1、 2020-2021 学年上学期高三期中备考金卷 文文科科数数学（学（B） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，
2、共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合 1,0,1,2A ， 2 |1Bx x，则AB （ ） A1,0,1 B0,1 C1,1 D0,1,2 2若复数z满足i4 5iz (其中i为虚数单位)，则复数z为（ ） A54i B54i C54i D5 4i 3在数列 n a中， 3 5a ， 1 20() nn aan N，若25 n S ，则n（ ） A3 B4 C5 D6 4已知函数( ) xx f xee （e为自然对数的底数） ，若 0.5 0.7a ， 0.5 log0.7b ， 0.7 lo
3、g5c ， 则（ ） A ( )( )( )f bf af c B( )( )( )f cf bf a C( ) ( )( )f cf af b D( )( )( )f af bf c 5已知aR，则2a是 2 2aa的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6函数 2 ln| | xx y x 的图象大致是（ ） A B C D 7若非零向量a、b满足| | |ab且(2)abb，则a与b的夹角为（ ） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8已知x，y均为正实数，且 111 226xy ，则x y 的最小值为（ ） A20 B24 C28 D32
4、9在正方体 1111 ABCDABC D中，,M N分别是 1 BC， 1 CD的中点，则（ ） A 11 MNC D B 1 MNBC CMN 平面1 ACD DMN 平面 1 ACC 10设数列 n a的前n项和为 n S，当n N时， n a， 1 2 n， 1n a 成等差数列，若 2020 n S ， 且 2 3a ，则n的最大值为（ ） A63 B64 C65 D66 11 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 圆 2222 :0O xyab 与双曲线的一个交点为P，若 12 |2|PFPF，则双曲线的离心率为（ ）
5、A63 B 63 2 C 61 D 61 2 12函数 2f xax与 x g xe的图象上存在关于直线y x 对称的点，则a的取值范围是 （ ） A , 4 e B, 2 e C,e D 2 ,e 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共共 2020 分分 13一工厂生产了某种产品 18000 件，它们来自甲，乙，丙 3 个车间，现采用分层抽样的方法对这 批产品进行抽样检查，已知从甲，乙，丙 3 个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列，则 这批产品中乙车间生产的产品件数
6、是_ 14已知 1 cos() 43 ，则sin2_ 15已知函数 2 ( 1,1 ( )2 2) ,1 a xx f x xax ，若函数( ) 1yf x恰有4个不同的零点，则实数a的取 值范围是_ 16黄金分割比 51 0.618 2 被誉为“人间最巧的比例”离心率 51 2 e 的椭圆被称为“优 美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆” 22 22 :1 x a C y b （0ab）的左右顶点分别为A，B， “优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点） ，设直线PA，PB的斜率分别为 1 k， 2 k，则 1 2 k k _ 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共
7、题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且32 sinacA （1）确定角C的大小； （2）若7c ，且ABC的面积为 3 3 2 ，求ab的值 18 （12 分）如图，四棱锥PABCD中，平面PDC 底面ABCD，PDC是等边三角形，底 面ABCD为梯形，且60DAB，ABCD，22DCADAB （1）证明：BDPC； （2）求A到平面PBD的距离 19 （12 分）在疫情防控中，不聚集、戴口罩、保持社交距离是对每个人的基本要求同时，通过运 动健身增强体质，进而
8、提升免疫力对个人防护也有着重要的意义，某机构为了解“性别与休闲方式为 运动”是否有关，随机调查了n个人，其中男性占调查人数的 2 5 已知男性中有一半的人休闲方式是 运动，而女性只有 1 3 的人休闲方式是运动 （1）完成下列2 2列联表； （2）若在犯错误的概率不超过 005 的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的 人数至少有多少？ 运动 非运动 总计 男性 女性 总计 n 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中na b cd 2 n P Kk 0050 0010 0001 0 k 3841 6635 10828 20
9、（12 分）己知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的一个顶点坐标为(2,0)，离心率为 3 2 ，直线 yxm 交椭圆于不同的两点,A B （1）求椭圆M的方程； （2）设点1,1C，当ABC的面积为1时，求实数m的值 21 （12 分）已知 1 x f xeax（aR） （1）若 0f x 对xR恒成立，求实数a范围； （2）求证：对n N，都有 1111 123 1 1111 nnnn n nnnn 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与
10、参数方程】 在直角坐标系xOy中，曲线 1 cos : sin xt C yt （t为参数，且0t ） ，其中0，在以O为极 点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2: 2sinC， 3: 2 3cosC （1）求 2 C与 3 C交点的直角坐标； （2）若 1 C与 2 C相交于点A， 1 C与 3 C相交于点B，求AB最大值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数( ) |2|1|f xxx （1）解不等式( )0f xx； （2）若关于x的不等式 2 ( )2f xaa的解集为R，求实数a的取值范围 2020-2021 学年上学期高三期中备考金卷 文文科科数数学（学
11、（B）答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 【答案】A 【解析】 2 |1 | 11Bx xxx ，所以 1,0,1AB ，故选 A 2 【答案】D 【解析】由i4 5iz 可得 45i i(45i)5 i 4iz ，故选 D 3 【答案】C 【解析】因为 1 20() nn aan N，所以 n a是公差为2等差数列， 因为 3 5a ，25 n S ，所以 1 1 2 25 1 225 2
12、 a n n na ，解得 1 1 5 a n ， 故选 C 4 【答案】D 【解析】因为 0.5 0.71a ，01b，0c，abc， 又( )f x在R上是单调递减函数，故( )( )( )f af bf c，故选 D 5 【答案】A 【解析】因为 2 20(2)02aaa aa或0a， 所以2a是 2 2aa的充分不必要条件，故选 A 6 【答案】D 【解析】令 2 ln| ( ) | xx f x x ，则 2 () ln| ()( ) | xx fxf x x ， 所以函数( )f x为偶函数，其图像关于y轴对称，故 B 不正确； 当0 x时， 2 ln ( )ln xx f xxx
13、 x ， ( )1 lnfxx ， 由( )0fx ，得 1 x e ；由( )0fx ，得 1 0 x e ， 所以( )f x在 1 (0, ) e 上递减，在 1 ( ,) e 上递增，结合图像分析，A、C 不正确， 故选 D 7 【答案】C 【解析】设a与b的夹角为， 由已知得(2)abb，(2)0ab b，则 2 20 a bb， | |ab，2cos10 ， 1 cos 2 ，解得 2 3 ，故选 C 8 【答案】A 【解析】 , x y均为正实数，且 111 226xy ，则 11 61 22xy ， (2)(2)4xyxy 11 6()(2)(2)4 22 xy xy 2222
14、 6(2)46(22)420 2222 yxyx xyxy ， 当且仅当10 xy时取等号 xy 的最小值为20，故选 A 9 【答案】D 【解析】对于选项 A，因为,M N分别是 1 BC， 1 CD的中点， 所以点N 平面 11 CDDC，点M平面 11 CDDC， 所以直线MN是平面 11 CDDC的交线， 又因为直线 11 C D在平面 11 CDDC内，故直线MN与直线 11 C D不可能平行， 故选项 A 错； 对于选项 B，正方体中易知 1 NBNC， 因为点M是 1 BC的中点，所以直线MN与直线 1 BC不垂直，故选项 B 不对； 对于选项 C，假设MN 平面 1 ACD，可
15、得 1 MNCD 因为M是 1 BC的中点，所以 1 MCMD，这与 1 MCMD矛盾，故假设不成立 所以选项 C 不对； 对于选项 D，分别取 11 BC， 11 C D的中点P、Q，连接PM、QN、PQ 因为点M是 1 BC的中点，所以 1 PMCC且 1 1 |=| 2 PMCC 同理 1 QNCC且 1 1 | 2 QNCC 所以PMQN且| |PMQN，所以四边形PQNM为平行四边形， 所以PQMN 在正方体中， 1 CCPQ，PQAC， 因为 1 ACCCC，AC 平面 1 ACC， 1 CC 平面 1 ACC， 所以PQ 平面 1 ACC 因为PQMN，所以MN 平面 1 ACC
16、，故选项 D 正确， 故选 D 10 【答案】A 【解析】由 n a， 1 2 n， 1n a 成等差数列，可得 1 21 nn aan，n N， 则 12 3aa， 34 7aa， 56 11aa， 可得数列 n a中，每隔两项求和是首项为3，公差为4的等差数列 则 62 31 30 3 31419532020 2 S ， 64 32 31 3 32420802020 2 S ， 则n的最大值可能为63 由 1 21 nn aan，n N，可得 12 23 nn aan， 63123456263 Saaaaaaa 1 59125a 11 31 30 31 542015 2 aa ， 因为 1
17、2 3aa， 12 3aa ， 2 3a ，即 2 3a ，所以 1 0a ， 则 631 20152015Sa，当且仅当 1 5a 时， 63 2020S，符合题意， 故n的最大值为63，故选 A 11 【答案】A 【解析】设 2 |PFx，则 1 |2PFx，焦距 12 |2FFc， 圆 2222 :0O xyab，即 222 xyc， 所以圆O是以(0,0)为圆心，半径为c的圆， 12 |OFOPFcO， 可得 12 PFF是直角三角形，且 12 FF是圆的直径，所以 222 1212| |PFPFFF， 即 222 ( 2 )(2 )xxc，解得 3 2 cx， 因为 12 |2PFP
18、Fa，所以 22xxa ，所以 21 2 ax ， 所以 3 2 63 21 2 x c e a x ，故选 A 12 【答案】C 【解析】由题可知，曲线 2f xax与lnyx有公共点，即方程2lnaxx有解， 即 2ln x a x 有解， 令 2ln x h x x ，则 2 1 ln x h x x ， 则当 1 0 x e 时， 0h x；当 1 x e 时， 0h x， 故 1 x e 时， h x取得极大值 1 he e ，也即为最大值， 当x趋近于0时， h x趋近于，所以ae满足条件故选 C 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题
19、 5 5 分分，共共 2020 分分 13 【答案】6000 【解析】设甲，乙，丙 3 个车间的产品件数分别为ad，a，ad， 所以18000adaad，解得6000a， 所以这批产品中乙车间生产的产品件数是 6000，故答案为 6000 14 【答案】 7 9 【解析】 1 cos() 43 ， 2 27 cos 22cos11 49 29 ， 又 2 cos(2)sin2 ， 7 sin2 9 ，本题正确结果 7 9 15 【答案】3,6) 【解析】当1x时，令( ) 10f x ，得|1| 10 2 a x ，即|1|1 2 a x ，该方程至多两个根； 当1x 时，令( ) 10f x
20、 ，得 2 (2)10 xa ，该方程至多两个根， 由于函数( ) 1yf x恰有4个不同的零点，则函数( ) 1yf x在区间,1和1,)上均有两 个零点 由题意知，直线1 2 a y 与函数|1|yx在区间(,1)上的图象有两个交点，如下图所示： 由图象可知，012 2 a ，解得26a； 函数( ) 1yf x在区间1,)上也有两个零点， 令 2 (2)10 xa ，解得 1 1 2 a x ， 2 1 2 a x ， 由题意可得 1 1 2 a ，解得3a， 综上所述，实数a的取值范围是3,6)，故答案为3,6) 16 【答案】1 5 2 【解析】设cos , sinP ab， , 2
21、 k kZ，,0Aa，,0B a， 则 222 2 12 2 22 sinsinsin15 1 coscos2cos1 bbbb k ke aa aaaa 故答案为1 5 2 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1） 3 C ； （2）5 【解析】 （1）由32csinaA及正弦定理得3sin2sinsinACA， sin0A， 3 sin 2 C ， ABC是锐角三角形， 3 C （2） 3 C ，ABC面积为 3 3 2 ， 13 3 sin 2 32
22、ab，即6ab 7c ，由余弦定理得 22 2cos7 3 abab，即 22 7abab 由变形得 2 ()37abab， 将代入得 2 ()25ab，故5ab 18 【答案】 （1）证明见解析； （2） 3 2 h 【解析】 （1）由余弦定理得 22 122 1 2cos603BD ， 222 BDABAD ，90ABD，BDAB， ABDC，BDDC 又平面PDC 底面ABCD，平面PDC底面ABCDDC，BD 底面ABCD， BD 平面PDC， 又PC 平面PDC，BDPC （2）设A到平面PBD的距离为h，取DC中点Q，连结PQ， PDC是等边三角形，PQDC 又平面PDC 底面AB
23、CD，平面PDC底面ABCDDC，PQ 平面PDC， PQ 底面ABCD，且3PQ ， 由（1）知BD 平面PDC，又PD 平面PDC，BDPD A PBDP ABD VV ，即 1111 32133 3232 h ，解得 3 2 h 19 【答案】 （1）列联表见解析； （2）140 人 【解析】 （1）由题意，被调查的男性人数为 2 5 n ，其中有 5 n 人的休闲方式是运动； 被调查的女性人数应为 3 5 n ，其中有 5 n 人的休闲方式是运动，则2 2列联表如下： 运动 非运动 总计 男性 5 n 5 n 2 5 n 女性 5 n 2 5 n 3 5 n 总计 2 5 n 3 5
24、n n （2）由表中数据，得 2 2 2 555 5 2323 36 5555 nnn n n n k nnnn ， 要使在犯错误的概率不超过 005 的前提下，认为“性别与休闲方式有关”， 则 2 3.841k ， 所以3.841 36 n ，解得138.276n， 又 * nN且 * 5 n N，所以140n， 即本次被调查的人数至少有 140 人 20 【答案】 （1） 2 2 1 4 x y； （2） 10 2 m 【解析】 （1）由题意知2a， 3 2 c a ，则3c ， 222 1bac， 椭圆M的方程为 2 2 1 4 x y （2）设 11) ( ,A x y， 22) (,
25、B xy， 联立 2 2 1 4 yxm x y ，得 22 58440 xmxm ， 22 6420(44)0mm，解得55m， 12 8 5 m xx ， 2 12 44 5 m x x ， 22 1212 4 2 |2()45 5 ABxxx xm， 又点C到直线AB的距离为 | 2 m d ， 2 114 2| |51 2252 ABC m SAB dm ，解得 10 (5, 5) 2 m ， 10 2 m 21 【答案】 （1） 1a a ； （2）证明见解析 【解析】 （1） x fxea， 当0a时， 0fx 对xR恒成立，则 f x在, 上单调递增， 由 1 110fa e ，
26、与题设矛盾； 当0a时，由 0fx ，得lnxa；由 0fx ，得lnxa， f x在,lna单调递减，在ln , a 单调递增 ln min lnln1ln10 a f xfaeaaaaa 对0a成立， 令 ln1g aaaa（0a） ， 1ln1lng aaa （0a） ， 由 0g a ，得01a；由 0g a ，得1a g a在0,1单调递增，在1,单调递减， max 10g ag， 只有 1a 适合题意， 综上，a的取值范围是1a a （2）由（1）可知，1a 时， 10 x xefx ，则 1 x xe ， 1 1 1 n nx xe ， 令1 1 k x n 1,2,3,kn，则
27、 1 1 1 n k n ke ne 1,2,3,kn， 1111 23 1 1231 1111 nnnn n n n eeee nnnne 1 11 1 1 1 1 111 n n n nn ee ee e eeeee ， 由 1 2 n e e ，知 1 11 n e e ，则 1 1 1 1 n e e ， 1111 123 1 1111 nnnn n nnnn 22 【答案】 （1）(0,0)， 3 3 (,) 22 ； （2）4 【解析】 （1）曲线 2 C的直角坐标方程为 22 20 xyy， 曲线 3 C的直角坐标方程为 22 2 30 xyx 联立 22 22 20 2 30
28、xyy xyx ，解得 0 0 x y 或 3 2 3 2 x y ， 所以 2 C与 1 C交点的直角坐标为(0,0)和 3 3 (,) 22 （2）曲线 1 C的极坐标方程为(,0) R，其中0， 因此A得到极坐标为(2sin,) ，B的极坐标为(2 3cos,) 所以| |2sin2 3cos| 4|sin( )| 3 AB， 当 5 6 时，|AB取得最大值，最大值为4 23 【答案】 （1）3 | 1xx 或3x ； （2）3a或1a 【解析】 （1）不等式( )0f xx可化为|2|1|xxx 当1x时，(2)(1)xxx ，解得3x，即31x ； 当12x 时，(2)1xxx，解得1x，即11x ； 当2x时，21xxx ，解得3x ，即3x ， 综上所述：不等式( )0f xx的解集为 | 31xx 或3x （2）由不等式 2 ( )2f xaa可得 2 |2|1|2xxaa ， |2|1|xx|2 1| 3x， 2 23aa， 即 2 230aa，解得3a或1a， 故实数a的取值范围是3a或1a
