1、2013 年华约自招数学2013 年华约自招数学 1、 （本小题满分 10 分）设集合，B是A的子集，且B中的元素满足：|10AxxZ 各个数字互不相同； 任意两个数字之和不等于 9 集合B中的两位数与三位数各有多少个？ 集合B中是否有五位数？是否有六位数？ 将集合B中的数从小到大排列，第 1081 个数是什么？ 2、 （本小题满分 15 分）已知、满足，求与的xy 1 sinsin 3 1 coscos 5 xy xy cos xysin xy 值 3、 （本小题满分 15 分）设，在直线与上分别取点与0k ykxykx , AA A xy ，使且，其中是坐标原点记中点, BB B xy0
2、AB x x 2 1OAOBk OAB 的轨迹为MC 求的方程；C 若抛物线（）与在两点相切，证明：两个切点分别在两条定 2 2xpy0p C 直线上，并求在这两切点处的切线方程 4、 （本小题满分 15 分）袋中装有 7 个红球和 8 个黑球，一次取出 4 个球 求取出的球中恰好只有 1 个红球的概率； 取出的球中黑球的个数记为 X，求 X 的分布列及；EX 当取出的 4 个球是同一种颜色时，求这种颜色是黑色的概率 5、 （本小题满分 15 分）设数列满足，其中， n a 2 1nnn aaca 1, 2,n 1 0a 0c 证明：对任意，存在正整数，当时，；0M NnN n aM 记，证明：有界，且对任意，存在 1 1 n n b ca 12nn Sbbb n S0d 正整数，当时，KnK 1 1 0 n Sd ca 6、 （本小题满分 15 分）设、是三个两两不等且都大于 1 的正整数，若xyz ，求、的所有可能值|111xyzxyyzzxxyz 7、 （本小题满分 15 分） 已知函数 1e1 x f xx 证明：当时，0 x 0f x 设数列满足且证明：单调递减且 n x 1 ee1 nn xx n x 1 1x n x 1 2 n n x
