1、第七章 相交线与平行线小结与复习人教版（人教版（20242024新版）七年级下册新版）七年级下册数学数学二线四角一般情况特殊垂直垂线段_邻补角对顶角邻补角_对顶角_点到直线的距离相等互补最短存在性和唯一性相交线三线八角同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平移平移的特征平行线的_平行线的_命题性质 判定1.互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角:知识点一知识点一两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。对顶角性质:对顶角相等。邻补角的性质:同角的补角相等。1.垂直的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是
2、90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。知识点二知识点二1.平行线的概念:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.两直线的位置关系:在同一平
3、面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。3.平行线的基本性质:(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。知识点三知识点三两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补 条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行 知识点四知识点四1、平行线的性质2、平行线的
4、判定例4.已知DAC=ACB,D+DFE=1800,求证:EF/BC 证明:DAC=ACB(已知)AD/BC (内错角相等,两直线平行)D+DFE=1800(已知)AD/EF (同旁内角互补,两直线平行)EF/BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF 讲练结合讲练结合31.命题的概念:判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。2.命题的组成:每个命是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果，那么”的形式。或“若，则”等形式。真命题和假命题:命题是一个判断，这个
5、判断可能是正确的，也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是:如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命题就是:如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。知识点五知识点五 平移变换的定义:把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。决定平移的因素是平移的方向和距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线段
6、平行且相等。知识点六知识点六1.垂线(1)两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的 .(2)经过直线上或直线外一点，_一条直线与已 知直线垂直.(4)直线外一点到这条直线的垂线段的_，叫做点到 直线的距离.(3)直线外一点与直线上各点的所有连线中，_最短.有且只有垂线段长度垂线同位角、内错角、同旁内角的结构特征：同位角 “”型内错角 “”型同旁内角 “”型2.同位角、内错角、同旁内角三线八角FZU3.平行线的判定和性质内错角_同位角_两条直线平行同旁内角_ 相等 相等 互补判定性质4平移的性质(1)平移前后图形的 完全相同.(2)对应线段 ；(3)对应点连线 ABCDEF形状和大小平
7、行(或在同一直线上)且相等平行(或在同一直线上)且相等例1 如图，ABCD 于点 O，直线 EF 过点 O，AOE=65，求DOF 的度数.考点一 相交线的简单运算 ABCD 25BACDFEO AOC=90COE=25AOE=65DOF=25总结 相交线 垂直：四个直角斜交：两对对顶角和四对邻补角练一练练一练1.如图，AB，CD 相交于点 O，AOC=70，EF 所在直线平分COB，求COE 的度数.ABCDEFO125 AOC=70COF=55AOC+BOC=180COE=125直线 EF 平分COB例2 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，1=2，31=81，求4 的度数.）1234
8、O考点二 相交线中的方程思想2=x3=8xx+x+8x=180 x=181=x4=1+24=36总结 在有关线段或角的求值问题中常用方程解决问题，计算更简单.36核心例核心例1 1如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC,若EOC:EOD=2:3,求BOD的度数.解：练一练练一练2.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，AOCAOD=23，求BOD 的度数.ABCDO72AOD=3xAOC+AOD=180 x=36AOC=2xBOD=AOCBOD=2x=72例3 如图，AD 为三角形 ABC 中 BC 边上的高，能表示点到直线的距离的线段有（）A.2条 B.3 条 C.4条 D.
9、5 条BCDAB考点三 点到直线的距离总结 点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆，抓住垂直这个关键点.练一练练一练3.如图，ACBC，CDAB 于点 D，CD=4.8 cm，AC=6 cm，BC=8 cm，则点 C 到 AB 的距离是_cm，点 A 到 BC 的距离是_cm，点 B 到 AC 的距离是_cm.4.868 例4(1)如图所示，1=72，2=72，3=60，求4 的度数.考点四 平行线的性质和判定 1=2=72 3+4=180ab4=120120核心例2如图，（1）当1+2=180时，直线a，b 平行吗？（2）当1=8时，直线a，b 平行吗？为什么？核心例核心例3 3、如图，点
10、F在AB上，点E在CD上，AE,DF分别交BC于点H,G,A=D,FGB+EHG=180,求证ABCD.核心例核心例4 4、如图 已知ABCD，分别探究下面四个图形中，APC，PAB和PCD大小关系，从所得四个关系中任选一个加以说明，证明所探究结论的正确性.10.10.（P24）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，1=45，2=122，求图中其他角的度数.17.（P36）如图，1=30，B=60,ABAC.(1)DAB+B等于多少度(2)AD与BC平行吗？AB 与CD平行吗？变式第变式第7
11、7题题如图，EF分别与AB，CD交于点G，H，AGE+CHF=180，GP，HQ分别是EGB，GHD的平分线.求证：GPHQ.试题溯源：教材P17第12题,P25第13（2）(2)已知DAC=ACB，D+DFE=180，求证：EFBC.A DAC=ACBADBCADEFEFBC 角之间的关系 平行 判定 性质练一练练一练4.(武汉)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=80.AE 平分BAD 交 BC 于 E，BCD=50.求证：AECD.BCD=50AE 平分BADB=80ADBCBAD=100BAE=50ABE 内角和AEB=50AEB=DCBAECD例5 下列四组图形中，有一组中的
12、某个图形经过平移能得到另一个，则这组图形是（）DABCD考点五 平移总结 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点所连线段平行（或共线）且相等.练一练练一练5.如图，三角形 DEF 经过平移得到三角形 ABC，那么下面与C 和 EB 一定相等的分别是（）A.F，OCB.BOD，BAC.FOC，ADD.ABC，OFC若 ABCD，则 =.1.如图，若3=4，则 ；AD1BC22.如图，D=70，C=110，1=69，则B=BACED169CD1432AB3.如图1，已知 ABCD，1=30，2=90，则 3=4.如图2，若 AECD，EBF=135，BFD=60，则D=()A.75 B.
13、45 C.30 D.1560D图1图25.如图，直线 AB、CD 相交于 O，AOC=80，1=30，求2 的度数.501=30AOC=1+2 2=50AOC=BOD解：AOC=80，BOD=AOC=80.1+2=AOC，2=50.O6.如图，已知AEM=DGN，你能说明 ABCD 吗？变式：若AEM=DGN，且 EF、GH 分别平分AEG 和CGN，则图中还有平行线吗？EFGHDGN=CGMAEM=DGNAEM=CGMABCD解：DGN=CGM，AEM=DGN，AEM=CGM.ABCD.请证明变式例题.l核心概念核心概念概念概念1：邻补角如图1，1和2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延
14、长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.概念概念2：对顶角如图1，1和3有一个公共顶点O，并且1的两条边分别是3的两条边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角，对顶角相等.概念概念3:3:垂直如图2，当AOD=90时，我们就说AB与CD互相垂直,记作ABCD.其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O叫做垂足.概念概念4:4:点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.概念概念5:5:同位角、内错角、同旁内角概念概念6:6:平行直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b平行.概念概念7:7:平行的判定判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.概念概念8:8:平行的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.概念概念9:9:命题判断一件事情的语句，叫做命题.命题有题设和结论两部分构成，命题分两类：真命题和假命题.概念概念10:10:平移把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移.感谢聆听
