1、 2020-2021 学年上学期高一期中备考金卷 数数学（学（B） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小小题，每小题题 5 5 分，分，共共 6
2、060 分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1设全集1,2,3,4,5,6U ，集合2,3,4A，3,4,5B ，则() U AB （ ） A1,2 B3,4 C1,2,3,4 D1,2,5,6 2已知集合 |1Ax x， |31 x Bx，则（ ） A |0ABx x BAB R C |1ABx x DAB 3下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A( )1f x ， 0 ( )g xx B( )1f xx， 2 1 ( ) 1 x g x x C( )f xx， 33 ( )g xx D( ) |f xx， 2 (
3、)()g xx 4下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ） A 1 ( )f x x B 2 ( )logf xx C 3 ( )f xx D 1(0) ( ) 1(0) xx f x xx 5已知函数( )yf x的定义域是 8,1，则函数 (21) ( ) 2 fx g x x 的定义域是（ ） A(, 2)( 2,3 B 8, 2)( 2,1 C 9 , 2)( 2,0 2 D 9 , 2 2 6已知函数log (1)4(0 a yxa且1)a 的图象恒过定点P，点P在幂函数( )yf x的 图象上，则 lg2lg5ff（ ） A2 B2 C1 D1 7已知函数 2 ( )2
4、f xaxbxab是定义在3,2 aa的偶函数，则 f af b（ ） A5 B5 C0 D2019 8函数 2 ln | ( ) x f x x 的图象大致为（ ） A B C D 9已知 2 log 3.2 3a ， 4 log 2 3b ， 5 log2 5c ，则（ ） Abac Bacb Cabc Dcab 10 已知函数 2 1 2 ( )log (4 )f xxaxa在区间2,)上单调递减， 则实数a的取值范围为 （ ） A( 2,4 B 2,4 C(,4 D4,) 11若函数( )f x的零点与 2 ( )log21g xxx的零点之差的绝对值不超过025，则( )f x可以
5、是（ ） A 5 ( )4 2 x f xx B( )1 x f xe C 2 ( )(1)f xx D 1 ( )ln() 2 f xx 12设函数( )|f xx xbxc，则下列命题中正确的个数是（ ） 当0b时，函数( )f x在R上有最小值； 当0b时，函数( )f x在R是单调增函数； 若(2019)( 2019)2020ff，则1010c ； 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 方程( )0f x 可能有三个实数根 A1 B2 C3 D4 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共共 2020 分分
6、13函数 2 1(01) x yaaa 且的图象恒过的定点是 14函数 1 ( )|lg| x f xx e 的零点个数为 15函数 2 2 ( )log (2 )f xxaxa的值域为R，则实数a的取值范围是 16 函数( )yf x是定义域为R的偶函数， 当0 x时， 2 ,(02) 16 ( ) 5 1,(2) 2x x x f x x ， 若关于x的 方程 2 ( )( )0f xaf xb，a，bR， 有且仅有 6 个不同实数根， 则实数a的取值范围是 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说
7、明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）计算： （1） 1 304 32 12 ( 8)( )0.25() 22 ； （2） 7 log 23 334 log27lg25 lg4 7log 8 log3 18 （12 分）已知函数( )(0,1) x f xab aa，其中a，b均为实数 （1）若函数( )f x的图象经过点(0,2)A，(1,3)B，求函数 1 ( ) y f x 的值域； （2）如果函数( )f x的定义域和值域都是 1,0，求ab的值 19 （12 分）已知函数 2 2 ( )log () log(2 ) 4 x f xx的定义域为 2,8 （1）设 2 logtx，求
8、t的取值范围； （2）求( )f x的最大值与最小值及相应的x的值 20 （12 分）已知集合 2 2 |log (22)Ax ymxx， |224 x Bx （1）若A R，求实数m的取值范围； （2）若AB ，求实数m的取值范围 21 （12 分）已知( )f x是定义在区间 1,1上的奇函数，且 11f，若a， 1,1b ，0ab 时，有 ( )( ) 0 f af b ab （1）判断函数( )f x在 1,1上是增函数，还是减函数，并证明你的结论； （2）若 2 ( )55f xmmt对所有 1,1x ， 1,1t 恒成立，求实数m的取值范围 22 （12 分） 对于函数 1( )
9、f x， 2( ) fx，( )h x，如果存在实数a，b，使得 12 ( )( )( )h xa f xb fx ， 那么称( )h x为 1( ) f x与 2( ) fx的生成函数 （1） 当1ab，( ) x h xe时， 是否存在奇函数 1( ) f x， 偶函数 2( ) fx， 使得( )h x为 1( ) f x与 2( ) fx 的生成函数？若存在，请求出 1( ) f x与 2( ) fx的解析式，若不存在，请说明理由； （2）设函数 2 1( ) ln(65)f xxx， 2( ) ln(23 )fxxa，1a ，1b，生成函数( )h x，若函 数( )h x有唯一的零
10、点，求实数a的取值范围 2020-2021 学年上学期高一期中备考金卷 数数学（学（B）答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 【答案】D 【解析】全集1,2,3,4,5,6U ，集合2,3,4A，3,4,5B ， 3,4AB ，()1,2,5,6 U AB，故选 D 2 【答案】A 【解析】集合 |1Ax x， |31 |0 x Bxx x， |0ABx x， 故 A 正确，D 错误； |1A
11、Bx x，故 B 和 C 错误， 故选 A 3 【答案】C 【解析】A 中，( )1f x 定义域为R， 0 ( )g xx，定义域为 |0 x x ，定义域不同，不是同一函 数； B 中( )1f xx，定义域为R， 2 1 ( )1(1) 1 x g xxx x ，定义域不同不是同一函数， C 中，( )f xx，定义域为R， 33 ( )g xxx，定义域为R，定义域相同，对应法则相同，是 同一函数； D 中，( ) |f xx，定义域为R， 2 ( )()g xxx，定义域为 |0 x x ，两者定义域不同，不 是同一函数， 故选 C 4 【答案】C 【解析】A 错，在(,0)，(0,
12、)递减，不是整个定义域递减； B 错，不是奇函数； C 对， 3 ()( )fxxf x，且为R上的减函数； D 错，(0)1f 不等于0，不是奇函数， 故选 C 5 【答案】C 【解析】由题意得821 1x ，解得 9 0 2 x； 由20 x，解得2x ， 故函数的定义域是 9 , 2)( 2,0 2 ，故选 C 6 【答案】B 【解析】函数log (1)4 a yx中，令1 1x ，解得2x， 此时log 1 44 a y ，所以函数y的图象恒过定点(2,4)P， 又点P在幂函数( )yf xx的图象上，所以24 ，解得2， 所以 2 ( )f xx， 所以 22 lg2lg5lg25l
13、g 252lg102ffff ，故选 B 7 【答案】A 【解析】函数是偶函数，定义域关于原点对称， 则3 20aa ，得33a ，得1a ， 则 22 ( )22f xaxbxabxbxb ， 则函数关于y轴对称，则0 2 b ，则0b，即 2 ( )2f xx， 则 101 2025f af bff ，故选 A 8 【答案】D 【解析】函数的定义域为(,0)(0,)， 22 ln|ln| ()( ) () xx fxf x xx ，( )f x为偶函数， ( )f x的图象关于y轴对称， 当01x时，ln0 x，( )0f x； 当1x 时，ln0 x ，( )0f x； 当1x 时，(
14、)0f x ， 故选 D 9 【答案】C 【解析】因为 24 log 3.21log 2 ，所以 24 log 3.2log 2 33ab； 因为 5 log2 52c ， 4 1 log 2 2 333b ，所以bc， 所以abc，故选 C 10 【答案】A 【解析】函数 2 1 2 ( )log (4 )f xxaxa在区间2,)上单调递减， 则 2 4yxaxa在区间2,)上单调递增，且满足0y ， 故有 2 2 4240 a aa ，求得24a ，故选 A 11 【答案】A 【解析】 2 ( )log21g xxx， 因为 22 1111117 ( )( )(log21) (log21
15、)1 ()0 2422444 gg ， 所以( )g x的零点区间是 1 1 ( ,) 4 2 A 中， 5 ( )4 2 x f xx的零点 1 2 ，两者的零点之差的绝对值不超过025，符合条件，所以 A 正 确； B 中，( )1 x f xe的零点是0，两者的零点之差的绝对值超过025，不符合条件，所以B不正 确； C 中， 2 ( )(1)f xx的零点为1，两者的零点之差的绝对值超过025，不符合条件，所以，C 不 正确； D 中， 1 ( )ln() 2 f xx的零点是 3 2 ，两者的零点之差的绝对值超过025，不符合条件，所以 D 不正确， 故选 A 12 【答案】C 【解
16、析】当0b时， 2 2 ,0 ( ) | ,0 xbxcx f xx xbxc xbxc x ，值域是R， 故函数( )f x在R上没有最小值； 当0b时， 2 2 ,0 ( ) | ,0 xbxcx f xx xbxc xbxc x ， 由解析式可知函数( )f x在R上是单调增函数； 22 (2019)( 2019)20192019( 20192019)22020ffbcbcc ， 解得1010c ，故对； 令2b，0c ，则( ) |20f xx xx，解得0 x，2，2，故正确， 故选 C 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分
17、分，共共 2020 分分 13 【答案】( 2,2) 【解析】令20 x，求得2x，2y ， 可得函数 2 1(01) x yaaa 且的图象恒过定点( 2,2)， 故答案为( 2,2) 14 【答案】2 【解析】令( )0f x ，则 1 |lg| x x e ， 1 ( ) x x h xe e ，( ) |lg|g xx，如下图所示， 所以两函数有两个交点，即函数( )f x有两个零点， 故答案为2 15 【答案】 ,08, 【解析】设 2 2txaxa，要使( )f x的值域为R， 则 2 2txaxa值域(0,)A ， 即判别式 2 80aa，得8a或0a， 即实数a的取值范围是 ,
18、08,，故答案为 ,08, 16 【答案】 111 (,1)(,) 424 【解析】由题意，作函数( )f x的图象如下， 由图象可得 1 0( )2 4 f xf， 关于x的方程 2 ( )( )0f xaf xb，a，bR有且仅有 6 个不同实数根， 方程 2 0 xaxb有两个根， 不妨设为 1 x， 2 x，且 1 1 4 x ， 2 1 0 4 x或者 1 10 x ， 2 1 0 4 x； 12 1 1 ( , ) 4 2 xx或者 12 1 ( 1, ) 4 xx ， 又 12 axx ， 111 (,1)(,) 424 a ， 故答案为 111 (,1)(,) 424 三、解答
19、题：三、解答题：本大题共本大题共 6 大大题，共题，共 70 分，分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】 （1）7； （2）2 【解析】 （1）原式 4 1 8 1(2)7 2 （2）原式 3 2 332 131 log 3lg1002(3log 2) ( log 3)222 622 18 【答案】 （1）(0,1)； （2） 3 2 【解析】 （1）函数( )(0,1) x f xab aa，其中a，b均为实数， 函数( )f x的图象经过点(0,2)A，(1,3)B， 12 3 b ab ， 2 1 a b ，函数( )21 1 x
20、 f x ，函数 11 1 ( )21 x y f x 又 11 0 ( )21 x f x ，故函数 1 ( ) y f x 的值域为(0,1) （2）如果函数( )f x的定义域和值域都是 1,0， 若1a ，函数( ) x f xab为增函数， 1 1 10 b a b ，求得a，b无解； 若01a，函数( ) x f xab为减函数， 1 0 11 b a b ，求得 1 2 2 a b ， 3 2 ab 19 【答案】 （1） 1 ,3 2 ； （2）2 2x 时，( )f x有最小值 25 4 ，8x 时，( )f x有最大值4 【解析】 （1）由题意可得 2,8x， 2 1 lo
21、g3 2 x， 即t的取值范围为 1 ,3 2 （2） 22222 2 ( )log () log(2 )2(log2)(1 log)(log4)(1 log) 4 x f xxxxxx， 令 2 logtx，则 22 325 (4)(1)34() 24 yttttt，其中 1 ,3 2 t， 所以，当 3 2 t ，即2 2x 时，( )f x有最小值 25 4 ， 当3t ，即8x 时，( )f x有最大值4 20 【答案】 （1） 1 ( ,) 2 ； （2）( 4,) 【解析】 （1）因为函数 2 2 log (22)ymxx的定义域为R， 所以 2 220mxx在R上恒成立， 当0m
22、时，1x，不在R上恒成立，故舍去； 当0m时，则有 0 480 m m ，解得 1 2 m ， 综上所述，实数m的取值范围为 1 ( ,) 2 （2）易得 1 ,2 2 B ，若AB ，所以 2 220mxx在 1 ,2 2 上有解， 2 2 22111 2() 22 m xxx 在 1 ,2 2 上有解， 当 1 2 x ，即 1 2 x 时， min 2 22 ()4 xx ，所以4m， 实数m的取值范围为( 4,) 21 【答案】 （1）增函数，证明见解析； （2） , 66, 【解析】 （1）函数( )f x在 1,1上是增函数， 设 12 11xx ， ( )f x是定义在 1,1上
23、的奇函数， 2121 ()( )()()f xf xf xfx 又 12 11xx ， 21 ()0 xx ， 由题设 21 21 ()() 0 () f xfx xx ，有 21 ()()0f xfx，即 12 ( )()f xf x， 所以函数( )f x在 1,1上是增函数 （2）由（1）知 max ( )11f xf， 2 ( )55f xmmt对任意 1,1x 恒成立， 只需 2 155mmt对 1,1t 恒成立，即 2 560mmt对 1,1t 恒成立， 设 2 ( )56g tmmt，则 2 2 ( 1)061560 (1)016560 gmmmm gmmmm 或 或 ， 解得6
24、m或6m， m的取值范围是 , 66, 22 【答案】 （1）存在， 1( ) 2 xx ee f x ， 2( ) 2 xx ee fx ； （2） 102 ,) 33 【解析】 （1）依题意可知， 12 ( )( ) x f xfxe 将x代替x，得 12 ()() x fxfxe， 因为 1( ) f x是奇函数， 2( ) fx是偶函数，所以有 12 ( )( ) x f xfxe 由、可得 1( ) 2 xx ee f x ， 2( ) 2 xx ee fx （2）依题意可得， 2 ( )ln(65)ln(23 )h xxxxa， 令( )0h x ，可得 2 2 650 6523 xx xxxa ，即 2 453 (5xxa x 或1)x ， 令 2 ( )45(5g xxxx 或1)x ， 结合图象可知， 当2310a时，( )yg x的图象与直线3ya 只有一个交点， 所以，实数a的取值范围为 102 ,) 33
