，知道证明的意义及必要性，命题，知道证明的意义及必要性，了解了解反例的作用反例的作用.学习目标学习目标3.理解证明要理解证明要步步有据步步有据，培养学生养成科学严，培养学生养成科学严谨的学习态度谨的学习态度.请请同学读出下列语同学读出下列语句：句：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；叫作这个角的平分线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离距离探究新知探究新知知识点 1定义的定义的概念概念探究新知探究新知根据上面的根据上面的情境和语句，你能得出什么结论？情境和语句，你能得出什么结论？人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认知人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认知才能进行才能进行.为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了它们的定量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义义.探究新知探究新知对某一数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的对某一数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义定义.注意：注意：一一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确的理解它，并作出准确的判断确的理解它，并作出准确的判断你还能举出曾学过的定义吗？你还能举出曾学过的定义吗？探究新知探究新知例如：例如：1.凡凡具有具有中华人民共和国国籍的中华人民共和国国籍的人都是人都是中华人民共和国中华人民共和国的公的公民民.2.两条边相等的三角形叫作两条边相等的三角形叫作等腰三角形等腰三角形.3.两点之间线段的长度，叫作这两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离两点之间的距离.4.无限不循环的小数叫作无限不循环的小数叫作无理数无理数.探究新知探究新知下列语句中，属于定义的是（下列语句中，属于定义的是（）A.两点之间，线段最短两点之间，线段最短B.点点M把线段把线段AB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AM和和BM，点，点M叫叫作线段作线段AB的中点的中点C.两点确定一条直线两点确定一条直线D.三人行，必有我师焉三人行，必有我师焉B定义的定义的识别识别考考点点1请请同学读出下列语同学读出下列语句：句：（1）等式等式两边加两边加同一个数，同一个数，结果仍相等；结果仍相等；（2）对顶角相等；对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；相平行；（4）两条两条平行平行直直线线被第三条直线所截，同旁内角互补被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被）如果一个数能被2整除，那么他也能被整除，那么他也能被4整除整除.探究新知探究新知知识点 2命题的概念命题的概念2.如果一个句子如果一个句子没有没有对某一件事情作出任何对某一件事情作出任何判断判断,那么那么它它就就不是命题不是命题.如：画线段如：画线段AB=CD.1.只只要对一件事情作出了要对一件事情作出了判断判断,不管正确与否不管正确与否,都是都是命题命题.如：相等的角是对顶角如：相等的角是对顶角.注意注意：探究新知探究新知 像这样可以判断像这样可以判断一件一件事情为正确（或真）或错误（或假）事情为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句的陈述语句，叫作叫作命题命题.判断判断下列四个语句中，哪个是命题，下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？哪个不是命题？并并说说明理由：明理由：（1）对顶角相等吗？）对顶角相等吗？（2）画一条线段）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角）相等的两个角，一定是对顶角.解：解：（3）（）（4）是命题，）是命题，（1）（2）不是命题）不是命题.理由：理由：（1）是问句，故不是命题）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题）是做一件事情，也不是命题.探究新知探究新知命题的识别命题的识别考考点点2下列下列语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题语句在表述形式上，哪些是命题？哪些不是命题？（1）邻补角互补；）邻补角互补；（2）画画一个角等于已知角一个角等于已知角；（3）两）两直线平行直线平行，内错角，内错角相等相等；（4）a，b两条直线平行吗两条直线平行吗？（5）温温柔的李明明柔的李明明；（6）玫玫瑰花是动物瑰花是动物；（7）若若a24，求，求a的值的值；（8）若若a2b2，则，则ab.否否是是否否否否是是否否是是是是巩固练习巩固练习 观观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流征？与同伴交流.（1）两两个三角形的三条边相等个三角形的三条边相等，这这两个三角形的周长两个三角形的周长相等；相等；（2）两两个数的绝对值相等个数的绝对值相等，这这两个数也相等；两个数也相等；（3）一一个数的平方等于个数的平方等于9，这这个数是个数是3.都是都是“如果如果那么那么”的的形式形式.知识点 3命题的构成命题的构成探究新知探究新知如果如果那么那么如果如果那么那么那么那么如果如果 命题命题一般都可以写成一般都可以写成“如果如果那么那么”的形式的形式.1.“如果如果”后接的部分是后接的部分是题题设；设；2.“那么那么”后接的部分是后接的部分是结论结论.如命题：熊猫没有翅膀如命题：熊猫没有翅膀.改写为：改写为：如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀它就没有翅膀.注意：注意：添加添加“如果如果”“”“那么那么”后，命题的后，命题的意义不能改变，改意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.探究新知探究新知命题命题题设题设结论结论已知事项已知事项由已知事项推出的由已知事项推出的事项事项 两直线平行，两直线平行，同位角同位角相等相等.题设（条件）题设（条件）结论结论命题的组成：命题的组成：探究新知探究新知分别把下列命题写成分别把下列命题写成“如果如果那么那么”的形式的形式.(1)两点确定一条直线；两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；等角的补角相等；(3)内错角相等内错角相等.解解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等如果两个角是内错角，那么这两个角相等.命题表述形式的变换命题表述形式的变换探究新知探究新知考考点点3请请将它们改写成将它们改写成“如果如果，那么，那么”的形式的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；）同旁内角互补；（5）对顶角相等）对顶角相等如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等巩固练习巩固练习 有有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立题设成立时，结论不一定成立.如命题：如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个就是一个错误错误的命题的命题.如命题：如命题：“如果一个数能被如果一个数能被4整除，那么它也能被整除，那么它也能被2整除整除”就是一就是一个个正确正确的命题的命题.探究新知探究新知知识点4真、假真、假命题的概念命题的概念 被判断为正确（或真）的被判断为正确（或真）的命题命题叫作叫作真真命题命题，被判断为被判断为错误（或假）的错误（或假）的命题命题叫作叫作假假命命题题.确定一个命题真假的确定一个命题真假的方法方法：利用利用已有的知识，通过已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例观察、验证、推理、举反例等等方法方法.探究新知探究新知下列下列命题命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加）互为相反数的两个数相加得得0；（4）同旁内角互补；）同旁内角互补；（5）对顶角相等）对顶角相等 探究新知探究新知真、假真、假命题的识别命题的识别 考考点点4下列下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？（1）猪有四只脚；）猪有四只脚；（2）内错角相等内错角相等；（3）画一条直线；）画一条直线；（4）四边形是正方形；）四边形是正方形；（5）你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？（6）同位角相等，两直线平行；）同位角相等，两直线平行；（7）同角的补角相等；）同角的补角相等；（8）同一平面内，垂直于同一同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行直线的两直线平行；（9）过点）过点P画线段画线段MN的垂线；的垂线；（10）x2.是是 真命题真命题否否是是 假命题假命题是是 假命题假命题否否是是 真命题真命题是是 真命题真命题是是 真命题真命题否否否否巩固练习巩固练习数学数学中有些命题的正确性是人们在中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结长期实践中总结出来的，并出来的，并把它们把它们作为判断其他命题真假的原始依据作为判断其他命题真假的原始依据，是，是基本事实基本事实，这样，这样的真命题叫做的真命题叫做公理公理.两点确定一条直线两点确定一条直线.两点间线段最短两点间线段最短.过过直线直线外一点外一点有有且只有且只有一条直线一条直线与与这条这条直线直线平行平行.直线公理：直线公理：线段公理：线段公理：平行线公理：平行线公理：公理的概念公理的概念探究新知探究新知知识点 5定理、证明和反证法（举反例）定理、证明和反证法（举反例）定理的概念定理的概念有些命题是有些命题是基本事实基本事实，还有一些命题，他们的正确性是，还有一些命题，他们的正确性是经过推理证实的经过推理证实的，这样的真命题叫作，这样的真命题叫作定理定理.你能举出一些我们你能举出一些我们学学过的定理吗？过的定理吗？探究新知探究新知同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等.（2）余余角的性质：角的性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.（4）垂垂线的性质：线的性质：在同一平面在同一平面内，过内，过一点有且只有一一点有且只有一条直线与已知直线垂直；条直线与已知直线垂直；（1）补补角的性质：角的性质：（3）对对顶角的性质：顶角的性质：对顶角相等对顶角相等.垂线段最短垂线段最短.例如：例如：探究新知探究新知定理也可以作为继续推理的依据定理也可以作为继续推理的依据.那么，如何判定一个命题是真命题呢？那么，如何判定一个命题是真命题呢？“因为因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.所以所以我家苹果肯定是王五偷的我家苹果肯定是王五偷的.”.”情节情节1 1：一天早上，张一天早上，张老汉来到老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.文局长立即派干警将王五传唤到文局长立即派干警将王五传唤到公安局审讯公安局审讯:文局长问文局长问张老汉张老汉：“你怎知是王五偷了你的苹果你怎知是王五偷了你的苹果?”?”这种从已知条件出发（列出理由），这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法综合法是最常用的证明方法.探究新知探究新知张老汉想证明什么张老汉想证明什么？他是怎么证明的？他是怎么证明的？根据张老汉的证明，你能根据张老汉的证明，你能断定苹果是王五偷的吗？断定苹果是王五偷的吗？你觉得有疑点吗？你觉得有疑点吗？情节情节2：文局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：文局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局梁局长，你怎么看？长，你怎么看？”梁局长说梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的是这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚摘的苹果，还要看看地里的脚印是不是王五的才行不是刚摘的苹果，还要看看地里的脚印是不是王五的才行.如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就一定是他偷一定是他偷的的.”.”从结论出发，逆着寻找所需要的从结论出发，逆着寻找所需要的条件条件的思考过程，叫分析的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得从已知条件中推得.那么证明就很容易了那么证明就很容易了.探究新知探究新知 在在很多情况下，很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作判断，这个推理过程叫作证明证明.注意注意：证证明的每一步推理都要有明的每一步推理都要有根据根据，不能，不能“想当然想当然”.”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义定义、基本事实、定理基本事实、定理等等.证明的概念证明的概念探究新知探究新知确定一个命题是假命题的方法：确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题例如，要判定命题“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”是假命题是假命题 ，可以举，可以举出如下出如下反例反例：如图，如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，1=2，但它们不是对顶角，但它们不是对顶角.）12AOCB只要举出一个例子（只要举出一个例子（反例反例），它），它符合命题的题设，但不满符合命题的题设，但不满足结论即可足结论即可.【讨论讨论】如如何判定一个命题是假命题呢何判定一个命题是假命题呢？举反例举反例探究新知探究新知请说明命题请说明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条线中的一条，那么它也垂直于另一条”是否正确？是否正确？解：解：如图，如图，已知直线已知直线ab，bc 求证求证ac证明：证明：a b（已知（已知）,1=90（垂直的定义（垂直的定义）.b c（已知（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）.a c（垂直的定义）（垂直的定义）.探究新知探究新知利用定理利用定理进行进行推理证明命题的真假推理证明命题的真假考考点点5abc12 2=90（等式的基本事实）（等式的基本事实）.在下面括号里，填上推理的依据在下面括号里，填上推理的依据.如图，如图，A+B=180，求证求证C+D=180.证明：证明：A+B=180，ADBC（_）.C+D=180（_）.同同旁内角互补，旁内角互补，两直线平行两直线平行 两直线平行两直线平行，同旁内角互补，同旁内角互补巩固练习巩固练习2.2.在下面括号里，填上推理的依据在下面括号里，填上推理的依据:已知：如已知：如图，图，1=2，3=4，求证求证EGFH证明：证明：1=2（已知（已知）,AEF=1 （）,AEF=2 （）ABCD（）BEF=CFE（）3=4（已知（已知）,BEF4=CFE3即即GEF=HFE（）EGFH（）对顶角相等对顶角相等 等量代换等量代换同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等式的性质等式的性质内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行巩固练习巩固练习分析：分析：要证明要证明AB，CD平行，就需平行，就需要同位角相等的条件，图中要同位角相等的条件，图中1与与3就是同位角就是同位角.我们只要找到：我们只要找到：能说明能说明它它们们相相等的条件就行了等的条件就行了.从图中，我们可以发现：从图中，我们可以发现：2与与3是对顶角，所以是对顶角，所以3=2.这样我们就找到了这样我们就找到了1与与3相等相等的确切条件了的确切条件了.如如图，图，1=2，请证明直线，请证明直线AB，CD平平行行.利用证明推理解决问题利用证明推理解决问题探究新知探究新知证明：证明：2与与 3是对顶角，是对顶角，3=2.又又1=2,1=3.AB CD.BDCEAF123考考点点6如图如图所示所示，直线，直线AB和直线和直线CD，直线，直线BE和直线和直线CF都被直线都被直线BC所截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设所截，在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论剩下的一个作为结论，组成一个真命题并写出对应的推理过程组成一个真命题并写出对应的推理过程.ABCD，BECF，12.题设题设(已知已知)；.结论结论(求证求证)：.巩固练习巩固练习证明证明：ABCD，ABCDCB.又又BECF，EBCFCB.ABCEBCDCBFCB.12.巩固练习巩固练习给出下列说法给出下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,同位角相等同位角相等;(2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一则它与另一条也相交条也相交;(3)相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离叫做这点到直线的距离.其中正确的命题有其中正确的命题有()A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个 B链接中考链接中考 1.如图如图所示所示，从，从12，CD，AF 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为的命题中，正确命题的个数为()()A.0 B.1 C.2 D.3D课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.下列命题：下列命题：两两点点确确定定一一条条直直线线；两两点点之之间间，线线段段最最短短；对对顶顶角角相相等；等；内错角相等；内错角相等；其中真命题的个数是其中真命题的个数是()()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个C课堂检测课堂检测3.下列选项中，可以用来说明命题下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是是假命题的反例的是 ()()A.A30，B40 B.A30，B110C.A30，B70 D.A30，B90C课堂检测课堂检测4.下列命题是真命题的是下列命题是真命题的是()()A.相等的角是对顶角相等的角是对顶角 B.如果一个数能被如果一个数能被3整除，那么它也能被整除，那么它也能被6整除整除C.同旁内角互补同旁内角互补 D.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行D课堂检测课堂检测5.如图如图所示所示，已知，已知AC与与BD相交于点相交于点O，OE是是AOD的平分线，的平分线，可以作为假命题可以作为假命题“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”的反例的是的反例的是()()A.AOBDOC B.EOCDOC C.EOBEOC D.EOCDOCC课堂检测课堂检测6.在下面的括号内，填上推理的依据在下面的括号内，填上推理的依据.如图，如图，AB CD,CB DE,求证求证 B+D=180.证明：证明：AB CD,B=C().).CB DE,C+D=180().).B+D=180().).等量代换等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补课堂检测课堂检测AB CDE(1)如图如图所示所示，若，若12，则，则ABCD，试判断该命题的真假：，试判断该命题的真假：(填填“真真”或或“假假”).”).(2)若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由你再添加一条件，使该命题成为真命题，并说明理由.假假解解：加条件：加条件：BEFD.理由如下：理由如下：BEFD，EBDFDN(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).).又又12，ABDCDN.ABCD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行).).能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测证明：证明：ABCD(已知已知)，BPQCQP(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又PG平分平分BPQ，QH平分平分CQP(已知已知)，GPQ BPQ,HQP CQP(角平分线的定义角平分线的定义).).GPQHQP(等量代换等量代换).).PGHQ(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)如如图，已知图，已知ABCD，直线，直线AB，CD被直被直线线MN所截，交点分别为所截，交点分别为P，Q，PG平分平分BPQ，QH平分平分CQP，求证求证PGHQ.ABCDMNPQHG拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测真命题真命题假命题假命题公理公理定理定理（只需举一个（只需举一个反例反例）（不需证明）（不需证明）（由（由推理推理证实）证实）1.命题的命题的定义定义:2.命题的命题的组成组成:3.命题的命题的分类分类：判断判断一件事情的句子一件事情的句子题设题设和和结论结论课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习7.3 定义、命题、定理7.3 定义、命题、定理一、教学目标一、教学目标【知识与技能】1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度.【过程与方法】经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解.【情感态度与价值观】初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.二、课型二、课型新授课三、课时三、课时1 课时四、教学重难点四、教学重难点【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论.【教学难点】区分命题的题设和结论.五、课前准备五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程六、教学过程（一）导入新课（一）导入新课（出示课件 2）让学生阅读课件中的两个例子，讨论句子含义。（二）探索新知（二）探索新知1.出示课件 4-7，探究定义的概念教师出示问题：请同学读出下列语句：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；（2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；（3）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离根据上面的情境和语句，你能得出什么结论？学生答：对事情都进行了描述，下了个定义.教师说：人与人之间的交流必须对某些名词或术语有共同的认知才能进行.为此人们对各个名词或术语的含义，都给予了尽量详细的描述，做出了明确的规定，也就是给出了它们的定义.什么叫作定义？学生答：对某一数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义.总结点拨：（出示课件 6）教师强调：注意：一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确的理解它，并作出准确的判断教师问：你还能举出曾学过的定义吗？学生讨论，踊跃发言，教师总结，给出例子（出示课件 7）.考点 1 定义的识别（出示课件 8）下列语句中，属于定义的是（）A.两点之间，线段最短B.点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 和 BM，点 M 叫作线段 AB的中点C.两点确定一条直线D.三人行，必有我师焉师生共同讨论解答如下：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定，一一判断即可很明显，选项 A，C，D 没有对名称或术语作出描述，所以不是定义，而选项 B 对线段的中点作出了描述，故选 B.答案：B.2.出示课件 9-10，探究命题的概念教师出示问题：完成下列问题：请同学读出下列语句：（1）等式两边加同一个数，结果仍相等；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（5）如果一个数能被 2 整除，那么他也能被 4 整除.这些句子有何特点？学生答：都对事情做出了判定.教师问：这样的句子叫作命题.什么叫作命题？学生答：像这样可以判断一件事情为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.总结点拨：（出示课件 10）教师强调：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段 AB=CD.考点 2：命题的识别判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段 AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.（出示课件 11）师生共同讨论解答如下：解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.总结点拨：命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果那么”出示课件 12，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件 13-15，命题的构成教师问：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.学生答：都是“如果那么”的形式.教师问：命题一般都可以写成“如果那么”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：“如果那么”的形式.学生答：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.师生一起总结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.总结点拨：（出示课件 15）命题的组成：题设已知事项 命题 结论由已知事项推出的事项两直线平行 同位角相等题设（条件）结论考点 3：命题表述形式的变换分别把下列命题写成“如果那么”的形式.(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等.（出示课件 16）学生独立思考后，师生共同分析解答.教师依次展示学生解答过程：学生 1 解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；学生 2 解：(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；学生 3 解：(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.总结点拨：把命题写成“如果那么”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺出示课件 17，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件 18-19，探究真、假命题的概念.教师问：有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立.如命题：“如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除”是条件也成立，结论也成立吗？学生答：命题：“如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除”是条件也成立，结论也成立.教师问：上面的命题：条件也成立，结论也成立.这样的命题是正确命题.命题：“如果一个数能被 4 整除，那么它也能被 2 整除”是一个正确的命题吗？学生答：是一个正确的命题.教师问：有些命题题设成立时，结论不一定成立.这样的命题是错误的命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个怎样的命题呢？学生答：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.教师问：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.则命题“内错角相等，两直线平行”是真命题还是假命题？学生答：是真命题.教师问：怎样确定一个命题的真假呢？师生一起解答：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法.考点 4：真、假命题的识别下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得 0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等（出示课件 20）学生独立思考后，师生共同解答.解：真命题有（2）（3）（5）；假命题有（1）（4）.总结点拨：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题出示课件 21，学生自主练习后口答，教师订正.5.出示课件 22-28，探究定理、证明和反证法（举反例）教师问：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫作公理.我们学习过的公里有哪些？教师依次展示学生答案：学生 1 答：直线公理：两点确定一条直线.学生 2 答：线段公理：两点间线段最短.学生 3 答：平行线公理：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.教师问：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫作定理.定理也可以作为继续推理的依据.我们学过的定理有哪些？教师依次展示学生答案：学生 1 答：补角的性质：同角或等角的补角相等.学生 2 答：余角的性质：同角或等角的余角相等.学生 3 答：对顶角的性质：对顶角相等.学生 4 答：垂线的性质：在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短.教师总结如下：学过的定理：（1）补角的性质：同角或等角的补角相等.（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.（3）对顶角的性质：对顶角相等.（4）垂线的性质：在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短.教师出示问题：一天早上，张老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.公安局长立即派干警将王五传唤到公安局审讯:公安局长问张老汉：“你怎知是王五偷了你的苹果?”“因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.所以我家苹果肯定是王五偷的.”张老汉想证明什么？他是怎么证明的？学生答：张老汉想证明偷了他的苹果，王五从他家的苹果园那边经过，把一袋东西背回家.教师问：根据张老汉的证明，你能断定苹果是王五偷的吗？你觉得有疑点吗？学生答：根据张老汉的证明，不能断定苹果是王五偷的，有疑点：因为只是经过，张老汉的推断太牵强.总结点拨：（出示课件 25）这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.教师出示问题：公安局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局长，你怎么看？”梁局长会如何回答呢？学生答：梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚摘的苹果，还要看看地里的脚印是不是王五的才行.如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就一定是他偷的.”总结点拨：（出示课件 26）从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.总结点拨：（出示课件 27）证明的概念在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.教师强调：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.教师问：如何判定一个命题是假命题呢？学生答：举一个反例即可.教师问：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题如何证明？师生一起解答：可以举出如下反例：如图，OC 是AOB 的平分线，1=2，但它们不是对顶角.总结点拨：（出示课件 28）确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论即可.考点 5：利用定理进行推理证明命题的真假请说明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是否正确？解：如图，已知直线 ab，bc 求证 ac学生独立思考后，师生共同解答.证明：a b（已知）,1=90（垂直的定义）.b c（已知）,1=2（两直线平行，同位角相等）.2=90（等式的基本事实）.a c（垂直的定义）.出示课件 30-31，学生自主练习，教师给出答案。考点 6：利用证明推理解决问题如图，1=2，试说明直线 AB，CD 平行.（出示课件 32）师生共同分析：要证明 AB，CD 平行，就需要同位角相等的条件，图中1 与3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：2 与3 是对顶角，所以3=2.这样我们就找到了1 与3 相等的确切条件了.学生独立思考后，师生共同解答.证明：2 与3 是对顶角，3=2.又1=2,1=3.ABCD.出示课件 33，学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（三）课堂练习（出示课件 35-43）练习课件第 35-43 页题目，约用时 20 分钟.（四）课堂小结（四）课堂小结（出示课件 44）命题的定义判断一件事情的句子命题的组成题设和结论公理（不需证明）真命题定理（由推理证实）命题的分类假命题假命题（只需举一个反例）（五）课前预习（五）课前预习预习下节课（7.4）的相关内容.知道平移的定义和平移的画法.七、课后作业七、课后作业1、教材第 23 页练习第 1,2，3 题，第 24 页练习第 2 题.2、七彩课堂第 261 页习题.八、板书设计八、板书设计1.知识梳理：命题概念结构真、假命题证明与举反例 2.考点讲解 考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 考点 5 考点 6九、教学反思九、教学反思成功之处：本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例同时让学生感受到数学的严谨，初步养