1、第 1 页 共 11 页 2019-2020 学年甘肃省武威第十八中学高一下学期期末考试学年甘肃省武威第十八中学高一下学期期末考试 数学试题数学试题 一、单选题一、单选题 1函数函数 1 tan() 23 yx 的最小正周期为（的最小正周期为（ ） A 4 B 2 C D2 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用函数tanyAxb的最小正周期为 得出结论. 【详解】 函数 1 tan 23 yx 的是小正周期为 2 1 2 , 故选 D. 【点睛】 本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数tanyAxb的周期为 . 2半径为半径为cm 3 ，圆心角为，圆心角为120的弧长为（的弧
2、长为（ ） A 2 2 cm 9 B 2 cm 9 C 2 cm 9 Dcm 9 【答案】【答案】A 【解析】【解析】根据弧长公式直接计算求解. 【详解】 因为半径为cm 3 ，圆心角为120， 所以弧长 2 22 339 lr ， 故选：A 【点睛】 本题主要考查了弧长公式，弧度制，属于容易题. 3已知圆已知圆C： 22 4630 xyxy ，则圆，则圆C的圆心坐标和半径分别为（的圆心坐标和半径分别为（ ） 第 2 页 共 11 页 A2,3，16 B 2, 3，16 C2,3，4 D2, 3，4 【答案】【答案】D 【解析】【解析】将圆的一般方程，转化为标准方程即可求得圆心和半径. 【详解
3、】 因为 22 4630 xyxy 等价于 22 2316xy 故圆心为2, 3，半径为4. 故选：D. 【点睛】 本题考查由圆的一般方程写出圆的圆心和半径，属基础题. 4执行如图所示的程序框图，输出的执行如图所示的程序框图，输出的 s值为 值为 A 1 2 B 5 6 C 7 6 D 7 12 【答案】【答案】B 【解析】【解析】分析：初始化数值1,1ks，执行循环结构，判断条件是否成立， 详解：初始化数值1,1ks 循环结果执行如下： 第 3 页 共 11 页 第一次： 1 11 1 ( 1),2,23 22 skk 不成立； 第二次： 2 115 ( 1),3,33 236 skk 成立
4、， 循环结束，输出 5 6 s ， 故选 B. 点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是 利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一 步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数. 5圆圆 22 4xy被直线被直线3 450 xy 截得的弦长为（截得的弦长为（ ） A1 B2 C3 D2 3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】求出圆心到直线3450 xy的距离，借助由半径、半弦长和弦心距构成的 直角三角形利用勾股定理即可得到弦长. 【详解】 解：依题意，圆 x2+y24圆心为（0，0） ，半径 r2， 所以圆心到直线圆 x2+y
5、24 的距离 d 22 5 34 1， 设弦长为 l，则半径 r、半弦长 2 l 和弦心距 d 构成直角三角形， 所以 2 22 21 2 l ， 解得 l2 3， 故选：D. 【点睛】 本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离，考查了圆的弦长的求法，借 助半径、 半弦长和弦心距构成的直角三角形利用勾股定理是常用方法， 本题属于基础题. 6已知角已知角的终边经过点的终边经过点 3, 4P，则，则tan（ ） A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 3 4 【答案】【答案】B 第 4 页 共 11 页 【解析】【解析】根据角的终边经过点3, 4P，可得3x ，4y ，再根据tan y
6、x 计 算求得结果 【详解】 已知角的终边经过点3, 4P， 3x ， 4y ，则 44 tan 33 y x ， 故选B 【点睛】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 7若若是第二象限角，则是第二象限角，则 2 是（是（ ） A第一象限角第一象限角 B第一象限角或第二象限角第一象限角或第二象限角 C第一象限角或第三象限角第一象限角或第三象限角 D第一象限角或第四象限角第一象限角或第四象限角 【答案】【答案】C 【解析】【解析】根据是第二象限角，得22, 2 kkkZ ， , 422 kkkZ ，即可得解. 【详解】 由题若是第二象限角，22, 2 kkkZ ， , 422 kkk
7、Z ， 当 k为偶数时， 2 终边在第一象限，当 k为奇数时， 2 终边在第三象限， 则 2 是第一象限角或第三象限角. 故选：C 【点睛】 此题考查根据角的终边所在象限判断其半角所在象限，关键在于熟练掌握任意角的概 念. 8某工厂生产甲某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200 400300100 ,件，件， 为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则件进行检验，则 应从丙种型号的产品中抽取（应从丙种型号的产品中抽取（ ）件）件 A24 B1
8、8 C12 D6 第 5 页 共 11 页 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据分层抽样列比例式，解得结果. 【详解】 根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取 300 60=18 200+400+300+100 ，选 B. 【点睛】 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽 取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即 niNinN. 9已知已知 sin - 2 3 5 ，则，则 cos ()的值为的值为( ) A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由诱导公式化简已知式子可求 cosa
9、，再运用诱导公式对所求化简求值 【详解】 因为 sin 2 cos 3 5 ，所以 cos()cos 3 5 故选 D 【点睛】 本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题 10要要得到函数得到函数 4ysinx（ 3 ）的图象，只需要将函数的图象，只需要将函数 4ysin x 的图象（的图象（ ） A向左平移向左平移 12 个单位个单位 B向右平移向右平移 12 个单位个单位 C向左平移向左平移 3 个单位个单位 D向右平移向右平移 3 个单位个单位 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 因为函数sin 4sin4() 312 yxx ，要得到函数 4 3 ysinx 的 图象，只需要将
10、函数4ysin x的图象向右平移 12 个单位 本题选择B选项. 第 6 页 共 11 页 点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取 x的系数，进行周期变换时，需要将 x的 系数变为原来的 倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也 不同 11 如图，如图，B是线段是线段AC上一点， 分别以上一点， 分别以 ,AB BC AC为直径作半圆，为直径作半圆， 6AC ，2AB ， 在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ） A 2 9 B 1 3 C 4 9 D 2 3 【答案】【答案】C 【解析】【解析】
11、由题，先求出两个白色小半圆的概率，再利用概率之和为 1，求得阴影部分的 概率即可. 【详解】 可得概率为 22 2 12 4 22 1. 39 2 P 故选 C 【点睛】 本题主要考查了几何概型中面积型，会求得面积是解题关键，属于基础题. 12函数函数 sin 2 3 yx 的图像（的图像（ ） A关于点关于点 ,0 6 对称对称 B关于点关于点,0 3 对称对称 C关于直线关于直线 6 x 对称对称 D关于直线关于直线 3 x 对称对称 【答案】【答案】B 【解析】【解析】根据 sinyx 关于点,0 ,()kkZ对称, sinyx 关于直线 () 2 xkkZ 对称来解题. 【详解】 第
12、7 页 共 11 页 解：令2() 3 xkkZ ,得 1 26 xk , 所以对称点为 1 ,0 26 k . 当1k ,为,0 3 ,故 B 正确； 令2() 32 xkkZ ,则对称轴为 212 k x , 因此直线 6 x 和 3 x 均不是函数的对称轴. 故选 B 【点睛】 本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据 sinyx 关于点,0 ,()kkZ 对称,关于直线() 2 xkkZ 对称. 二、填空题二、填空题 13sin585的值为的值为_ 【答案】【答案】 2 2 【解析】【解析】 利用三角函数诱导公式sin(2 )sin和sin()sin 把大角化为 小角，进而求值即
13、可 【详解】 2 sin585sin(360225 )sin225sin(18045 )sin45 2 . 【点睛】 本题考察利用三角函数诱导公式化简求值. 14过点过点(1，3)且与直线且与直线 x2y10 垂直的直线的方程是垂直的直线的方程是_ 【答案】【答案】210 xy 【解析】【解析】先求出直线 x2y10 的斜率，再求所求直线的斜率，再写出直线的点斜式 方程. 【详解】 由题得直线 x2y10的斜率为 1 2 ，所以所求直线的斜率为 2， 第 8 页 共 11 页 所以所求的直线的方程为 y-3=2(x-1)即 2x-y+1=0. 故答案为210 xy 【点睛】 (1)本题主要考查
14、两直线垂直的性质和直线方程的求法， 意在考查学生对该知识的掌握水 平和分析推理能力.(2)如果两直线都存在斜率且互相垂直，则 12 1k k?-.直线的点斜式 方程为 11 ()yyk xx. 15化简：化简：cos sin()sin()sin() 2 =_ 【答案】【答案】2sin 【解析】【解析】利用诱导公式化简即可. 【详解】 cossin()sin()sin() 2 = sinsinsinsin =2sin， 故答案为2sin. 【点睛】 本题考查三角函数的诱导公式，是基础题. 162020 年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资年初，湖北成为全国新冠疫情最
15、严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资 紧缺等诸多困难， 全国人民心系湖北， 志愿者紧缺等诸多困难， 全国人民心系湖北， 志愿者纷纷驰援纷纷驰援.若某医疗团队从若某医疗团队从 3 名男医生和名男医生和 2 名女医生志愿者中， 随机选取名女医生志愿者中， 随机选取 2 名医生赴湖北支援，则至少有名医生赴湖北支援，则至少有 1 名女医生被选中的概率名女医生被选中的概率 为为_. 【答案】【答案】 7 10 【解析】【解析】基本事件总数 2 5 10nC，选中的都是男医生包含的基本事件个数 2 3 3mC，根据对立事件的概率能求出选中的至少有 1 名女医生的概率. 【详解】 因为医疗团队从 3名男医
16、生和 2 名女医生志愿者， 所以随机选取 2 名医生赴湖北支援共有 2 5 10nC个基本事件， 又因为选中的都是男医生包含的基本事件个数 2 3 3mC， 第 9 页 共 11 页 所以至少有 1名女医生被选中的概率为 37 1 1010 P . 故答案为： 7 10 【点睛】 本题主要考查了排列组合，古典概型，对立事件，属于中档题. 三、解答题三、解答题 17已知已知 3 sin 5 ，且角，且角在第三象限，求在第三象限，求cos和和tan的值的值. 【答案】【答案】 4 cos 5 ， 3 tan 4 . 【解析】【解析】根据角所处的象限，得出cos的正负，再利用平方关系和商数关系分别求
17、 出cos和tan的值 【详解】 角在第三象限，且 22 sincos1，cos0且 2 4 cos1 sin 5 ， 因此， 3 sin353 5 tan 4 cos544 5 【点睛】 本题考查同角三角函数的基本关系，考查知一求二，解决这类问题首先要确定角所在的 象限，其次就是要确定所求三角函数值的符号，最后再利用相关公式进行计算，考查计 算能力，属于基础题 18某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取 了了 100 位同学进行问卷调查，并将问卷中的这位同学进行问卷调查，并将问卷中的这
18、100 人根据其满意度评分值（百分制）按人根据其满意度评分值（百分制）按 照照(40,50)，50,60)，60,70)，90,100分成分成 6 组，制成如图所示频率分布直组，制成如图所示频率分布直 方图方图. （1）求图中）求图中x的值的值. 第 10 页 共 11 页 （2）现从被调查的问卷满意度评分值在）现从被调查的问卷满意度评分值在60,80的学生中按分层抽样的方法抽取的学生中按分层抽样的方法抽取 5 人人 进行座谈了解，再从这进行座谈了解，再从这 5 人中随机抽取人中随机抽取 2 人作主题发言，求抽取的人作主题发言，求抽取的 2 人恰在同一组的概人恰在同一组的概 率率. 【答案】【
19、答案】 （1）0.02x； （2）0.4. 【解析】【解析】 （1）由面积和为 1，可解得x的值； （2）列出所有基本事件共 10 个，其中符合条件的共 4个，从而可以解出所求概率 【详解】 （1）由(0.0050.0100.0300.0250.010) 101x，解得0.02x. （2）可得满意度评分值在60,70)内有 20人，抽得样本为 2人，记为 1 a， 2 a 满意度评分值在70,80)内有 30 人，抽得样本为 3 人，记为 1 b， 2 b， 3 b， 记“5人中随机抽取 2人作主题发言，抽出的 2 人恰在同一组”为事件 A， 基本事件有 12 ,a a， 11 ,a b， 1
20、2 ,a b， 13 ,a b， 21 ,a b， 22 ,a b， 23 ,a b， 12 ,b b， 13 ,b b， 23 ,b b共 10个，A 包含的基本事件个数为 4个， 利用古典概型概率公式可知( )0.4P A . 【点睛】 本题主要考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型，属于基础题 19已知已知tan2= -，求下列各式的值，求下列各式的值. （1） sincos cossin ； （2） 22 22 2sinsincoscos sincos . 【答案】【答案】 （1） 1 3 ； （2）3. 【解析】【解析】根据同角三角函数的基本关系及弦化切的思想求解即可. 【详解】 （
21、1） sincostan12 11 cossin1tan123 . （2） 222 222 2sinsincoscos2tantan12 42 1 3 sincostan14 1 . 【点睛】 本题主要考查了同角三角函数的基本关系，弦化切的思想，考查了运算能力，属于中档 题. 第 11 页 共 11 页 20函数函数 sin()yAx 在一个周期内的图象如下，其中在一个周期内的图象如下，其中0,0,|A. . （1 1）求此函数的解析式；）求此函数的解析式； （2 2）求函数的单调增区间）求函数的单调增区间. . 【答案】【答案】 （1） 2 2sin 2 3 yx ； （2） 7 , 121
22、2 kkkZ . 【解析】【解析】 （1）直接由函数图象得到A和函数的半周期，由周期公式求得，再由五点 作图的第二点 求得，则函数解析式可求 （2）根据正弦函数的单调性可得函数单调增区间 【详解】 （1）由图可知，2A， 5 () 212122 T ， T， 又0， 2 由五点作图的第二点得，2( ) 122 ， 解得 2 3 函数解析式为 2 2sin(2) 3 yx . （2）由 2 22 32 xk ，2() 2 kkZ 得： 7 12 xk ，() 12 kkZ ， 故函数的单调增区间为 7 12 k ， () 12 kkZ 【点睛】 本题考查利用 sin()yAx 的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点作图 的某一 点求，考查三角函数单调区间的求法，是中档题
