1、 1 合并同类项解法的应用重难点突破合并同类项解法的应用重难点突破 一、探索数列隐含的规律 突破建议： 把若干个数按照一定的规律一个一个地排列起来就构成一个数列找数列规律的题目， 都会涉及一个或者几个变化的量所谓找规律，在多数情况下是指变量的变化规律所以抓 住了变量， 就等于抓住了解决问题的关键， 而这些变量通常按照一定的顺序给出， 仔细观察、 认真分析、善用联想是解决这类问题的主要方法 例 1 观察下列数表： 根据数表所反映的规律， 猜想第 6 行与第 6 列交叉点上的数应为 第行(为正整 数)与第列交叉点上的数应为 解析：本题考查的是探索数列中隐含的规律 观察数表可得：第 1 行与第 1
2、列交叉点 上的数为 1，第 2 行与第 2 列交叉点上的数为 3，第 3 行与第 3 列交叉点上的数为 5，第 4 行与第 4 列交叉点上的数为 7，由此规律可得，第 5 行与第 5 列交叉点上的数为 9，第 6 行与第 6 列交叉点上的数应为 11，第 n 行(n 为正整数)与第列交叉点上的数应为 例 2 下面的一列数：2，4，6，8，10，12， ，它的每一项可以用式子(是正整数) 来表示对于这样一列有规律的数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， 它的每一项可以用怎样的式子来表示? 它的第 100 个数是多少? 2014 是不是这一列数中的数？如果是，是第几个数？ 解析： 本题考查的
3、是解决与数列规律有关的问题 观察 1， -2， 3， -4， 5， -6， 7， -8， ， 可以发现：逢奇数项是“正数” ，逢偶数项是“负数” ，且其绝对值呈正整数排列，因此得其 一般式子为 观察这一列数可以发现： 如果不考虑符号， 这是一组连续正整数， 它的奇数项为正数， 偶数项为负数，所以它的每一项可以用式子来表示(是正整数) 由可知，这一列数的第 100 个数是-100 2014 不是这一列数中的数，理由是：这列数中的偶数项全是负数 二、优化设元，列出一元一次方程 突破建议： 用一元一次方程解含有多个未知数的问题时， 通常先设其中一个未知数为， 再根据条件 2 用含的式子表示其他未知数
4、，然后根据等量关系得到一元一次方程求解 通常情况下，在求含有多个未知数的问题时，尤其是三个未知数时，为了优化设元，一 般设中间的一个未知数为， 然后用含的式子表示另两个未知数， 这样列出方程求解比较简单 例 3 已知三个连续偶数的和为 2010，求这三个偶数 解析：本题考查的是列方程解决与整数排列规律相关的实际问题 设中间一个偶数为，则另两个偶数分别为， ，根据题意，得合并同类项，得；系数化 为 1，得；所以， 答：这三个偶数分别是 668，670，672 例 4 如图， 将一列数按如图的方式排列成一个方阵， 用一个长方形框住其中的三个数， 这三个数的和为 123，则这三个数分别是多少？这三个数的和会不会等于 158，为什么？ 解析： 本题考查的是根据数列规律列方程解决实际问题 观察发现小长方形按如图形式 框住的三个数的特征是从上到下依次增加 8 设中间一个数为，则另两个数分别为， ，根据题意，得合并同类项，得；系数化为 1， 得；所以这三个数分别是 33，41，49 若这三个数的和等于 158，则，解得，不是整数，不符合合题意，所以这三个数的和不 会等于 158
