1、三湘名校教育联盟三湘名校教育联盟 2020 年下学期高二期中考试试题年下学期高二期中考试试题 数数 学学 2020.11.10 一一 单项选择题（每小题单项选择题（每小题 5 分）分） 1 命题： “13log, 2 xZx”的否定为_ A 13log, 020 xZx B 13log, 020 xZx C 13log, 2 xZx D 13log, 2 xZx 2 在ABC 中, 6 , 1, 3 BACAB，则_A A 36 或 B 32 或 C 33 2 或 D 26 或 3 集合11xxA,若“Bx”是“Ax”的充分不必要条件,则 B 可以是 A 11xx B 11xx C 20 xx
2、 D 12xx 4 已知公差不为 0 的等差数列 n a的前 n 项和为 n S, 2 1 a且 431 ,aaa成等比数列,则 n S 取得最大值时 n 的值为_ A 4 B 5 C 4 或 5 D 5 或 6 5 过点 P(2,0)作圆 O:1 22 yx的切线,切点分别为 A,B.若 A,B 恰好在双曲线 C:1 2 2 2 2 b y a x 的两条渐近线上,则双曲线 C 的离心率为 A.2 B.3 C. 2 D.5 6 设02 28 , 0, 0 2 mm x y y x yx恒成立,则实数 m 的取值范围为_ A. , 24, B.2 , 4 C. , 42, D.4 , 2 7
3、南宋数学家杨辉详解九张算法和算法通变本末中,提出垛积公式,所讨论的高阶等 差数列与一般等差数列不同,前后两项之差不相等,但是逐项差数之差或者高次成等差数列。 在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列,其前 7 项分别 1, 7, 15, 27, 45, 71,107,则 该数列的第 8 项为_ A.161 B. 155 C.141 D. 139 8 已知抛物线xy4 2 的焦点为F， 过F的直线l与抛物线交于BA,两点(点A在第一象限), 抛物线的准线与x轴交于点K,当 AF AK 最大时,直线 AK 的斜率_ A. 1 B. 2 C.3 D. 22 二、多项选择题（每小题二、多项选择题
4、（每小题 5 分，不全选得分，不全选得 3 分）分） 9 已知函数 wxwxxfcossin的最小正周期为,则下列判断正确的有_ A 将函数xy2sin2图像向左平移 4 个单位得到函数 xf的图像 B 函数 xf在区间 8 5 , 8 单调递减 C 函数 xf的图像关于点 0 , 8 对称 D 函数 xf取得最大值时x的取值集合 Zkkxx， 8 10 已知椭圆 C1 84 22 yx 内一点 M(1,2),直线l与椭圆 C 交于 A,B 两点,且 M 为线段 AB 的中 点,则下列结论正确的是_ A.椭圆的焦点坐标为(2,0)、(-2,0） B. 椭圆 C 的长轴长为22 C.直线l的方程
5、为03 yx D. 3 34 AB 11 如图所示,AB 是半圆 O 的直径,VA 垂直于半圆 O 所在的平面,VA=3,点 C 是圆周上不同于 A,B 的点,CA=3,CB=4, M,N 分别为 VA, VC 的中点,则下列结论正确的有_ A MN/平面 ABC B 平面 VAC平面 VBC C. 二面角 V-BC-A 的大小为 30 D. 三棱锥 O-VAC 的体积为32 12 已知函数 22 2mmxxxf，则下列命题正确的有_ A 当0m时， 0 xf的解集为 mx m x 2 B 当1m时，, 1, 21 xx时， 0 2121 xfxfxx C mxx 4 1 , 21 且 21
6、xx 时， 22 2121 xx f xfxf D 当0m时，若 21 0 xx ，则 2112 xfxxfx 三、填空题（每小题三、填空题（每小题 5 分）分） 13 已知是第一象限角,且 3 4 tan，则_2sin 14 等腰直角ABC中,2, 2 ABB ,点D是AC的中点,E为BC中点,则_AEBD 15 已知正三棱柱 111 CBAABC 的每个顶点都在球 O 的球面上,若球 O 的表面积24,则该 三棱锥的侧面积的最大值为_ 16 已知数列 n a满足 Nnnn n a n n , 2,3log 1, 1 2 ,定义使 k aaaa 321 Nk为 整数的k叫做“幸福数” ，则区
7、间2020, 1内所有“幸福数”的和为_ 四、解答题四、解答题 17 （本小题满分 10 分） 已知0a,命题 p: axa2;命题 q：41x,若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 18 （本小题满分 12 分） 由于受疫情的影响,某国某市的一个小区 505 人参加某次核酸检测,根据年龄段使用分层抽样 的方法从中随机抽取 101 人,记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性呈阴性的人员, 按年龄段分为 5 组:(0,20,(20,40,(40,60,(60,80,(80,100,得到如图所示频率分布直方图,其中 年龄在(20,40的有 20 人. （1）估计核
8、酸检测呈阴性人员的年龄的中位数; （2）用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数; （3）若此次核酸检测呈阳性的人中,男女比例为 3:2,从中任选两人,求至少选到一名男性的 概率 19 （本小题满分 12 分） 已知cba,分别为ABC 内角 A,B,C 的对边,且bcacb3 2 2 （1）求角 A （2）若BBCAa2sin2sinsin, 4，求ABC 的面积 20 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S, 4 nn Sa,设 nn ab 2 log （1）求数列 n a的通项公式 （2）判断数列 n b是否为等差数列,并说明理由. （3）求数列 1212 1
9、 nn bb 的前 n 项和 n T 21 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E:01 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 1 ,椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为 4 （1）求椭圆 E 的标准方程; （2）已知 Q(4,0),斜率为k的直线l(不过点 Q)与椭圆 E 交于 A,B 两点,O 为坐标原点, 若OQBOQA,则直线l是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由 22（本小题满分 12 分） 设函数 xf的定义域为 D,若存在 0 xD,使得 00 xxf成立,则称 0 x为 xf的一个“不动 点”,也称 xf在定义域 D 上存在不动点.已知函数
10、224log 1 2 xx axf （1）若1a，求 xf的不动点; （2）若函数 xf在区间0,1上存在不动点,求实数a的取值范围; （3）设函数 x xg 2,若0 , 1, 21 xx,都有 2 21 xgxf成立,求实数a的取值范 围. 参考答案 1-A 2-D 3-B 4-C 5-C 6-D 7-B 8-A 9-BCD 10-CD 11-ABC 12-BC 13【答案】 25 24 14 【答案】-1 15 【答案】318 16 【答案】1349 17 【答案】，2 18【答案】 （1）50 （2）5 （3）9/10 19 【答案】 （1） 3 （2）分类讨论 3 38 S 20 【答案】 （1） n n a 2 2 （2）11，公差为首项为 （3） 12 n n Tn 21 【答案】 （1）1 34 22 yx -4 分 （2）0 , 1 22【答案】 （1）0 和 1 -3 分 （2） 1 , 2 1 2-7 分 （3）1 2 5 a
