1、黑龙江省实验中学 李XX 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解 的问题的问题. .如约公元如约公元5050100100年编成的年编成的九章算术九章算术，就，就 给出了求一次方程、二次方程根的具体方法给出了求一次方程、二次方程根的具体方法 这比西方要早三百多年。这比西方要早三百多年。 1111世纪，北宋数学家贾宪给出世纪，北宋数学家贾宪给出 了三次及三次以上的方程的解法。了三次及三次以上的方程的解法。 1313世纪，南宋数学家秦九韶给出世纪，南宋数学家秦九韶给出 了求任意次代数方程的正根的解法了求任意次代数方程的正根的解法, , 是具有世界
2、先驱意义的首创。是具有世界先驱意义的首创。 看来，我国的数学家在求解方程问题上为看来，我国的数学家在求解方程问题上为 世界做出了巨大的贡献。世界做出了巨大的贡献。 在人类用智慧架设的无数座从未知通向已在人类用智慧架设的无数座从未知通向已 知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座。知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座。 虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方 程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月。 问题问题1：判断下列方程根的个数，并求解。判断下列方程根的个数，并求解。 （1） （2） = 3 2 = 3或-
3、1 问题问题2：分别作出下列函数的图分别作出下列函数的图象象， 并思考函数图象与问题并思考函数图象与问题1中方程的根中方程的根 有什么联系？有什么联系？ （1）y=2 与 = = 3 2 = 3或-1 2 =0 与与 =0 1 2 3 = 0 = 3 2 2 (2)230 xx 12 1,3xx 0 x y 3 3 - -1 1 2 23yxx 函数图象与函数图象与x轴交点为轴交点为( ,0) 函数图象与函数图象与x轴交点为轴交点为(-1,0) 和和 (3,0) 0 x y - -3 3 y=2 3 函数零点的定义：函数零点的定义： 对于函数对于函数y=f(x)，我们把，我们把使使f(x)=0
4、的实数的实数x， 叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。 函数零点定义函数零点定义： 方程方程f(x)=0有实根有实根 函数函数y=f(x)有零点有零点 函数函数y=f(x)的图像的图像 与与x轴有交点轴有交点 数数 形形 数形结合数形结合 著名的数学家华罗庚先生曾经说过： 数缺形时少直观，形少数时难入微。 练习：求下面函数的零点练习：求下面函数的零点 （1） f(x)=lg(x-1) （2） f(x)= 2-5x+6 （3） f(x)=23 x=2 x=2或3 x=log23 以上三个问题中的零点以上三个问题中的零点, ,可以通过直接解方程可以通过直接解方程 轻松得到答案，那么对于不能
5、用公式法求根轻松得到答案，那么对于不能用公式法求根 的方程，我们又该如何处理呢？的方程，我们又该如何处理呢？ ， 问题问题3：判断函数：判断函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点？是否有零点？ 如果有，那么有几个？如果有，那么有几个？ 1 2 y=y=2x+62x+6 y=y=lnxlnx 6 6 O x x 1 1 2 2 3 3 4 4 y y y=y=2x2x y=lnxy=lnx- -6 6 - -6 6 O x x 1 1 2 2 y y 3 0 b a x y 问题问题4 4： 函数函数y=f(x)y=f(x)需要需要满足什么条件，满足什么条件， y=f(x)y=f(x)在区间在
6、区间 (a ,b)(a ,b)上一定有零点？上一定有零点？ 零点存在性定理零点存在性定理： 如果函数如果函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间a a，b b上的图象是连续上的图象是连续 不断不断的一条曲线，且满足的一条曲线，且满足 f(a)f(a)f(b)0,f(b)0,(a)f(b)0,则 则f f(x (x) )在（在（a a,b ,b） ）一定无零点吗？一定无零点吗？ （ （2 2） ） 函数函数 y=f(x)在区间在区间a,ba,b上连续且在（上连续且在（a,ba,b）有零点，一定有）有零点，一定有 f(a)f(b)0f(a)f(b)0 吗？吗？ （ （3 3） ） 函数函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上连续且上连续且 f(a)f(bf(a)f(b)0)0， 则， 则f f(x)(x)一定只有一个零点吗？什一定只有一个零点吗？什 么条件下只有一个零点？么条件下只有一个零点？ （ （4 4） ） 函数函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上连续且上连续且若 若f(a)f(b)0f(a)f(b)0， 则， 则 f(x)f(x)一定有奇数个零点吗？一定有奇数个零点吗？ （ （5 5） ） 函数函数 y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上连续能改成在（上连续能改成在（a a,b ,b） ）上连续吗？上连续吗？
